Статистика труда

     Вычислим  медиану.

     Медианой (обозначим Mе) называется такое значение варьирующего признака, которое приходится на середину вариационного ряда.

     Вычисление  медианы начинается с нахождения интервала, содержащего медиану. Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем  совокупности для рабочих производственных бригад равен 113, первая из накопленных  частостей, превышающая половину всего  объема совокупности, - 76 (см. табл.). Следовательно, интервал 125-130 будет медианным. Формула  для определения медианы. 

     

 

     Где  xMe(min)-нижняя граница медианного интервала;

      h - величина этого интервала, или  интервальная разность;

     qi- частоты или частости;  - накопленная  сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного  интервала. 

     Далее для рабочих производственных бригад, xme(min)=125, h=5, qMe=29, 47 
 

      

     Получаем, что у одной половины рабочих  производственных бригад % выполнения плана больше 126,6%, у другой половины меньше 126,6%.

     Аналогичный расчет для прочих рабочих-сдельщиков – 100,9%

     Наряду  со средней арифметической и медианой важное значение как мера уровня имеет  мода.  

 

     Модой (обозначим Мо) называется варианта, наиболее часто встречающаяся в  данном вариационном ряду.

     Для интервального вариационного ряда модальный интервал, т. е. интервал, содержащий моду, определяется по наибольшей' частоте (частости) в случае равных интервалов и по наибольшей плотности  в случае неравных интервалов. Значение варианты, равное моде, отыскивается приближенными  методами.

     Довольно  грубое приближение можно получить, взяв за моду центральное значение модального интервала, т. е. среднее  арифметическое границ интервала. 

     Наибольшей  частотой  для рабочих производственных бригад обладает интервал 125-130. Частота 29.  

     Таким образом получаем, что наиболее типичным % выполнения норм прибыли для рабочих  сдельщиков в производственных бригадах является 127,5%.

     Аналогичный расчет для остальных рабочих  интервал от 100-105.  
 

     Меры  рассеяния. Основные меры рассеяния: размах вариации, дисперсию и среднее  квадратичное отклонение. 

     Дисперсия, или средний квадрат отклонения (обозначим σ2) есть средняя арифметическая из квадратов отклонений вариант  от их средней арифметической, т. е. в математической записи

       
 

     где xi-варианта с порядковым номером i;  - средняя арифметическая; k- число  вариант; qi-частота или частость с порядковым номером I.

     Для удобства рассчитаем все в таблице 

 

     Подставив данные в формулу. Получим:

     Среднеквадратическое  отклонение для рабочих производственных бригад = 7,4. Для прочих рабочих-сдельщиков – 24,3.

     Т.е  колебание признака у прочих рабочих  примерно в три раза больше, чем  у рабочих производственных бригад. 

     Графическое представление. 

     Графическое представление играет важную роль в  изучении вариационных рядов, так как  позволяет в простой и наглядной  форме проводить анализ статистических данных. 

     

 
 

 

Говоря  о степени дифференциации производительности труда можно сделать вывод, что  средняя производительность труда  рабочих производственных бригад  на 25,7 %  больше, чему остальных рабочих-сдельщиков. Так же колебание признака у прочих рабочих сдельщиков в три раза больше чем у рабочих производственных бригад. По этим данным можно сказать, что производительность труда рабочих, задействованных в производственных бригадах выше, чем у остальных  рабочих. 
 
 

 

Рассчитаем в  Exeel таблицы данных для построения Эмпирических рядов распределения.

Сгруппированные данные о выполнении плана рабочими-сдельщиками  в производственных бригадах.

Эмпирическая  ряд распределения вероятностей.

 

Сгруппированные данные о выполнении плана  прочими  рабочими-сдельщиками.

 

 

Построим  кривые нормального  распределения.

     Кривая  выражается уравнением

     

     где у – ордината кривой нормального  распределения

     t – нормированные отклонения  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Для рабочих  производственных бригад