Расчет железобетонных конструкций

  Выполняем его для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. По условиям эксплуатации к трещиностойкости панели предъявляются требова- ния 3-й категории. Поэтому расчет ведем на действие нормативных нагрузок (М_n = 29,74 ×10⁶ Н × мм, Q_n = 24,83×10³ Н).  
  Вначале проверим трещиностойкость среднего нормального сечения в стадии изготовления. Максимальное напряжение в бетоне от усилия обжатия (без учета разгружающего влияния собственной массы)  
σ _bp = P₁ / А_red +P₁ е_ор y₀ / I_red = 140106 / 135697 + 140106×77×107 / (1174.8×10⁶) = = 2,015МПа.  
  Коэффициент  
           φ = 1,6 - σ _bp / R_bn = 1,6 - 2,015 / 18,5 = 1,5  
должен находится в пределах 0,7≤ φ ≤ 1. Тогда расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (верхней) зоны, до центра тяжести сечения  
           r = φ W ^’_red / А_red = 1× 10,39×10⁶ / 135697= 76,56мм.  
  Упругопластические моменты сопротивления по растянутой зоне для двутав-ровых симметричных сечений при b_f^’/ b>2 и b_f / b>2 можно определять как W^’_pl = =1,5 W ^’_red в стадии изготовления, и W_pl = 1,5 W_red в стадии эксплуатации. Тогда  
          W_pl = 1,5×10,97×10⁶ = 16,455×10⁶ мм³

          W’_pl = 1,5×10,39×10⁶ = 15,585×10⁶ мм³  
  При проверке трещиностойкости в стадии изготовления коэффициент точности натяжения γ _sp принимаем больше единицы на величину отклонения ∆γ _sp ,а в ста- дии эксплуатации - меньше на ту же величину.  
  Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в стадии изготов- ления,  
          М _crc = R_bt,ser ×W^’_pl

          М _crc = 1,275×15,585×10⁶ = 19,87×10⁶ Н мм  
здесь R_bt,ser определяем при прочности бетона R_bp. Момент от внецентренного обжатия, вызывающий появление трещин,  
          М_rр = γ _sp P₁ (е_ор - r) = 1,131×140106× (77-76,56) = 6,9×10⁴ Н мм  
  Поскольку М_rр < М _crc трещины при обжатии не образуются. По результа- там выполненного расчета трещиностойкость нижней грани в стадии эксплуата- ции проверяем без учета влияния начальных трещин.  
  Максимальные сжимающие напряжения в бетоне сжатой (верхней) зоны от совместного действия нормативных нагрузок и усилия обжатия  
          σ _bp = P₂ / А_red -P₂ е_ор(h - y_о) / I_red + М_n(h - y_о) 
σ _bp = 113040/135697- 113040 ×77× 113/(1174.8×10⁶) + 29,74 ×10⁶ ×113 /(1174.8× ×10⁶) = 4,53МПа.  
  Коэффициент  
          φ = 1,6 - σ _bp / R_bn = 1,6 – 4,53 / 18,5 = 1,35

  Принимаем φ = 1. Тогда расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (нижней) зоны, до центра тяжести сечения  
          r = φ W_red / А_red = 1×10,97×10⁶ / 135697 = 80,8мм. 
Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в стадии эксплуатации,  
          М _crc = R_bt,ser × W_pl + γ _sp P₂ (е_ор + r)

М _crc =1,6×16,455×10⁶ + 0,869×113040×(77+80,8)= 41,8×10⁶ Н мм  
где R_bt,ser определяем по классу бетона В. Момент от нормативных нагрузок, вызывающий появление трещин,  
          29,74 ×10⁶ Н мм < М _crc = 41,8×10⁶ Н мм

Трещины в стадии эксплуатации не образуются, расчет их раскрытия не нужен.  
 
  Расчет прогиба панели.

  Прогиб панели от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать предельного значения l₀ /200 = 23,95мм [1]. Определим параметры, необходимые для расчета прогиба с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяя- ющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М = М_n,l ; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь N_tot = P₂ при γ _sp = 1; коэффициенты:  
          φ _ls = 0,8;  
          φ _m = R_bt,ser W_pl /( M_n,l - P₂ (е_ор + r)) = 1,6 × 16,455×10⁶ /(23,20×10⁶- 113040 × × (77 + 80,8)) = 4,909 >1, принимаем φ _m = 1;  
коэффициент, характеризующий неравномерность деформации растянутой арматуры на участке между трещинами,  
          Ψ_s = 1,25 - φ_s φ _m = 1,25 — 0,8 ×1 = 0,45 < 1;  
то же для бетона:  
          Ψ_b = 0,9;  
при длительной нагрузке  
           ν = 0,15.  

  По-прежнему допуская, что х = h_f^’, определим кривизну в середине пролета при длительном действии нагрузок

           
= 23,20×10⁶ ×(0,45/(19×10⁴×314) + 0,9/(1160×38,45×27×10³×0,15))/(190× ×170,78) - 113040×0,45/(190×19×10⁴×314) = 4,47×10 ^-6 мм ^-1

Где z₁ = h₀ - 0,5h_f^’ =190 – 0,5×38,45=170,78мм 
  Кривизна, обусловленная выгибом панели от усадки и ползучести бетона вследствие обжатия,

  = (3,38 + 12,62)/( 19×10⁴×190) =4,43×10 ^-7 мм ^-1 
  Полная кривизна

          = - = 4,027×10 ^-6 мм ^-1 
  Прогиб определим по упрощенному способу как  
f ≈(5/48)(1 /r) l₀ ²  = 5×4790 ²×4,027×10^-6/48 = 9,62 мм < [23,95] мм.  
Жесткость панели достаточна.  

                                          Конструирование панели.

Рабочие чертежи пустотной панели приведены на одном листе формата А3. Данный лист содержит опалубочный чертеж, схему армирования, специфика- цию и ведомость расхода стали, на нём также изображены сетки, каркасы, монтажная петля и групповая спецификация арматуры. В текстовом материале отражены особенности чтения чертежей и необходимые указания по производству изделий.

  Напрягаемые  стержни  располагаем  в сечении  симметрично.  Поперечную арматуру объединяем в каркасы КР1, а продольную в сжатой зоне - в сетку С3 с ячейками 200 × 250 мм. Кроме этого предусматриваем в опорных участках сетки С1 из проволоки класса Вр-1, служащие для предохранения бетона от раскалывания предварительным обжатием, а при ширине панелей более 1,5 м - также сетки С2, предотвращающие развитие продольных трещин в нижней полке от местного изгиба (на чертеже панели сетка С2 показана в порядке справочной информации).  
  Четыре петли предназначены для подъема панели, их диаметр 10 мм определя- ем по справочным материалам учебного пособия имея в виду, что собственная масса панели 2079 кг распределяется на три петли. Размеры петель находим также по справочным материалам учебного пособия. 
  При проектировании сеток и каркасов учитываем конструктивное требование норм: длина от концов стержней до оси крайнего пересекаемого стержня должна быть не менее диаметра выступающего стержня и не менее 20 мм.

                      Расчет и конструирование ригеля

 
  При назначении размеров сечения ригеля кроме данных таблицы 1 учебного пособия следует учитывать, что верхние грани ригеля и панели перекрытия должны совпадать, поэтому высоту стенки назначают равной высоте сечения панели (с добавлением 10 мм раствора для нашей пустотной панели).  
  В связевых каркасах ригели работают как свободно опертые однопролетные балки. Расчетный пролет равен расстоянию между осями опор: l₀ = l - 2×130/2, где l - проектная длина ригеля (см. чертёж), 130 мм - длина площадок опирания на консоли колонн. Расчетными являются нормальные сечения в середине пролета и наклонные у опор, начинающиеся в углах подрезки (рис. 1).  

  Требуется рассчитать и законструировать ригель среднего пролета перекрытия с пустотными панелями.

  Исходные данные: длина ригеля l = 5760 мм, размеры сечения: b = 200 мм, h= =500 мм, b_f = 400 мм, высота ребра 230 мм, откуда h_f = 500 -230 = 270 мм. Бетон тяжелый класса B30 (R_b=15.3МПа, R_bt=1.08МПа, при γ_b2=0,9), рабочая арматура класса А-III (R_s= R_sc = 355МПа, R_sw = 285МПа при d < 10мм и R_s= R_sc = 365МПа, R_sw = 290МПа при d ≥ 10мм).

  Проектирование ригеля состоит из разделов:  
а) нагрузки и воздействия  
б) расчёт прочности нормальных сечений  
в) расчёт прочности наклонных сечении на поперечную силу                                    г) расчёт  прочности наклонных сечений на изгибающий момент                                д) конструирование ригеля 

  Нагрузки и воздействия.                                                                                                           Расчетный пролет ригеля l₀  = 5760 - 130 = 5630мм. Погонная нагрузка от собственного веса ригеля (при объём. весе железобетона 25 кН/м³): нормативная - q_cn= (0,2× 0,5 + 0,2×0,27)×25= 3,85кН/м; расчетная q_c= 3,85×1.1= 4.24 кН / м (где γ_f = 1,1 - коэффициент надежности по нагрузке). Полную расчетную нагрузку определяем с использованием данных табл. 1 с учетом шага ригелей 5,1 и номинальной длины панелей 6,1 м:  
     временная                                           6 × 5,1 = 30,6кН/м,  
     от веса пола                                        1,32 × 5,1 = 6,732 кН/м,  
     от веса панелей с заливкой швов     3,3 × 6,1 = 20,13кН/м,  
     от веса ригеля                                                        4,24 кН / м.  
     Итого:                                        q = 61,702 кН/м = 61,702 Н/мм.  
  С учетом коэффициента надежности по назначению γ_f = 0,95 для зданий нор -мального уровня надежности [1] расчетная нагрузка q = 58,61 кН/м = 58,61 Н/мм. Изгибающий момент в середине пролета М = q l₀²  /8 = 232,21кН×м=232,21×10⁶  Н×мм. Поперечная сила на опоре Q_max = q l₀ /2 = 164,9 кН = 164,9×10³ Н.

  Расчет прочности нормальных сечений.

  Задаемся а = 45 мм, а’ = 30 мм. Тогда h₀ = 500 - 45 = 455 мм. Поскольку полка находится в растянутой зоне, сечение рассматриваем как прямоугольное ширина его b = 200 мм. Несущая способность сечения на изгиб М_u складывается из моментов относительно арматуры А_s: воспринимаемых сжатым бетоном М_b и сжатой арматурой M_s’. Условие прочности имеет вид:  
            М≤ М_u= М_b + M_s’.  
  Вычисляем М_b, задаваясь граничной высотой сжатой зоны х= х_R= ξ_R h₀= 0,582× × 455 = 265 мм, где ξ_R находим по таблицам учебного пособия с учетом γ_b2=0,9.     Тогда  
            М_b = R_b b х (h₀ - 0,5х)                                                                                                             М_b =15,3×200×265×(455-132.2)= 261,75×10⁶ Н×мм >М=232,21× 10⁶  Н×мм 
  Прочность достаточна, арматура А_s’ не требуется.

   
  М_b >М, т.е. сжатая арматура по расчету не потребуется. В этом случае нужно задаться арматурой А_s’ из конструктивных соображений (для пространственного каркаса ригеля она должна быть не менее 2 стержней d=10мм - при меньших диаметрах каркас в момент подъема сдеформируется). Зная А_s’=157мм² , найдем М_s’= R_sc А_s’ (h₀ - а’ )= 365 *157 (455- 30)=24,35×10⁶ Н×мм., а затем М_b = М - М_s’=232,21× 10⁶  Н×мм -24,35×10⁶ Н×мм =207,86.  
  Тогда из условия М_b = R_b b х (h₀ – 0,5 х) определим высоту сжатой зоны х = 455 - =_{233,07 мм.} 
а из условия N_s - N_b - N_s’ = 0 определим А_s = (R_b b х + R_sc А_s’)/ R_s=(15,3×200× ×233,07+365×157)/365=2110,96. Принимаем по сортаменту А_s=2214 (2 стержня d=25мм, 2 стержня d=28мм ). Заметим, что такой порядок расчета точнее табличного, поскольку в расчете сразу участвует конструктивная арматура А_s’, без которой не обойтись в любом случае.