Расчет железобетонных конструкций

 

       Расчёт  и конструирование  панелей перекрытия. 

 Требуется запроектировать пустотную панель перекрытия с номинальными размерами 1,2×5,4 м. 

 Исходные  данные: проектные размеры 1190×4880, бетон тяжелый класса В25 с характеристиками : R_bn=18,5МПа, R_btn=1,6МПа, R_b=13,05МПа, R_bt=0,945МПа, при γ_b2=0,9, при изготовлении бетон подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении, поэтому Е_b= 27*10³ МПа. Продольная напрягаемая арматура - стержни класса А-V, с характеристиками R_sn = 785МПа, R_s= 680МПа Е_s = 19*10⁵МПа, способ предварительного натяжения арматуры – электротермии ческий на упоры формы. Примем предварительное натяжение арматуры σ_sp = 460МПа. При электротермическом способе натяжения возможное отклонение величины контролируемого напряжения p = 30+360 / l = 30+360/7,1 = 80,70МПа, тогда σ_sp+ p = 460+80,70=540,7 МПа, что не превышает R_sn = 785МПа. Поперечная арматура и сварные сетки – из проволоки класса Bp-I, с характерис- тиками R_sn = 490МПа, R_s = 410МПа, R_sw=290 МПа , Е_s = 17*10⁴МПа. Предусмотрены шесть круглых пустот диаметром d = 159 мм. Нагрузки приведе ны в табл.1 

 Проектирование  пустотной панели состоит из следующих  пунктов:

а) нагрузки и  воздействия

б) приведённые  сечения

в) расчёт прочности  нормальных и наклонных сечений

г) потери предварительного напряжения арматурой

д) расчёт по образованию  трещин

е) расчёт по раскрытию  трещин

ж)расчёт прогиба  панели

з) конструирование  панели 

 Нагрузки  и воздействия.

 Глубина площадки опирания панели на полку ригеля: (100-10)=90мм (где 100 мм – ширина свеса полки, 10мм – зазор), тогда расчётный пролёт панели l₀=4880 – 2*90/2=4790мм = 4,79 м.

 Погонные  нагрузки на панель при номинальной  ширине 1,2м с учётом коэффи- циента надёжности по назначению γ_n = 0,95: расчётная q = 10,62*0,95*1,2 = 12,10кН/, нормативная полная q_n= 9,1*0,95*1,2 = 10,37кН/м, нормативная постоянная и длительная q_n,l = 7,1×0,95×1,2=8,09кН/м. 

Усилия  от расчётной нагрузки:

M = ql₀²/8 = 12,10×4,79²/8 = 34,70кН×м = 34,70×10⁶ Н×мм,Q = ql₀/2 = 12,10×4,79/2  = 28,97 кН = 32,91 ×10³Н;  

от  нормативной полной нагрузки:

M_n =q_n l₀²/8=10,37×4,79²/8=29,74кН×м=29,74×10⁶Н×мм,

Q_n = q_n l₀/2=10,37×4,79/2=24,83 кН = 24,83 ×10³Н  

от  нормативной постоянной и длительных нагрузок:

M_n,l =q_n,l l₀²/8=8.09×4,79²/8=23,20кН×м=23,20×10⁶Н×мм,

Q_n,l = q_n,l l₀/2=8.09×4,79/2=19,37кН = 19,37×10³Н 

 Приведённые сечения.

  Приведём фактическое сечение плиты к расчётным. Высота сечения равна фактической высоте панели h = 220мм, полезная высота сечения h₀ = h – a = 220-30 = 190мм. В расчётах по предельным состояниям первой группы расчётная толщина сжатой полки таврового сечения h_f^’ = h – d /2 = 220 – 159/2 =30,5 мм, ширина полки равна ширине плиты поверху b_f^’ = 1190-15×2=1160мм, расчётная ширина ребра b = 1190 -15×2-159×6 = 206мм.

 Для расчётов по предельным состояниям второй группы сечение приводят к двутавровому, заменяя круглые отверстия на квадратные со стороной 0,9d.

 Тогда расчётные  толщины полок двутаврового сечения  h_f= h_f^’=(h-0,9×d)/2= =(220-0,9×159)/2=38,45мм, ширина нижней полки равна ширине плиты b_f= =1190мм, верхней - b_f^’=1160мм, расчётная ширина ребра b=1190-15×2-159×0,9×6 = 301,4мм. 

 Расчёт  прочности нормальных сечений.

 Поскольку R_b× b_f^’× h_f^’(h₀ - 0,5 h_f^’) = 13,05×1160×30,5(190-15,25)= 80,68× ×10⁶Н·мм > М = 34,7⁶Н·мм, сжатая зона не выходит за пределы полки.

Определяем высоту сжатой зоны

 Относительная высота сжатой зоны ξ = х/ h₀ = 11,8/190 = 0,062.

   Характеристика сжатой зоны ω= 0,85-0,008 R_b= 0,85-0,008·13,05= 0,746.

   Отклонение натяжения при электротермическом способе от проектного

Δγ_sp=0,5p(1+1/√n_p)/q_sp= 0,5·80,7(1+1/2)/460 = 0,131 ,

где  n_p – число натягиваемых стержней в сечении.

 Тогда коэффициент  точности натяжения

      γ_sp= 1 - Δγ_sp1 - 0,131 = 0,869

 Граничная высота сжатой зоны

      ξ_R = ω/[1+σ_sR(1-ω/1,1)/ σ_sc,u] = 0,746/[1+680,26(1-0,746/1,1)/500] = 0,695

где σ_sR=R_s+ 400 - γ_sp× σ_sp = 680 + 400 - 0,869×460 = 680,26 МПа

 Условие ξ ≤ ξ_R  (0,062 < 0,68) выполнено.

 Определяем  коэффициенты условий работы γ_s6, учитывающий работу напря- гаемой арматуры выше условного предела текучести,

      γ_s6 = η - (η-1)( 2ξ/ξ_R+1)= 1,2 - (1,2-1)(2·0,062 /0,680-1)=1,36 > η=1,2

 Принимаем γ_s6= η =1,2

 Определяем  требуемую площадь сечения растянутой арматуры

     A_s = R_b b_f ^’x / (γ_s6R_s) = 13,05×1160×11,8/(1,2·680)= 218,9мм²

 Принимаем 4ø10 А-V,с площадью А_s=314мм². Напрягаемые стержни распола- гаем симметрично в рёбрах панели, памятуя, что неармированным может оста- ваться не более одного ребра подряд.

 Так как  μ = A_s/bh₀ = 314/206×190 = 0,008> μ_min = 0,0005, конструктивные требования соблюдены.

 Проверяем прочность  при подобранной арматуре:

          х = γ_s6 R_s A_s /(R_b b_f^’) = 1,2×680×314 / (13,05×1160) = 16,92мм.

 М_u= R_b b_f ^’х (h₀-0,5х) = 13,05×1160×16,92× (190 – 8,46) = 46,49·10⁶Н·мм>М= =34,7·10⁶Н·мм

 Прочность достаточная.

Наклонные сечения.

  Опыт проектирования показывает, что в пустотных панелях, особенно в предварительно напряжённых, поперечная арматура по расчёту не нужна. На приопорных участках длинной l/4, арматуру устанавливаем конструктивно: ø4Bp-I, с шагом не более h / 2 = 220/2 = 110мм, принимаем шаг s = 100мм, в средней части пролёта поперечную арматуру не устанавливают.

Потери  предварительного напряжения арматуры.

 При определении  потерь коэффициент точности арматуры принимают γ_sp=1.

 Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения

      σ₁ = 0,03σ_sp= 0,03×460 = 13,8МПа

 Потери от температурного перепада между натянутой  арматурой и упорами σ₂=0, т.к. при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием. При электротермическом способе напряжения потери от деформации анкеров σ ₃ и σ ₅ не учитываются, т.к. они учтены при определении полного удлинения арматуры.

 Тогда усилие в арматуре к началу обжатия бетона

      P₁ = (σ _sp - σ ₁)×A_s = (460 -13,8)×314 = 140106 Н.

 Для продолжения  расчёта необходимо определить геометрические характерис- тики приведённого сечения.

 Площадь приведенного сечения 

       А_red = A_b + A_sE_s /E_b

А_red = 1190×38,45+1160×38,45+301,4×(220-38,45×2)+ 314×19×10 /(27×10 ) = = 45756+44602+43130+2209= 135697 мм²

 Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани  
           S_red = S_b + S_s /E_s

S_red = 45756×19,225+44602×200,775+43130×110+2209×3= 14,5×10⁶ мм³  

    Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения  
           y₀ = S_red / А_red =14,5×10⁶ /135697= 107 мм.  
   Момент инерции приведенного сечения  
          I_red = I_b + А_s (y₀ - a)² E_s /E_b  

I_red = 1190 × 38,45³/ 12 + 45756 × (107 -38,45 / 2) ² + 1160 ×38,45³/12 + 44602 ×

×(200,775 -107) ² + 301,4×(220 -38,45×2) ³/12 + 43130×(38,45 / 2 - 107) ² + 2209× × (30 -107) ² = 1174.8×10⁶ мм⁴.

  Момент сопротивления сечения по нижней зоне

          W_red = I_red / y₀

W_red = 1174.8×10⁶ /107 = 10,97×10⁶ мм³ 
то же, по верхней зоне  
          W ^’_red = I_red /(h- y₀)

W ^’_red = 1174.8×10⁶ /113 = 10,39×10⁶ мм³ 
  Эксцентриситет усилия обжатия Р₁ относительно центра тяжести сечения  
          е_ор = y₀ - a

е_ор = 107 – 30 = 77 мм

  Напряжение в бетоне при обжатии на уровне арматуры  
          σ _bp = P₁ / А_red +P₁ е_ор² / I_red

σ _bp = 140106 / 135697 + 140106×77 ² / (1174.8×10⁶) = 1,739 МПа  
(здесь в запасе не учтено разгружающее влияние собственной массы панели, т.к. этот фактор зависим от технологических особенностей производства).  
  Передаточную прочность бетона примем

          R_bp = 0,7 В = 0,7× 25 = 17,5 МПа.

  Тогда отношение σ _bp /R_bp = 1,739/17,5 = 0,099< α = 0,25 + 0,025×17,5= 0,688  
Потери от быстронатекающей ползучести при этом  
          σ₆  = 0,85×40×σ _bp / R_bp = 0,85×40×0,099 = 3,38МПа.  
  Усилие в арматуре к концу обжатия  
          Р₁ = (σ _sp - σ₁ - σ₆) × A_s = (460 -13,8 -3,38) ×314 = 139045Н  
  и напряжение в бетоне на уровне арматуры  
          σ _bp = 1,739 ×139045 / 140106 = 1,725МПа.  
          σ _bp  / R_bp = 1,725/17,5 =0,099<0,75.  
  Потери от усадки бетона  
          σ₈  = 35 МПа.  
  Потери от ползучести бетона  
          σ₉ = 0,85×150 σ _bp / R_bp = 0,85 × 150 × 0,099= 12,62МПа.  
  Суммарные потери  
          σ₁+ σ₆+ σ₈ + σ₉   = 13,8 + 3,38 + 35 + 12,62 = 64,8 МПа.  
  Суммарные потери принимаются не менее 100 МПа.  
  Тогда усилие в арматуре с учетом всех потерь  
          Р₂  = (460 - 100) ×314 = 113040Н.  
  Расчет по образованию трещин