Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений

    Графическое изображение структуры в данном случае наиболее наглядно можно представить  в виде круговой диаграммы.

Рисунок 4 
 
 
 
 

    Рассмотрим  средние показатели площади кухни  и стоимости квартир по группам  в отдельности и по всей совокупности вместе.

    Таблица 5

 

    Для наглядного изображения зависимости  цены квартиры от площади кухни представим графически, используя эмпирическую линию связи и поле корреляции.

    

    Рисунок 5 
 

    Из  перечисленных выше данных можно  сделать следующие выводы: представленные данные о рынке строящегося жилья в г. Челябинске – площадь кухни и зависящая от нее цена квартиры, можно для исследования разбить на ряды распределения по признаку площадь кухонь. При разбивке появилось пять групп, состав которых различен, самый распространенный вариант кухня площадью от 7,4 до 8,84 кв. м., следующая по величине группа от 10,828 до 11,72. Это говорит о том, что при постройки наибольшей популярностью пользуются именно такие размеры кухни. Цена квартиры является зависимой величиной от площади кухни, но размер кухни, все–таки  не единственный фактор, влияющий на стоимость квартиры, мы видим прямую связь между размером кухни и стоимостью жилплощади. Средняя цена квартиры по всей совокупности равна 26,93 тыс. дол., при средней площади кухни 10,2 кв.м.. Самые дорогие квартиры с площадью кухни, находящейся в последней группе от  13,16-14,6 кв.м., а самые дешевые с меньшей площадью. Они пользуются наибольшей популярностью и при покупке квартиры в жизни, т.к. площадь уже достаточно существенная для нормального использования помещения.

    Задача  №2

    По  данным предыдущей задачи:

• дайте оценку характера распределения совокупности исходных данных с помощью средней, моды, медианы, показателей вариации;
• сделайте вывод о характере распределения, используя показатели асимметрии и эксцесса;
• выявите характер зависимости между факторным и результативным признаками, используя корреляционную таблицу.
• для измерения тесноты связи между признаками определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;
• поясните результаты и сделайте выводы.

    Для оценки характера распределения  совокупности исходных данных рассчитаем: 

   Средняя арифметическая взвешенная:

     кв.м. (2)

   Мода:

     (3)

   где – нижняя граница значения интервала, содержащего моду;

    – величина интервала;

    – частота модального интервала;

    – частота интервала, предшествующего  модальному;

    – частота интервала, следующего за модальным.

   Медиана:

    (4)

   где – нижняя граница медианного интервала;

    – сумма накопленных частот, предшествующего медианному;

    – частота медианного интервала.

   Так как  не выполняется, то распределение квартир по площади кухонь несимметрично.

   Размах  вариации разница между max и min:

    (5)

   Среднее линейное отклонение взвешенное:

    (6)

   Дисперсия  - средний  квадрат отклонения:

            (7)

   Среднее квадратическое отклонение:

   

   Относительные величины:

   Коэффициент осцилляции:

      (8)

   Линейный коэффициент вариации:

       (9)

   Коэффициент вариации:

      (10)

   Если  относительные показатели вариации имеют значения не более 33%, значит, совокупность является однородной, и ее можно анализировать.

   Коэффициент ассиметрии:

    (11), т.е. распределение имеет правостороннюю асимметрию.

Эксцесс:

(12),

т.е. распределение  является плосковершинным.

    Для подтверждения характера зависимости  между факторным и результативным признаками, составим корреляционную таблицу 6:

    Таблица 6

    По  данным из таблицы нет наглядной зависимости, это говорит о том, что коэффициент корреляции достаточно низкий и площадь кухонь не единственный фактор, от которого зависит цена квартиры.

      Для подтверждения данного высказывания  рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

         По аналитической  группировке рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение:                 ,  (13)

   где – общая дисперсия ( );

    – межгрупповая дисперсия, . (14)

   Таблица 7

Следовательно, . Эмпирическое корреляционное отношение: – слабая степень тесноты связи (от 0,3 до 0,5).

Эмпирический  коэффициент детерминации: .

Фактор  стоимости квартир объясняет в данном примере 43,5% вариации площадь кухни, а неучтенные факторы составляют – 56,5%.

Эмпирическое  корреляционное отношение рассчитывается в случае наличия линейной и нелинейной зависимости. Теснота связи при  линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции:

 (15)

   Для расчета коэффициента корреляции постоим таблицу 8, где рассчитаем промежуточные значения.

     – слабая степень тесно-ты связи. Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между х и y, его значения могут изменяться от и чем больше связь между переменными тем больше коэффициент корреляции стремится к 1 (по модулю). Следовательно, можно отменить, что в задачи низкая степень зависимости x от y.

   Коэффициент детерминации оценивает адекватность регрессионной модели, из свойств коэффициента детерминации можно сделать вывод, что чем ближе значение коэффициента к единице, тем более качественная модель. Из наших расчетов, можно сказать, что модель недостаточно качественная. Коэффициент детерминации .

    Таблица 8