Расчет железобетонных конструкций

   В целях экономии стали часть продольной растянутой арматуры (2 стержня d=25мм А-III, т.е. не более половины А_s) обрываем в пролете. для нахождения точек теоретического обрыва (расстояние т см. чертеж) приравниваем внешний момент М₍₁₎ к несущей способности нормального сечения М_{u (1)} с оставшейся арматурой А_{s (1)} (2 стержня d=28мм А-III):  
             х₍₁₎ = (R_s А_{s (1)} - R_sc А_s’)/( R_b b)                                                                                           х₍₁₎ = (365×1232—365×157)/(15,3×200)) = 128,68мм.  
             М_{u (1)}= R_b b х₍₁₎ (h₀ – 0,5 х₍₁₎) + R_sc А_s’ (h₀ - а’)                                                 М_{u (1)}=15,3×200×128,68×(455×63,84)+365×157×(455-30)=178,5×10⁶ Н×мм=178,5 кН×м.  
            М_{u (1)} = М₍₁₎ = q l₀ т/2 - qт²/2,  
откуда  
            т = 0,5 l₀ -                                                                                              т = 0,5×5,63-1,354= 1,461=1,461м.                                                                        

  Обрываемая арматура заводится за точки теоретического отрыва на длину ω= =Q/(2q_sw) + 5d_s≥ 20 d_s. Поскольку q_sw определяется работой наклонных сечений, расчет ω приводится ниже, в разделе «Конструирование».  
  Т.к. объем проекта достаточно велик, ригель по второй группе предельных состояний не рассчитываем. Отметим только, что если для растянутой арматуры потребуется больше 4 стержней d=32 А-III, а для сжатой - больше 2стержней d=20 А-III необходимо увеличить высоту сечения ригеля, т.к. не обеспечивается требуемая жесткость конструкции. Увеличение класса бетона не даст нужного прироста жесткости.

  Расчет прочности наклонных сечений на поперечную силу.

  Опасные наклонные сечения начинаются там, где резко меняются размеры сечения ригеля, т.е. в углу подрезки. Высота сечения здесь h₁ = 350 мм, ширина b = 200 мм. Продольная растянутая арматура А_s(1) , подобранная расче- том прочности нормальных сечений, до опор не доходит, поэтому в опорных участках устанавливаем дополнительную продольную арматуру А_s(2), диаметр которой определим в расчете наклонных сечений на изгиб. Для надежного за- анкеривания ее привариваем к опорной закладной пластине толщиной 10 мм. С учетом этого предварительно принимаем а = 20 мм, тогда h₀ = 330 мм.  
  Не приступая к расчету, определим минимальное поперечное армирование по конструктивным требованиям [2]. При h₁ = 350 < 500 мм шаг s поперечных стержней (хомутов) на длине, равной 1/4 пролета, должен быть не более 150 мм и не более h₁/2 = 175 мм. Принимаем s = 150 мм. По условиям сварки диаметр хомутов d_sw ≤ d_s ,где d_s - максимальный диаметр пересекающихся свариваемых стержней. В нашем случае d_s = 28мм, принимаем d_sw = 8мм, А = 101мм² (для 2 стержней d=8мм).  
  Проверяем прочность наклонной полосы на сжатие по формуле  
             Q ≤ 0,3φ_w1 φ_p1 R_b b h₀  
  Коэффициент, учитывающий влияние поперечной арматуры,  
             φ_w1 = 1 + 5 α μ_w×6,9×0,0034 = 1,16 < 1,3;  
здесь α = E_s / E_b = 20×10⁴ /29×10³ = 6,9; μ_w=А_sw /( b s) = 101 /(200×150) = 0,0034.  
  Коэффициент  
             φ_b1 = 1- β R_b = 1-0,01×15,3=0,847,  
где β = 0,01 для тяжелого бетона.  
  Прочность полосы  
             0,3×1,16×0,847×15,3×200×330=297,6×10³Н > Q = 164,9×10³ Н.   Условие выполнено.  
  Проверяем прочность по наклонной трещине из условия Q ≤ Q_u = Q_b + Q_sw. При этом прочность сжатого бетона на срез  
             Q_b = М_b /с,  
где М_b= φ_b2(1 + φ_f + φ_n) R_bt b h₀ ²=2×(1+ 0+ 0)×1,08×200×330²=47,04×10⁶ H×мм (здесь φ_b2 учитывает вид бетона, φ_f - влияние свесов сжатой полки, φ_n - влияние преднапряжения). Прочность поперечной арматуры, пересекающей наклонную трещину,  
             Q_sw = q_sw с₀ ,                                                                                                                       где q_sw= R_sw А_sw / s =255×101/150 = 172Н/мм (здесь R_sw снижено на 10% с учетом ослабления стержней сваркой при d_sw / d_s = 8/28 < 1/3).  
  Поскольку наклонная трещина начинается в углу подрезки, т.е. почти у грани опоры, проекцию опасной наклонной трещины находим по формуле  
             с₀ =                                                                                            с₀  = 523 мм <2 h₀ = 660 мм.  
  Проекция расстояния от грани опоры до конца трещины, или пролет среза с = = с₀  + 20 = 543 мм (рис.)  
  Тогда  
             Q_b = М_b /с = 47,04×10⁶ /543 = 86630 Н,  
             Q_sw = q_sw с₀ = 172×523 = 89956 Н,  
             Q_u = Q_b + Q_sw = 86630+89956=176556 Н.  
Внешняя нагрузка q приложена к полкам ригеля, т.е. по одну сторону от наклон- ного сечения, в то время как опорная реакция Q_max – по другую. Поэтому на участке проекции наклонного сечения значение поперечной силы постоянно:Q = Q_max = 164900 Н; Q < Q_u‚ следовательно, увеличить q_sw не требуется. 
 

  Расчет прочности наклонных сечений на изгибающий момент.

  Подрезка бетона в опорных участках не позволяет завести продольную армату- ру за грани опор, поэтому, как отмечалось выше, устанавливаем по два дублиру- ющих горизонтальных стержня, заанкеривая их на опорах приваркой к заклад -ным пластинам. Сечение стержней класса А-III подбираем расчетом наклонных сечений на изгибающий момент, из условия  
             М < М_u = М_s1 + М_sw  
где М - внешний изгибающий момент относительно точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне, М_s1 = R_s A_s1 z_s1 - момент усилия в продольной арматуре относительно той же точки, М_sw = q_sw с₀² / 2 - то же усилий в хомутах.  
  Проекция опасного наклонного сечения с₀ =Q_max /q_sw=164900/172=958мм>2h₀ = =660мм. Принимаем с₀  = 958мм.  
             М= Q_max l_x =164900×1043 = 171,9×10⁶ Н×мм  
где l_x=с₀  + 85=958+85=1043. Величина М определена без учета разгружающего действия q (нагрузка приложена не к верхней грани ригеля, а к полкам).  
             М_sw = 172×958²/2 = 78,9×10⁶ Н×мм, 
             М_s1 = М-М_sw = 93×10⁶ Н×мм.  
  Требуемая площадь арматуры А_s1= М_s1 /( R_s z_s1)= 93,0×10⁶ /(365×250)= 1019мм²  
(здесь z_s1, принято приближенно равным расстоянию между осями сжатой и растянутой арматуры). Ближайшие по сортаменту стержни 2 стержня d=28 мм, А _s1= 1232 мм².  
  Стержни должны быть заведены в бетон на длину не менее  
            l_an= (ω_an R_s /R_b+ ∆λ_an )d _s= (0,7×365/17+11)×28= 728мм  
где R_b = 17 МПа (при γ_b2 = 1), значения коэффициентов ω_an и ∆λ_an приняты для стержневой арматуры периодического профиля [2].  
Принимаем с округлением l_an= 730мм.  

                                          Конструирование ригеля.

  Несмотря на внешне простую форму, армирование ригелей представляет собой достаточно сложную задачу. Причиной этого является нижнее расположение полок и наличие подрезки бетона в концевых участках для опирания на скрытые консоли колонн. Здесь невозможно ограничиться, как в плитах или балках, набором плоских или гнутых сварных сеток и каркасов, укладываемых последо- вательно в форму. Перечисленные обстоятельства вынуждают применять слож- ные и трудоемкие в изготовлении пространственные каркасы, затрудняя работу арматурному цеху, но зато облегчая формовочному.  
  Пространственный каркас КП 1 (см. чертеж) состоит из трех плоских каркасов. Два вертикальных КР 1 включают продольные рабочие стержни d=12мм, А-III (поз. 2), d=28мм, А-III (поз. 4) и распределительные d=5мм, Вр-1 (поз. З), а также поперечные d=8мм, А-III (поз. 1). Горизонтальный каркас КР 2 состоит из продольных рабочих стержней d=25мм, А-III (поз. 3) и распределительных: продольных d=5мм, Вр-1 (поз. 2) и поперечных d=8мм, А-I (поз. 1). Для сборки КП 1 используем отдельные распределительные стержни d=5мм, Вр-1(поз. 3 и 4 на каркасе КП 1), причем стержни поз. 4, кроме того,  предупреждают отрыв полок при воздействии нагрузок от плит.  
  Укороченные продольные стержни d=25мм, А-III каркаса КР 2 имеют точки теоретического обрыва, расположенные на расстоянии т = 1180мм от осей опор (см. чертёж). В этих сечениях  
            Q = Q_max - qm = 164900-58,61 ×1461 = 79271 Н,  
шаг хомутов s = 250 мм, q_sw = R_sw А_sw / s = 255×101 /250 = 103 Н/мм.  
  Отсюда ω = Q/(2q_sw)+5d_s= 79271/(2×103)+5×25 = 509,8мм. Фактическая длина стержней составляет l_w = l₀ -2т+2 ω = 5630 - 2×1461 + 2×509,8= 3728 мм с округ- лением l_w = 3730 мм.  
  Поскольку К Р 1 и КР 2, являясь деталями КП 1, сами состоят из деталей, оформляем 2 отдельные таблицы групповых спецификаций: 1-ю для элементов, входящих в ригель (КП 1, М 1), 2-ю - для эл-тов, входящих в КП 1 (КР 1, КР 2). для П-образных стержней (поз. 4 каркаса КП 1), нуждающихся в эскизе, состав- ляем ведомость деталей.  
  Опорная закладная деталь М 1 включает пластину из стали марки ВСт3пс2 (поз. 1), анкера 4 стержня d=12мм, А-III (поз.2), приваренные к пластине в тавр под слоем флюса, и горизонтальные стержни 2 стержня d=28мм, А-III (поз. 3; подбор см. в разделе «Расчет прочности наклон. сечен. на изгибающий момент). Последние приваривают к поз. 1 ручной дуговой сваркой (электроды Э 42) дву- сторонними швами. Длина каждого шва (с учетом отступления стержней от края пластины на 20 мм и непровара по концам 10 мм) l_w = 150 - 20 - 10 = 120 мм. Сварные швы рассчитываем в соответствии с нормами в двух сечениях.

  1. По металлу шва из условия  
            N/(β_f k_f 2l_w ) ≤ γ_wf  γ_c R_wf , 
где β_f  = 0,7, k_f - катет шва в мм, l_w = 120 мм - длина одного шва, R_wf =180 МПа-    - расчетное сопротивление шва срезу, γ_wf = 1, γ_c = 0,95, N = 365×1232/2=224840Н- -продольное усилие в одном стержне (см. раздел «Расчет прочности наклонных сечений на изгибающий момент»).  
  Определяем катет  
            k_f = N /( β_f 2l_w γ_wf γ_c R_wf ) = 224840/(0,7×240×1×0,95×180) = 7,82мм.  
  Принимаем k_f = 8 мм.

  2. По металлу границы сплавления из условия  
            N/(β_z k_f 2l_w ) ≤ γ_wz  γ_c R_wz ,  
где β_z =1, γ_wz =1, R_wz = 0,45×R_un = 0,45×350 =157,5 МПа - расчетное сопротивле- ние стали по границе сплавления, R_un - расчетное сопротивление стали ВСт3пс2 по временному сопротивлению.  
          224840/(1×6×240)=147,1МПа < 1×0,95×157,5=150МПа.  
  Прочность швов достаточна.  
  Диаметр монтажных петель d=14мм, их р-ры назначаем по таблицам учебного пособия и выносим всё это на чертёж. 
 

  
Расчёт и конструирование колонны 

  В связевых каркасах горизонтальные нагрузки передаются на диафрагмы жесткости, поэтому колонны воспринимают только вертикальные нагрузки. Если соседние пролёты и нагрузки одинаковы, то допускается приложение вертикальных сил N на колонну учитывать только со случайным эксцентрисите- том e₀. Значение e₀ принимается большим из трёх величин: h/30, l₀ /600 и 10 мм (где h – высота сечения колонны, l₀ – расчётная длина).

  Поскольку случайный эксцентриситет может быть и с права, и с лева от оси, армирование колонны принимается симметричным : A_s=A_s^’. Для элементов прямоугольного сечения при расчётной длине l₀ < 20h и симметричной арматуре классов A-I, A-II и A-III расчёт на внецентренное сжатие со случайным эксцен- триситетом допускается заменять расчётом на центральное сжатие, при этом напряжение в бетоне принимают равным R_b, а в арматуре - R_sc .