Результаты  расчетов цепных и  базисных показателей  динамики оформить в  таблице. Показать, как  взаимосвязаны цепные и базисные показатели динамики.

    Выявить основную тенденцию ряда динамики:

1. методом трехчленной скользящей средней;
2. методом аналитического выравнивания.

    Представить на графике фактический  и выровненный  ряды.

Решение

    Показатели  динамики - это величины, характеризующие  изменения уровней динамического ряда. В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели - результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем, принятым за базы (обычно первый уровень). Цепные показатели динамики - это результат сравнения уровней с предшествующими, они характеризуют интенсивность изменения.

    Абсолютный  прирост - характеризует, на сколько единиц уровень текущего ряда больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода, измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда.

A_t= x_t - x₀ - базисный

а_t= x_t - x_t-1 – цепной.

    Темп  роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного или предыдущего, выражается в %.

I_t = *100% - базисный

i_t = *100% - базисный.

    Темп  прироста показывает, на сколько процентов текущий уровень больше или меньше базисного или предыдущего.

K_t = (I_t - 1)*100% - базисный

k_t = (i_t - 1)*100% - цепной.

    Иногда  для анализа рассчитывается такой  показатель, как абсолютное значение 1% прироста (a) — отношение абсолютного прироста уровня к темпу прироста (за соответствующий период):

a = = = 0,01*х_i-1.

    Средний абсолютный прирост определяется как среднее арифметическое из абсолютный приростов за отдельные периоды времени:

= = 3178,94 руб./м² – в среднем за месяц стоимость одного квадратного метра увеличивается на 3178,94 руб.

    Средний коэффициент роста определяется, как среднее геометрическое из коэффициентов роста за отдельные периоды времени:

= = 1,07 – в среднем за месяц стоимость одного квадратного метра увеличивается в 1,07 раза.

    Средний темп прироста определяют исходя из среднего темпа роста:

*100% - 100% = 1,07*100% - 100% = 7% - в среднем за месяц стоимость одного квадратного метра увеличивается на 7%. 

 

Таблица 6.1

Расчет  цепных и базисных показателей динамики

    Между показателями динамики, вычисленными на цепной и базисной основе, существуют взаимосвязи:

• сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту:

= 395,5 + 865,4 + 1518 + 3135,4 + 4366 + 6419,4 + 9756,4 + 7507,3 + 1561,7 – 126,4 – 430,7 = 34968,3 = А_{декабрь} = 34968,3 – верно!

• произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста:

= 1,013*1,027*1,046*1,092*1,117*1,154*1,203*1,13*1,024*0,998*0,994 = 211,2 = I_{декабрь} = 211,2 – верно! 

 

    

    Проведем  сглаживание ряда динамики трехквартальной  скользящей:

= = 31994,4 руб./м²;

= = 32920,7 руб./м²;

= = 34760,3 руб./м²;

= = 37766,8 руб./м²;

= = 42407,1 руб./м²;

= = 49254,3 руб./м²;

= = 57148,8 руб./м²;

= = 63424,0 руб./м²;

= = 66405,0 руб./м²;

= = 66739,9 руб./м².

    При аналитическом выравнивании статистические приемы сводятся к тому, что нужно  подобрать математическую функцию  определенного класса, значения которой  наиболее близки к уровням выравниваемого ряда. Для этого используется метод  наименьших квадратов.

    Ряд динамики с переменными темпами  роста отображается линейной функцией:

= a + b*t,

где x_t - значение уровней фактического ряда динамики;

t – временные даты или номер соответствующего ряда динамики.

    Данный  ряд динамики содержит четное количество уровней, то целесообразно (для упрощения вычислений) представить t = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6

    Так как при этом Σt = 0 в системе нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов:

.

Таблица 6.2

Расчет  параметров уравнения

а = = = 48412,48 руб./м²;

b = = = 3642,54.

Линейная  функция принимает следующий  вид: = 48412,48 + 3642,54*t.

    В результате сглаживания получили следующие  ряд динамики, число уровней у  которого меньше на 2, чем у исходного, а также с помощью аналитического выравнивания получили следующие ряды динамики:

Рис. 6.1. График фактического и выровненных  рядов.

Задача  № 7

    Имеются некоторые данные, характеризующие  динамику того или  иного показателя в российской Федерации  в 2000-2005 гг. В таблице  необходимо восстановить пропущенные данные. Рассчитать средние показатели динамки: средний уровень ряда, среднее абсолютное изменение, средний темп роста и средний темп прироста. Сделать выводы.

Решение

    Абсолютный  прирост - характеризует, на сколько единиц уровень текущего ряда больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода, измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда.

A_t= x_t - x₀ - базисный

а_t= x_t - x_t-1 – цепной.

    Темп  роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного или предыдущего, выражается в %.