Статистическое исследование динамики социально-экономических явлений и процессов

 

4. Индексный  анализ влияния различных факторов  на социально-экономические явления  и процессы

     

Определим изменение  объема ВРП в Приволжском федеральном  округе в 2007 г. по сравнению с 2006 г., за счет изменения численности занятого населения и изменения производительности труда.

 
 

     

Расчеты показали, что общее изменение ВРП составило 877734,5 млн. руб., при этом за счет роста  численности занятого населения  ВРП увеличился на 17573 млн. руб., а  за счет роста производительности труда - на 860161,5 млн. руб.  
 

5. Корреляционно-регрессионный  анализ влияния факторов 

     

Корреляционно-регрессионный  анализ: влияние стоимости основных фондов на душу населения и среднегодовой  численности занятых в экономике  на Валовой региональный продукт  на душу населения  (все показатели за 2005г.).

     

Создадим таблицу  исходных данных по Поволжскому и  Уральскому ФО (таблица 19). Построим корреляционную модель связи показателя «ВПР на душу населения» (У) с включением 4 факторов - Численность ЭАН (Х1), Удельный вес  городского  населения (Х2), Доля населения  в трудоспособном возрасте (Х3), Уровень  безработицы (Х4).

Таблица 19 Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа

 

     

Выполним корреляционно-регрессионного анализа с использованием ПП EXCEL (Анализ данных → Корреляция). Для удобства анализа разобьем результаты статистической обработки на отдельные фрагменты.

     

Таблица 20 Корреляционная матрица

 

     

Корреляционная  матрица (таблица 20) содержит частные  коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют  степень тесноты связи между  результативным (У) и факторными признаками (Х1, Х2, Х3). Например, связь между У  и Х1 (r_УХ1 = 0,4217) прямая (>0), заметная (>0,3); связь между У и Х2 (r_УХ2 = 0,4807) прямая (>0), заметная (>0,3). Коэффициенты корреляции между факторами свидетельствуют о заметной мультиколлинеарности (>0.5).

     

Таблица 21  Регрессионная статистика

 

     

Множественный коэффициент корреляции R = 0,5019 показывает, что теснота связи между факторами, включенными в модель, заметная. Множественный коэффициент детерминации (R-квадрат) D = 0,2519, т.е. 25,19% вариации фактора У объясняется вариацией изучаемых факторов.

     

Таблица 22 Дисперсионный анализ

 

     

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для этого воспользуемся F-критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением F_табл. При вероятности ошибки α = 0,05 и степенях свободы v1=k-1=2-1=1, v2=n-k=18-3=15, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, F_табл = 3,63. Так как F_факт = 2,525 < F_табл = 3,63, то коэффициент корреляции незначим, следовательно, построенная модель в целом неадекватна.

     

Таблица 23 Коэффициенты регрессии

 

     

Используя таблицу 23 составим уравнение регрессии:

     

У = -284,38 + 0,0449Х₁ + 6,046Х₂.

     

Интерпретация полученных параметров следующая:

     

а0 = -284,38 – свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

     

а1 = 0,449 – коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении численности ЭАН на 1 тыс. чел., ВРП на душу населения увеличится на 0,449 руб., при условии, что другие факторы остаются постоянными;

     

а2 = 6,046 – коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, что при росте удельного веса городского населения на 1%.  ВРП на душу населения увеличится на 0,449 руб., при условии, что другие факторы остаются постоянными;

     

Проверку значимости коэффициентов регрессии осуществим с помощью t-критерия Стьюдента; для этого сравним фактические значения t-критерия с табличным значением t-критерия. При вероятности ошибки α = 0,05 и степени свободы v= n-k-1=14-1-1 =12, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, tтабл = 2,26. Получим

     

t1факт = 1,05 < tтабл = 2,26,

     

t2факт = 0,64 <  tтабл = 2,26,

     

t3факт = 1,22 <  tтабл = 2,26.

     

Значит, статистически  незначимыми являются все факторы. В этом случае модель непригодна для  принятия решений, и для прогнозов.