Статистическое изучение объема, состава и динамики доходов и расходов государственного бюджета

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                            ,                                            (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

     В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки  Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                                                 (17)

     Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 3.1.1.):

     Таблица 3.1.1.

     По  условию выборочная совокупность насчитывает 30 регионов, выборка 25% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 120 регионов. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 3.1.2.:

     Таблица 3.1.2.

     Расчет  средней ошибки выборки по формуле (15):

,

     Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):

     Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:                                  4,26-0,22 4,26+0,22

4,04 млн.  руб. 

4,48 млн. руб. 

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования регионов с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средний доход бюджета находится в пределах от 4,04 млн. руб. до 4,48 млн. руб.

3.2. Определение ошибки выборки для доли регионов со средним доходом бюджета 5,1 млн. руб. и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой         ,                            (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                                ,                              (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:                                                              (20)

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение среднего дохода бюжета величины 5,1 млн. руб.

Число регионов с заданным свойством определяется из табл. 1.1.3. (графа 3):

m=7

Расчет  выборочной доли по формуле (18):      

Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

     Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:                                  

                              0,166

0,3                        или

16,6%

30%

    Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности регионов доля регионов со средним доходом бюджета 5,1 млн. руб. и выше будет находиться в пределах от 16,6% до 30%.

     Задание 4

       Налоговые поступления в региональный  бюджет характеризуются следующими данными, млрд руб.:

                                                                                                  Таблица 4.1.

                  Для анализа сезонности налоговых поступлений в бюджет региона:

• рассчитайте индексы сезонности  методом простой средней;
• постройте график сезонности волны;

     Выполнение  Задания 4

      Целью выполнения данного  Задания является выявление сезонной компоненты в динамике налоговых поступлений в региональный бюджет и осуществление прогноза поступления налогов в бюджет региона по месяцам.

      4.1. Определение индексов сезонности налоговых поступлений в бюджет региона

       Периодические колебания, которые имеют постоянный годовой период, определяются как сезонные колебания (сезонные волны).

      Сезонные  колебания характеризуются  в  статистики индексами сезонности

      Индекс  сезонности ( ) – отношение средней величины уровня, рассчитанной для каждого из 12 календарных месяцев за ряд лет ( ), к среднемесячному уровню ряда динамики за весь рассматриваемый период ( ), выраженное в процентах:                      ,                                          (29)

где  – средний уровень за i-ый месяц года;

        – среднемесячный уровень за весь пятилетний период исследования.

      Расчёты индексов сезонности для данных табл. 4.1.  в табл. 4.1.1.

      Таблица 4.1.1.

    Расчётная таблица для определения индексов сезонности

 

      Вывод: В динамике налоговых поступлений в региональный бюджет явно  прослеживается наличие сезонной компоненты. Наибольшим средним значением налоговых поступлений за три года характеризуется месяц декабрь – 0,98 млрд руб. ( =120,53%), а наименьшее среднее значение приходится на январь – 0,69 млрд руб. ( =85,57%).

4.2. Построение сезонной волны налоговых поступлений в бюджет региона

      На  основании полученных в табл. 4.1.1. данных об индексах сезонности  построен график сезонной волны (рис 4.2.1.).

 

Рис. 4.2.1. Сезонная волна динамики налоговых поступлений в бюджет региона

      Вывод: График сезонной волны (рис. 4.2.1.), наглядно демонстрирует наличие сезонной компоненты в налоговых поступлениях в региональный бюджет: наибольшими объемами реализации характеризуется месяцы сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь, а наименьшими – январь, февраль, август, март. 
 
 
 
 
 
 

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Постановка задачи

     Обобщенную оценку эффективности деятельности государственного бюджета дают показатели его доходов и расходов. Одним из направлений изучения деятельности государственного бюджета является анализ его доходов и расходов, зарегистрированных за несколько отчетных периодов, т.е. их динамики. По данным Липецкого статистического ежегодника, за 2000 – 2007 гг., представленным в табл. 1., проведу анализ динамики доходов государственного бюджета, для чего рассчитаем следующие показатели:

- абсолютный  прирост;

- темп  роста;

- темп  прироста;

- средние  за период уровень ряда, абсолютный  прирост, темпы роста и прироста.                                                                                             Таблица 1

Доходы  государственного бюджета, млн. руб.