Статистическое изучение объема, состава и динамики доходов и расходов государственного бюджета

 

Исходные  данные

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения регионов по доходам бюджета, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение  Задания 1

      Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности регионов путем построения и анализа статистического ряда распределения регионов по признаку доходы бюджета.

1.1. Построение интервального ряда распределения регионов по доходам бюджета

      Для построения интервального вариационного  ряда, характеризующего распределение регионов по доходам бюджета, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

      При построении ряда с равными интервалами  величина интервала h определяется по формуле

                             ,                                          (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

      Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

                            k=1+3,322 lg n,                                                      (2)

где  n - число единиц совокупности.

       Определение величины интервала по формуле (1) при  заданных k = 5,           x_max = 7,5 млн.руб., x_min = 1,5 млн. руб.:

h =

      

      При h = 1,2 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1.1.2.):                                                                  Таблица 1.1.2.              

      Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число регионов, входящих в каждую группу (частоты групп).

      Процесс группировки единиц совокупности по признаку доходы бюджета представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 1.1.3. (графа 5 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

     Таблица 1.1.3.

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

 

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 1.1.3. формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения регионов по доходам бюджета.

     Таблица 1.1.4.

Распределение регионов по объему доходов

 

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

                                                                                         Таблица 1.1.5.

Структура регионов по доходам бюджета.

 

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по доходам бюджета не является равномерным: преобладают регионы с доходами бюджета от 3,9 млн. руб. до 5,1 млн. руб. (это 12 регионов, доля которых составляет 40%); 16,7% регионов имеют доходы менее 2,7 млн. руб., а 90% – менее 6,3 млн. руб.

1.2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения   путем  расчетов

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                  (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл. 1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 3,9-5,1 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 12).

     Расчет  моды по формуле (3):

Мо =

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенные доходы бюджета характеризуются средней величиной 4,41 млн. руб.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Конкретное  значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                             ,                                       (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 1.1.3. (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     Медианным интервалом является интервал    3,9-5,1 тыс.руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = )

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

Ме 

=

Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют в среднем доходы не более 4,3 млн. руб., а другая половина – не менее 4,3 млн. руб.

     1.3. Расчет характеристик ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 1.1.3. строится вспомогательная таблица 1.3.1. ( – середина j-го интервала).                                                                                           Таблица 1.3.1.