Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений

     Сравнивая структуру одной и той же совокупности за разные периоды времени, можно проследить структурные изменения, происшедшие во времени.

 (7)

     1.8. Ранговые и инновационнце показатели изменения структуры

     Часто при проведении статистического  анализа структуры социально-экономических  процессов и явлений возникает необходимость прибегать к различным условным оценкам, например таким как ранг. При этом используются непараметрические показатели, характеризующие взаимосвязь между отдельными признаками. При определении этих показателей необходимо, чтобы исследуемые признаки подчинялись различным законам распределения.

     При проведении сравнительного анализа  двух структур рассмотрим коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который определяется по формуле:

             (8)

где –сумма квадратов разностей рангов, а –число парных наблюдений.

     При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту  связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 – показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более – показателями высокой тесноты связи.

     Мощность  коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.

Коэффицент  ранговой корреляции целесообразно  применять при наличии небольшого количества наблюдений.

     Введем  определения ранжирования и ранга, которые используются при расчете коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

     Ранжирование  – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения1).

     Ранг  – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин.

     Например, ранг со значением 1 присваивается элементу структуры с наибольшим значением удельного веса в структуре. Ранг принимает наибольшее значение, которое равно числу элементов в структуре, у соответствующего элемента структуры с наименьшим значением доли.

     Для элементов структур с равными  значениями долей ранг равен среднеарифметическому значению соответствующих номеров мест.

     Рассмотрим  инновационные показатели изменения  структуры, т. е. характеристики степени  обновления ее качественного состава  и элементов.

     1. Показатель обновления по числу  элементов структуры - отношение числа выбывших и числа новых элементов структуры к общему числу имевшихся разных элементов за оба периода, его можно назвать «коэффициентом обновления состава»:

       или  ,     (9)

     где ЧВ, ЧН – число выбывших и число новых элементов:

     П0 и П1 – число элементов базисной и текущей структуры.

     2. Принимая во внимание не только  число обновившихся элементов  структуры, но и их доли, т.  е. значение в системе, получим  отношение суммы обновившихся  долей к максимальной сумме,  как уже известно, равной двум  целым. Этот показатель назовем «коэффициентом обновления долей»

      ,    (10)

     где dВ, dН – выбывшие и новые доли;

     к1 и к2 – их число.

     При полном обновлении всех элементов структуры  оба коэффициента обновления равны  единице или 100%, так как числа  выбывших и новых элементов равны в сумме числам прежних и новых элементов, а суммы выбывших долей и новых долей дают в числителе показателя КОД 2, и 2 в знаменателе. При отсутствии качественного обновления элементов структуры оба коэффициента, естественно, равны нулю, хотя количественный сдвиг может быть очень велик. Например, если при 20 элементах структуры 10 элементов имели по 0,01 и 10 элементов по 0,09, а в следующем периоде размеры их полностью поменяются, то абсолютный показатель интенсивности структурного сдвига достигнет (10•0,08 + 10•0,08) : 2 = 0,8 или 80% максимального. Напротив, при сильном качественном обновлении, например, 18 элементов структуры из 20, если сумма долей этих обновившихся элементов составляет всего 0,18, а 2 доли, составляющие в сумме 0,82, остались неизменными, то количественные меры структурного сдвига окажутся низкими, хотя коэффициент обновления достигает по числу элементов: КОС = 18 : 20 = 0,9 или 90% максимального. 

      2. Практическая часть.

    Задача  №1

    Имеются данные о рынке строящегося жилья  в г. Челябинске:

     Таблица 1

 

    По  исходным данным:

    постройте статистический ряд распределения квартир по площади кухни, образовав 5 групп с равными интервалами, результат группировки изложите в табличной форме;

    постройте графики ряда распределения;

    каждую  группу и совокупность квартир в  целом охарактеризуйте количеством квартир, средней ценой квартиры;

    графически  изобразите структуру площади кухонь. Покажите на графике зависимость цены квартиры от площади кухонь (поле корреляции, эмпирическая линия связи);

    поясните  результаты и сделайте выводы.

    Решение:

    В данной задаче факторным признаком Х является площадь кухни. Результативным признаком цена квартиры. Для построения статистического ряда определим число групп по формуле Стерджесса: , (1)

    где n – число групп; N – число единиц совокупности (N = 30).

     ; 

    из  формулы нужно принять  , но по условию задачи нужно данные разделить на 5 групп.

    Априорный анализ исходных статистических данных по площади кухни

     ,

    Шаг интервала:

  Результаты  группировки:

   Таблица 2

 
 

   Графически  изображаем построенные ряды распределения  в виде гистограммы, полигона (рис 1), кумуляты (рис 2), огивы (рис 3).

   

   Рисунок 1

   

   Рисунок 2 

   

   Рисунок 3 

    Таблица 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Для графического изображения структуры  площади кухонь составим вспомогательную  таблицу 4.

                                                                Таблица 4