Охарактеризуйте связь между типом  телефонных соединений их продолжительностью.

Решение

По теореме  о разложении дисперсий: ,

где - общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых  дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

    Внутригрупповая дисперсия характеризует ту часть  общей дисперсии признака результата, которая не зависит от изменения величины признака-фактора. Тем самым отражает влияние неучтенных причин вариации признака-вариации, то есть показывает степень неопределенность, поэтому называется остаточной дисперсией:

,

где - дисперсия признака-результата в пределах отдельной группы по признаку-фактору;

N_k – численность отдельной группы.

 = = 13,228.

    Межгрупповая  дисперсия отражает ту часть общей  дисперсии признака результата, которая  объясняется влиянием рассматриваемого признака-фактора. Она определяется по формуле:

 

где - среднее групповое среднее k-й группы;

Таблица 2.3

Расчет  межгрупповой дисперсии

= = 3,976 мин.

= 0,079.

    Таким образом, по теореме о разложении дисперсий:

= 13,228 + 0,079 = 13,307.

    Коэффициент детерминации определяется как доля объясненной дисперсии в общей дисперсии признака-результата. Он показывает, какая часть общей вариации признака-результата объясняется влиянием изучаемого фактора:

r² = = = 0,006.

    Корреляционное  отношение определяется как отношение средних квадратичных отклонений:

r = = = 0,077 - связь между типом телефонных соединений и их продолжительностью слабая, так как коэффициент детерминации близок к 0.

Задача  № 13

    Имеются данные, характеризующие  изменение численности  населения в регионах Северо-Западного  федерального округа в 2004 г.:

    По  данным вашего варианта рассчитайте систему  показателей естественного  и механического движения населения в регионе:

• естественный прирост (убыль);
• общий прирост (убыль);
• миграционный прирост (убыль);
• коэффициент общего прироста (убыли);
• коэффициент миграционного прироста (убыли);
• коэффициент естественного прироста (убыли);
• коэффициент рождаемости;
• коэффициент смертности.

    Учитывая  взаимосвязи показателей, проверьте правильность вычисления разными  способами.

    Исходя  из предположения, что  демографические  показатели останутся  стабильными, определите перспективную численность  населения в регионе на три года вперед.

Решение

    Естественная  убыль населения (ЕУ) составит:

ЕУ = ЧР – ЧУ,

где ЧР – число родившихся;

ЧУ –  число умерших.

ЕУ = 13692 – 33613 = -19921 чел. – в Ленинградской  области за отчетный период произошло  сокращение населения на 19921 чел., за счет превышения численности умерших над числом родившихся.

    Общая убыль населения (ОУ) составит:

ОУ = ЧН_к – ЧН_н,

где ЧН_к – численность населения на конец периода;

ЧН_н – численность населения на начало периода.

ОУ = 1653 – 1660 = -7 тыс. чел. – в Ленинградской области населения к концу отчетного периода сократилась на 7 тыс. чел.

    Миграционный  прирост населения (МУ) составит:

МУ = ЕУ - ОУ = 19921 - 7000 = 12921 – за отчетный период в Ленинградскую область приехало 12921 чел.

    Среднегодовая численность обычно рассчитывается как средняя арифметическая показателей численности населения на начало (S_н) и конец (S_к) периода:

= = 1656,5 тыс. чел.

    Численность населения не остается неизменной. Изменение численности населения за счет рождений и смертей называют естественным движением.

    Основными относительными показателями естественного  движения являются:

• коэффициент рождаемости. Коэффициент рождаемости вычисляется путем деления числа родившихся за год (N) на среднегодовую численность населения:

К_р = *1000 = *1000 = 8,27‰;

• коэффициент смертности. Коэффициент смертности рассчитывается аналогично путем деления числа умерших за год (М) на среднегодовую численность населения:

К_см = *1000 = *1000 = 20,29‰;

• коэффициент естественного прироста. Коэффициент естественного прироста можно рассчитать по формуле:

К_ест.пр = *1000 или как разность между коэффициентами рождаемости и смертности.

К_ест.пр = *1000 = -12,02‰;

или

К_ест.пр = 8,27 – 20,29 = -12,02‰.

    Основными показателями миграции населения для  каждого населенного пункта и  страны в целом являются: число  прибывших и число выбывших. Разность этих показателей, именуемая сальдо миграции, отражает миграционный (механический) прирост, или убыль населения.

К_мех.пр = *1000 = *1000 = 7,80‰.

Коэффициент общего прироста населения вычисляется  по формуле:

К_общ.пр = *1000 = -4,22‰;

или

К_общ.пр = К_р – К_см + К_мех.пр = -12,02 + 7,80 = -4,22‰.

    Будем считать, что демографические показатели останутся стабильными, определим  перспективную численность населения  в регионе на три года вперед.

    Темп  роста численности населения составляет:

ТР = = 0,9958 – к концу периода численность населения снижается в 0,9958 раза.

    Прогнозные  значения численности населения:

• первый год: 1653*0,9958 = 1646 тыс. чел.;
• второй год: 1646*0,9958 = 1639 тыс. чел.;
• третий год: 1639*0,9958 = 1632 тыс. чел.

Задача  № 14

    Вычислить недостающие показатели в таблице. Провести сравнительный анализ показателей рынка труда в Северо-Западном федеральном округе со среднероссийскими данными в 2005 г. Охарактеризовать изменения, произошедшие в сфере занятости в РФ и Северо-Западном федеральном округе за рассматриваемый период.

Решение

    Экономически  активное население — это часть населения, которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг.

    Коэффициент экономической активности населения  определяется как соотношение между  численностью экономически активного населения и численностью всего населения страны:

К_э.ак = ,

где Р_эк.а - численность экономически активного населения на t-ю дату;

Р_t — численность всего населения на t-ю дату.

    Экономически  активное население включает две категории — занятых и безработных.

    На  основе данных о численности занятого населения и экономически активного  населения можно рассчитать коэффициент  занятости населения:

К_зан = ,

где Т_t — численность занятых на t-ю дату.

    Для характеристики уровня безработицы  исчисляется коэффициент безработицы:

К_безр = ,

где Б_t – численность безработных на t-ю дату.

    В том случае, если в числителе стоит  общее число безработных, то получают коэффициент безработицы по методологии МОТ, а если в числителе стоит численность официально зарегистрированных безработных, то получают коэффициент официально зарегистрированной безработицы.

Таблица 14.1

Расчет  недостающих показателей