Статистическое прогнозирование урожайности картофеля по Орловской области

где - теоретические уровни ряда, рассчитанные по уравнению;

-  уровень, принятый за начало отсчета (начальный уровень ряда);

- среднегодовой абсолютный прирост,

 –обозначение времени.

Недостаток этого способа в том, что результат зависит от двух кратных значений, на формирование которых могут оказать влияние случайные факторы. Данный способ желательно применять в тех случаях, когда ежегодные приросты одинаковы.

4. Выравнивание по среднегодовому темпу роста.

Данный способ производится аналогично предыдущему, только в уравнении вместо  ставится , то есть

                                                                                     (11)

Данный способ и способ выравнивания по среднегодовому абсолютному приросту применяется крайне редко.

Наиболее часто применяемый метод для установления тенденции изменения уровней динамического ряда – это аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии, т.е. выравнивание способом наименьших квадратов. При выравнивании таким методом подбирается математическое уравнение. Выбор математического уравнения отражает основную тенденцию динамики. Следует соблюдать следующие правила выбора:

1) провести теоретически – экономический  анализ изучаемого явления, его  развитие;

2) построение графического изображения, которое показывает, имеет ли ряд четко выраженную тенденцию;

3) рассчитываются показатели динамики.[8,с.76].

Для аналитического выравнивания применяется уравнение прямой линии:

                                                                                     (12)

Если уровни ряда увеличиваются или снижаются неравномерно, а с определенным ускорением, то выравнивание проводят по уравнению параболы второго порядка:

                                                                  (13)

где - теоретический уровень ряда,

 –уровень для года, принятого за базу отсчета,

– среднегодовой абсолютный прирост в теоретическом ряду,

- ускорение,

  - обозначение времени.

Методика  аналитического выравнивания по уравнению прямой линии (12):

Для определения параметров уравнения и решается система двух нормальных уравнений:

                                                                                    (14)

 

Так как t – произвольная величина, то представим, такое значение времени  t  , чтобы , тогда система уравнений примет вид:

 

2.2. Анализ колеблемости  уровней динамического ряда

 

      На практике в рядах динамики очень часто наблюдаются некие неустойчивые периодические колебания уровней либо вокруг линии тренда, либо по отношению к среднему уровню ряда. Причем эти колебания повторяются на протяжении некоторого периода: значения показателя возрастают или убывают в зависимости от момента времени, а затем по истечении некоторого срока времени, называемого циклом, возвращаются на предыдущие позиции (если колебания происходят вокруг среднего уровня ряда), либо повторяется характер их изменения (если значения уровней колеблются вокруг линии тренда). Колебаниями уровней динамических рядов называют их отклонения от тренда, выражающего тенденцию изменения уровней. Колебания – процесс, протекающий во времени. Однако существует понятие «вариации колеблемости», т.е. различие показателей колеблемости за один и тот же период между территориями и между объектами. Сельскохозяйственному производству наряду с сезонной колеблемостью присуща колеблемость уровней урожайности и валового сбора в разные годы. Поэтому одной из важнейших задач производства в сельском хозяйстве является задача уменьшения колеблемости объема сельскохозяйственной продукции в разные годы.

      В любой отрасли производства и любом социальном процессе появляется динамическое единство необходимости и случайности, служащее общим причинным обоснованием существования колеблемости.

        В зависимости от длины цикла различают периодические колебания: циклические (долгопериодические, когда длина цикла составляет несколько лет), сезонные (внутригодичные колебания по месяцам или кварталам года), недельные, дневные (регулярные колебания по дням недели), часовые (в зависимости от часа дня). [9,с.18].       

     Для измерения колеблемости в динамическом ряду разработана  система показателей:

1. Амплитуда или размах колеблемости:

                                                                                                  (18)

2. Среднее линейное отклонение:

                                                                                                                  (19)

3) Среднее квадратическое отклонение:

                                                                              (20)

где - число уровней ряда,

 - число параметров уравнения прямой линии.

 

4. Коэффициент колеблемости:

                                                                                                       (21)

колеблемость слабая;

- колеблемость умеренная;

колеблемость сильная;

колеблемость очень сильная[20,с.54].

2.3. Прогнозирование на  основе динамических рядов

 

    При комплексном исследовании динамических рядов в большинстве случаев становится задача, касающаяся дальнейшего прогнозирования их уровней. Экстраполяцией называется прогнозирование финансовых и экономических явлений и процессов на основе выявленных закономерностей их развития в прошлом и настоящем периодах, представленных данным динамическим рядом. Экстраполяция всегда проводится за пределы исследуемого временного ряда: в будущее или прошлое. В зависимости от этого различают перспективную экстраполяцию (в будущее) и ретроспективную (в прошлое). Вместе с этим может осуществляться и интерполяция – прогнозирование неизвестных, по каким – либо причинам уровней внутри самого исследуемого ряда динамики [19,с.32].

    Точность и надежность прогнозов, получаемых при экстраполяции, зависят от того, насколько инерционно то финансовое или экономическое явление, которое подвергается прогнозированию, насколько точно выявлена тенденция развития явления и выбран метод получения дальнейшего прогноза. Не последнюю роль при этом играет и период экстраполяции: чем он короче, тем, естественно, точнее прогноз.

    С этими требованиями тесным образом связана задача выбора длины динамического ряда, на основе которого будет проводиться экстраполяция. Правило «чем больше, тем лучше» в данном случае не всегда верное. Дело в том, что в быстро развивающемся мире экономики и финансов длинные динамические ряды зачастую оказываются несопоставимыми. Из-за того, что меняются методология расчета показателей, тенденции и сущность социально-экономических явлений и процессов, полученные прогностические модели оказываются неустойчивыми.

    Вместе с тем имеется общее правило: срок, на который осуществляется прогноз, не должен превышать 1/3 длины базового динамического ряда. Так, если исследуется ряд динамики, состоящий из девяти уровней, прогнозирование проводится не далее чем на три уровня и т.п. Но этот вопрос опять должен решаться на основе анализа степени инерционности исследуемого явления. Если процесс имеет малую инерционность, то информативность уровней ряда по мере их удаления то периода прогнозирования будет соответственно снижаться: наибольшую информационную ценность будут иметь «последние» периоды. На этом основаны так называемые адаптивные методы прогнозирования, которые учитывают различную информационную ценность членов ряда.

   Рассмотрим следующие методы экстраполяции, основанные на использовании: среднего уровня ряда, среднего абсолютного прироста и функции аналитического выравнивания. Эти методы являются простейшими и поэтому самыми приближенными. Экстраполяция на основе функции тренда, полученной в результате аналитического выравнивания, относится к наиболее распространенным и практически применяемым методам прогнозирования.

1. прогнозирование на основе среднего уровня ряда

Данный метод используется, если явление обладает высокой степенью инерционности. В этом случае точечная оценка прогнозного значения принимается равной среднему уровню ряда, а интервальная строится следующим образом:

  

                                               (22)

где  - значение распределения Стьюдента, соответствующее (n-1) степени свободы и выбранному значению уровня значимости ;

- средняя квадратическая ошибка  средней.

При использовании данного способа прогнозирования считают, что значения исследуемого явления колеблются вокруг среднего уровня и эта тенденция сохранится в будущем.

2. прогнозирование на основе среднего абсолютного прироста

Если цепные абсолютные приросты рассматриваемого ряда динамики приблизительно постоянны, то развитие явления можно описать линейной функцией. В этом случае возможно применение метода прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста. Значение предсказываемого уровня

( ) рассчитывается по формуле:

                                                                                          (23)

где - последний уровень динамического ряда;

- средний абсолютный прирост  ряда динамики;

  - количество периодов экстраполяции (срок прогноза).

   Предположим, что последний уровень динамического ряда равен 10 у.е., рассчитанный средний абсолютный прирост – 1,5 у.е. Тогда через два года можно ожидать следующее значение показателя:

 у.е.

   Такой подход к прогнозированию имеет то положительное свойство, что требует проведения громоздких расчетов, и в то же время дает возможность получить достаточно объективно прогнозную оценку показателя на ближайший период.

    3. прогнозирование на основе среднего темпа роста

Данный способ прогнозирования применяется, если рассчитанные цепные темпы роста приблизительно одинаковые при переходе от одного периода времени к другому. Тогда общую тенденцию можно описать с помощью показательной функции, а прогнозируемое значение уровня определить следующим образом:

                                                                                 (24)

где - последний уровень динамического ряда;

- средний темп роста динамического  ряда, выраженный в коэффициентах;

- количество периодов экстраполяции (срок прогноза).

    Предположим, что последний уровень динамического ряда равен 20 у.е. , рассчитываемый темп роста составил 112,3%. Тогда через два года можно ожидать следующее значение показателя:

    Подобный подход к прогнозированию также не требует проведения громоздких расчетов.

    4. прогнозирование на  основе аналитического выравнивания

       Цель проведения аналитического выравнивания – получение математической функции (уравнения тренда), которая описывает изменение уровней динамического ряда с течением времени . Если продолжить обозначение условного показателя времени до периода, для которого требуется построить прогноз, а затем подставить соответствующе в уравнение тренда, то можно получить прогнозную оценку показателя.

Тенденция динамического ряда описывается параболическим уравнением вида:

                                                                                             (25)

    Функцию, полученную методом  аналитического выравнивания и  которую предполагается использовать для прогнозных целей, предварительно всегда следует проверить на «качество». Для этого рассчитывается величина остаточной дисперсии (чем она меньше, тем лучше уравнение описывает тренд) или средняя ошибка аппроксимации (она не должна превышать 12 – 15%, чтобы модель была признана адекватной), в остаточных величинах должна отсутствовать автокорреляция.

   5. прогнозирование на основе взаимосвязанных рядов динамики

Прогнозирование также можно осуществлять, используя уравнение связи для взаимосвязанных рядов динамики. В этом случае, зная или планируя значение одного из показателей, можно предсказать значение другого[26,с.98].

   В то же время следует помнить, что экстраполяция – не волшебное средство и не может дать точного совпадения прогнозных оценок с фактическими данными, поэтому для прогнозных значений всегда рекомендуется строить доверительный интервал (он будет тем шире, чем дальше период прогнозирования), сопровождающийся доверительной вероятностью прогноза.

   Ошибка прогноза связана прямой зависимостью с колеблемостью. Поэтому сила колебаний должна учитываться при выборе соотношения между длиной базы прогноза и сроком упреждения. Чем сильнее колеблемость, тем большим должно быть это соотношение [12,с.74].