Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей

      3. гнездовой отбор – производится в том случае, если для изучения берут не отдельные единицы совокупности, а отдельные группы единиц или гнезда.

      Вид выбора, при котором отбираемые объекты представляют собой группы или гнезда (кластеры) более мелких единиц. Раньше понятие гнезда распространялось только на двухступенчатую выборку, отобранные на первой ступени объекты рассматривались как серии элементарных единиц, которые подвергались сплошному обследованию. Сейчас этот вид отбора сохранил за собой название серийного, а понятие гнезда расширилось на случаи выборки многоступенчатой. Гнездом называют единицу отбора высшей ступени, состоящую из более мелких единиц низшей ступени. В выборку могут быть включены как все единицы низшего уровня, так и их часть. Число единиц образующих гнездо, называют его размером. Гнездовой отбор обладает большими организационными преимуществами перед отбором единиц. Значительно проще осуществить отбор и обследование нескольких компактных групп, чем десятков или сотен отдельных единиц. Технические преимущества гнездового отбора особенно ощутимы при построении территориальной выборки. Отбор небольшого числа территориальных сегментов (населенных пунктов, районов, жилых кварталов и т. д.), затем выборочный или сплошной опрос  проживающего в них населения существенно уменьшают стоимость  исследования и сроки его проведения. Основные рекомендации при выборе гнезд сводятся к тому, чтобы различия между гнездами были минимальными, а составляющие их единицы были бы по возможности более неоднородными. Это правило  прямо противоположно основному принципу расслоения, в соответствии с которым выигрыш в точности тем больше, чем более однородными будут выделенные слои. Другая рекомендация касается выбора размера гнезд: большое число малых гнезд предпочтительнее малого числа крупных. Гнездовая выборка являясь удобной и экономичной формой отбора, не означает отступления от принципа случайности. Для отбора равноразмерных гнезд применима любая схема  простого случайного отбора или систематичного отбора. Если гнезда сильно различаются по размеру, то выполняют предварительное расслоение совокупности гнезд по размеру с последующим извлечением выборки из каждого слоя. Другая распространенная форма  выбора гнезд - отбор с вероятностью, пропорциональной размеру. Особенно он эффективен в случаях, когда из большого числа гнезд самого разного размера необходимо отобрать незначительное число при наличии других факторов расслоения.

      4. типический отбор – это вероятностная выборка, обеспечивающая равномерное представительство в выборочной совокупности различных частей (типов) явлений. Существует несколько этапов в проведении типической выборки:

      - первоначальная (или генеральная)  совокупность разбивается на 2 и более подгруппы по какому-либо признаку (например, по полу);

      - определяется число подлежащих  наблюдению единиц в каждой  группе. При этом используется  пропорциональное и непропорциональное  размещение. При пропорциональном  размещении количество отбираемых в каждую группу единиц пропорционально удельному весу данной группы в генеральной совокупности. При непропорциональном размещении из каждой группы отбирают одинаковое число единиц.

      5. комбинированный отбор – на практике часто применяют комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы. Например, разбивают генеральную совокупность на серии одинакового объема, затем простым случайным отбором выбирают несколько серий и, наконец, из каждой серии простым случайным отбором извлекают отдельные объекты.

        В экономико-статистических исследованиях используют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

      1. индивидуальный отбор – в выборку отбираются отдельные единицы;

      2. групповой отбор – в выборку попадаются качественно однородные группы или серии изучаемых явлений;

      3. комбинированный отбор – как комбинация индивидуального и группового отбора.

      В зависимости от способа отбора единиц различают:

      1. повторная выборка. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы, она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной. Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки.

      2. бесповторная выборка. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

    Основные  характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:

    N - объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

    n - объем выборки (число обследованных единиц);

     - генеральная средняя (среднее  значение признака в генеральной совокупности);

     - выборочная средняя; 

    р - генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);

    w - выборочная доля;

    s² - генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

    S² - выборочная дисперсия того же признака;

    s - среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

    S - среднее квадратическое отклонение в выборке.

Ошибки  наблюдения

 

     При большом числе единиц исследуемой совокупности ошибки и неточности могут погашаться, однако, если применяется выборочное наблюдение, тогда ошибки могут существенно повлиять на результаты исследования.

     В ходе наблюдения могут возникнуть следующие  ошибки:

1. Ошибки регистрации – ошибочные результаты наблюдения, полученные в результате недостаточной квалификации исследователя, неточности измерительных приборов, некорректности подсчетов и т.д.
2. Ошибки могут быть случайными и систематическими [12].
• Систематические ошибки репрезентативности – ошибки, вызванные нарушением правил выбора единиц совокупности для наблюдения;
• Ошибки репрезентативности (случайные) – ошибки, отражающие несовпадение выводов о части явления с выводами о явлении в целом. Такие ошибки возникают при применении несплошного метода наблюдения, случайные ошибки репрезентативности – ошибки, отражающие неравномерное распределение единиц в совокупности, в связи с чем, выборочная совокупность не корректно характеризует генеральную совокупность.

Средняя и предельная ошибка для показателей средней величины

 

     Обобщающей  характеристикой совокупности по изучаемому признаку является средняя величина признака. Поэтому, как правило, сначала рассчитывают среднее значение признака для выборочной совокупности ( ), а затем, исходя из меры соответствия между генеральной и выборочной совокупностями, определяют пределы, в которых может колебаться среднее значение признака в генеральной совокупности ( ).

     Поскольку точные характеристики генеральной  совокупности не определены, то указать единичное значение расхождения между средними для выборочной и генеральной совокупностей невозможно. В связи с этим, определяют средний размер всех возможных ошибок ( ) выборочного наблюдения. Другими словами, показатель называется средняя ошибка выборочной средней. Для повторного отбора [8]: 

       

      – дисперсия выборочной совокупности;

     n – численность единиц выборочной совокупности [13].

     С применением поправочного коэффициента на бесповторность средняя ошибка выборочной средней для бесповторного отбора будет определяться следующим образом:

       

      – дисперсия выборочной совокупности;

     N – численность единиц генеральной  совокупности.

     То  есть, средняя в генеральной совокупности может отклониться от средней в выборочной совокупности в сторону увеличения или уменьшения на величину .

     Предельная  ошибка выборочной средней ( ) определяет границы, в пределах которых может колебаться среднее значение генеральной совокупности относительно среднего значения выборки. Различия между средней и предельной ошибкой обусловлены величиной коэффициента доверия t.

     Суть  этого коэффициента можно определить как ряд следующих заключений:

• предполагается наличие расхождения между параметрами выборки и параметрами генеральной совокупности, которое называется ошибкой;
• предполагается, что вместо полученных определенных результатов выборки, могли быть другие, несколько отличные результаты, и, следовательно, могли быть другие характеристики выборочной совокупности и другие ошибки [15];
• предполагается образование ряда распределения из возможных ошибок, причем, в таком ряду рассчитывается среднее значение – средняя ошибка выборки ( );
• предполагается наличие степени вероятности Р у каждой ошибки в этом ряду распределения;
• предполагается формирование распределения вероятностей ошибок Р(t), т.е. определение плотности вероятности ошибок (графическое изображение см. рис 2.);
• предполагается более высокая вероятность появления ошибок определенного размера (среднего размера ошибки) (графически отображается в виде возвышения «волны», характеризующей вероятность, см. рис. 2.);
• по оси абсцисс на графике откладывается значение t; тогда, чем ближе вероятность ошибки расположена к оси ординат (соответственно, к вероятности появления средней ошибки), тем меньше значение t.
• в зависимости от степени репрезентативности («доверия») выборочных данных, определяется значение t, от величины которого зависит вероятность появления ошибок других размеров, отличных от средней ошибки, следовательно, зависят границы колебания значения параметров генеральной совокупности относительно выборки [6].

     Таким образом, количественное выражение t, в  конечном итоге, является мерой «доверия» к реальности выборочных данных. Тогда предельная ошибка выборочной средней ( ) будет определяться следующим образом: 

      . 

     Отсюда, среднее значение генеральной совокупности имеет вид: 

       

     В статистике существуют наиболее распространенные уровни вероятностей, например: 0,954; 0,997 и др. Это означает, что, соответственно, в 6 случаях из 1000 и в 3 случаях из 1000 ошибка выборки может превысить пределы, определенные выборочным наблюдением. 

     

     Рис. 2. 

     На  рисунке 2. затемненная площадь под  кривой показывает вероятность появления средней ошибки выборочной средней. Площадь фигуры, образованной перпендикулярами, опущенными на ось абсцисс¹, и кривой плотности вероятности определяет вероятность появления предельной ошибки выборочной средней [17].

     Средняя и предельная ошибка для показателей доли

 

     Анализ  генеральной совокупности не ограничивается расчетом средних величин. Для характеристики распространенности единиц совокупности с тем или иным значением изучаемого признака рассчитываются показатели структуры (доли).

     Принцип транспонирования выводов о выборке на генеральную совокупность, принятый для средних величин, сохраняется и при определении показателей доли:

     1. Средняя ошибка выборки ( )для доли (w) единиц, обладающих изучаемым признаком, при повторном отборе:

       

     w – удельный вес единиц, обладающих  изучаемым признаком;

      – дисперсия для показателя доли;

     n – численность единиц выборочной  совокупности.

     2. Средняя ошибка выборки ( )для доли (w) единиц, при бесповторном отборе: 

       

     N – численность единиц генеральной  совокупности.

     3. Предельная ошибка выборочной  доли ( ):