Статистический анализ временных рядов

Показатели	2008	2009
Доход за переработку груза, тыс. р.	904,4	1026,1
Количество перегруженного груза, тыс.т.	28	31
Тарифная ставка за переработку 1т груза, руб/т	32,3	33,1

 

 

 

 

 

 

                                  Рис.2

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                  

                                                             

 

 

 

 

 

 

ПГС

 

 

 

                                                                                                      

Показатели	2008	2009
Доход за переработку груза, тыс. р.	849,3	768
Количество перегруженного груза, тыс.т.	19	16
Тарифная ставка за переработку 1т груза, руб/т	44,7	48,0

 

                                    Рис.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: По данным знаков Варзара, можно сделать вывод о том, что за период с 2008 по 2009 гг.:  тарифная ставка за переработку 1т. песка увеличилась (с 40,3 руб./т до 44,5 руб./т) , доход за переработку  увеличился с 2418 тыс.р.  до 3115 тыс.р.  Что касается щебня, то тарифная ставка за переработку 1 т. груза увеличилась ( с 32,3 руб./т до 33,1 руб./т), но несмотря на это увеличение дохода за переработку груза оказалось не значительным. Доход ПГС за переработку уменьшился (с 849,3 тыс.р. до 768 тыс.р.) несмотря на увеличение тарифной ставки за переработку 1т. груза (с 44,7 руб./т до 48,0 руб./т), уменьшилось  количество перегруженного груза на 3 тыс.т.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Глава II. Статистический анализ временных рядов

 

2.1. Назначение и методы  расчета показателей динамики

 

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста. Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

 

 

 

Коэффициент роста цепной

Темп роста

Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Тп = Тр - 100%; 2) Тп = Ki - 1.

Абсолютное значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

  где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

   

где yn - конечный уровень ряда; y1 - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

 

2.2. Показатели рядов динамики  и методы их расчета

 

Таблица 1

 

Показатели временных рядов	Годы
	2005	2006	2007	2008	2009
Песок	56	56	59	60	70
Абсолютный прирост
базисные		0	3	4	14
цепные		0	3	1	10
Коэффициент роста
базисные	1,0	1,0	1,05	1,07	1,25
цепные	1,0	1,0	1,05	1,01	1,16
Темпы роста
базисные	100	100	105	107	125
цепные	100	100	105	101	116
Темпы прироста
базисные		0	5	7	25
цепные		0	5	1	16
Абсолютное значение 1% прироста
цепные		0	0,6	0,5	0,56
Щебень	19	22	25	28	31
Абсолютный прирост
базисные		3	6	9	12
цепные		3	3	3	3
Коэффициент роста
базисные	1,0	1,15	1,31	1,47	1,63
цепные	1,0	1,15	1,13	1,12	1,10
Темпы роста
базисные	100	115	131	147	163
цепные	100	115	113	112	110
Темпы прироста
базисные		15	31	47	63
цепные		15	13	12	10
Абсолютное значение 1% прироста
цепные		0,2	0,19	0,19	0,19
ПГС	21	28	25	19	16
Абсолютный прирост
базисные		7	4	-2	-5
цепные		7	-3	-6	-3
Коэффициент роста
базисные	1,0	1,33	1.19	0,90	0,76
цепные	1,0	1,33	0,89	0,76	0,84
Темпы роста
базисные	100	133	119	90	76
цепные	100	133	89	76	84
Темпы прироста
базисные		33	19	-9	-23
цепные		33	-11	-24	-16
Абсолютное значение 1% прироста
цепные		0,21	0,21	0,22	2,5

 

Вывод: объем переработанного песка имеет положительную динамику. Увеличение переработки за весь период составило 14т.т .  По сравнению с 2005годом доля объёма переработки песка увеличивалась с 2007по 2009год.

Темп прироста за весь период составил 25%. В 2009 году в 1% увеличения объема переработанного груза содержится 0,56т.т песка.

Динамический ряд переработки щебня имеет положительную динамику. Увеличение переработки груза за весь период составило 12т.т. Темп прироста за весь период составил 63%. С 2007 по 2009 год увеличения объема переработанного груза на 1% содержится 0,19т.т щебня.

Абсолютный прирост ПГС имеет отрицательную динамику. Темп прироста за весь период составил -23%. В 2009 году в 1% увеличения объема переработанного груза содержится 2,5т.т ПГС.

 

 

2.2.1Средние показатели динамики

Таблица 2

 

Наименование груза	Средний уровень ряда ()	Средний абсолютный прирост ( )	Средний коэффициент роста ( )	Средний темп роста ( )	Средний темп прироста ( )	Средняя величина 1% прироста
Песок	60,2	3,5	1,057	105,7	5,7	0,61
Щебень	25	3	1,13	113	13	0,23
ПГС	21,8	1,25	0,93	93	-7	-0,17

 

Вывод: В среднем за 5 лет больше всего переработали песка 60,2т.т.  Наибольший средний абсолютный прирост составляет объем перевозок песка (3, 5 т.т), а наименьший- объем перевозок ПГС (1,25 т.т). Наибольший средний темп роста и темп прироста составляет объем перевозки щебня 113%  и 13%. Наибольшее содержание груза при увеличении общей его величины на 1% имеет песок 0,61 т.т.

 

2.2.2Расчёт коэффициентов опережения( замедления).

 

Коэффициент опережения (замедления) роста объемов переработки песка над ростом объемов переработки щебня.

 

Таблица 3

 

Годы	Коэффициент роста объемов переработки песка к 2005 году	Коэффициент роста объемов переработки щебня к 2005 году	Коэффициенты опережения, рассчитанные по коэффициентам роста
2005
2006	1,0	1,15	0,86
2007	1,05	1,31	0,80
2008	1,07	1,47	0,72
2009	1,25	1,63	0,76

 

 

Вывод: коэффициент опережения роста объема переработки песка над ростом объема переработки щебня уменьшился с 2006 года по 2009 год.

 

 

2.3. Выявление и характеристика основной тенденции развития временного ряда

 

Одна из главных задач статистического исследования динамики – это определение общей тенденции развития динамического ряда во времени или тренда.

Тренд (фактор времени) рассматривается как совокупный результат действия множества различных причин, которые условно объединяются в одну причину. Считается, что линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или прямой. Но она не должна иметь волнообразную форму, которую принято считать результатом циклического изменения социальных и экономических показателей.

Кроме того, тренд не должен менять направление на протяжении примерно 10 лет. Существуют различные способы выделения тренда, выбор которых определяется целью исследования и спецификой изучаемого явления:

• Способы укрупнения интервала;
• Скользящей средней;
• Аналитического выравнивания.

Сущность любого из способов это сглаживание случайных единовременных колебаний для выявления общей тенденции развития.

Метод укрупнения интервалов – это суммирование уровней ряда за более короткие промежутки времени с целью замены их более крупными.

Способ скользящей средней предусматривает последовательное усреднение некоторого постоянного числа уровней (членов динамического ряда) по формуле простой средней арифметической. Число членов скользящей средней обычно прямо пропорционально численности и интенсивности колебаний уровней динамического ряда. Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом: