Статистический анализ временных рядов

 

 

yt=а0 +а1t+a2t2

а0 = (34*109-10*195)/(5*34-10*10)=25,08

а1 = 13/10=-1,9

a2 = (5*195-10*109) )/(5*34-10*10)=-1,64

yt = 25,08+13t+(-1,64)t2

Ошибка аппроксимации: Ϭyt= √119,3/2=7,7т.т

 

 

Рисунок 11

 

Объем переработанного песка т.т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 12

 

Объем переработанного щебня т.т

 

 

 

 

 

 

Рисунок 13

 

Объем переработанного ПГС т.т

 

 

 

 

 

2.4. Прогнозирование временных рядов (2010 г.) по параболе

 

 

Песок

 

y2010= 57,62+3,4t+1,28t2

у2010=57,62+3,4*3+1,28*9=79,34

 

Определим доверительные интервалы прогноза. Предположим, что необходимо гарантировать результат с вероятностью 95%. Тогда t (по распределению Стьюдента n-m=5-2=3, будет равен 3,182). Определим ширину доверительного интервала ta= 3,182*1,95=6,2т.т. Таким образом с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем перевозок грузов будет находиться в пределах от 79,34-6,2 до 79,34+6,2, то есть в пределах от 73,14 до 85,54т.т.

 

 

Щебень

y2010= 25+3t+0t2

у2010=25+3*3+0*9=34

 

Определим доверительные интервалы прогноза. Предположим, что необходимо гарантировать результат с вероятностью 95%. Тогда t (по распределению Стьюдента n-m=5-2=3, будет равен 3,182). Определим ширину доверительного интервала ta= 3,182*0=0т.т. Таким образом с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем перевозок грузов будет находиться в пределах от 34-0 до 34+0, то есть в пределах 34т.т.

 

 

ПГС

 

у2010=25,08+(-1,9)t+(-1,64)t2

y2010=25,08+(-1,9)*3+(-1,64)=4,64

 

 

Определим доверительные интервалы прогноза. Предположим, что необходимо гарантировать результат с вероятностью 95%. Тогда t (по распределению Стьюдента n-m=5-2=3, будет равен 3,182). Определим ширину доверительного интервала ta= 3,182*2,9=9,22т.т. Таким образом с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем перевозок грузов будет находиться в пределах от 4,62-9,22 до 4,62+9,22, то есть в пределах от   -4,6 до 13,84т.т.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава III. Индексный анализ временных рядов

 

3.1. Общее понятие об индексах и значение индексного метода анализа

 

Индекс (в переводе с латинского – указатель). В статистике индекс трактуется как относительный показатель, характеризующий изменение явления во времени, пространстве или по сравнению с планом. Поскольку индекс относительная величина, наименования индексов созвучны с наименованием относительных величин.

Существуют индексы динамики, выполнения плана, структурных сдвигов, сравнения.

Индексный метод наиболее распространенный метод анализа социально-экономических явлений. Существуют индексы урожайности, заработной платы и т.д. Тем не менее, у индексного метода имеется существенный недостаток, он адекватно измеряет только функциональные причинно-следственные зависимости, которые в экономике не преобладают. Построение индексов требует глубоких знаний в специфике изучаемого явления.

Индивидуальные индексы – самые не сложные из индексов. За рубежом их нередко называют «simple index number» (простейший индексный указатель). Это механический подход к названию, правильнее их называть индивидуальными индексами, так как они характеризуют динамику одного однородного объекта (индивидуума).

Если индексы определяются за ряд последовательных промежутков времени, они называются цепными или базисными.

Основное достоинство индивидуальных индексов простота, недостаток – ограниченная сфера применения (только для одного однородного явления).

Первая попытка устранить недостатки индивидуальных индексов была сделана французским ученым Дюто в 1752 г. Он предложил сводный индекс и свою запись индекса суммы цен товаров

 

. , где р1 – значение цен товаров в текущем периоде, р0 – значение цен товаров в предыдущем периоде

 

Недостаток этого сводного индекса – он не учитывал разницу цен на не одинаковые товары и структуру товарооборота.

Впервые индекс в агрегатной форме был построен в 1871 г. профессором Ласпейресом:

 

,

 

где – цены товара, – количество.

В общем виде индекс в агрегатной форме:

,

 

где – качественный (индексированный) показатель, - объемный показатель (вес).

Средние индексы – это сочетание индекса в агрегатной форме и индивидуальных индексов. Они применяются в том случае, когда отсутствуют какие-либо данные в отчетном или базисном периодах.

Если отсутствуют данные о количестве проданных товаров, но зарегистрированы показатели выручки и индексы цен на отдельные товары, то на базе индекса Пааше можно рассчитать средний гармонический индекс цен. Выводим его через индекс Пааше

 

.

Имеются данные о товарообороте отчетного периода и индивидуальные индексы цен. Тогда учитывая, что

 

 

 

можно представить, что

 

, а  .

.

Если имеются данные о динамике физического объема проданных товаров, то можно на базе оборота за прошлый период рассчитать средний арифметический индекс физического объема.

 

 

Индексы взаимосвязаны между собой в системы подобно тому, как между собой взаимосвязаны индексные экономические показатели.

Индекс переменного состава характеризует изменение индексированных показателей под действием двух факторов:

1. Применения качественного показателя у отдельных вариантов ряда (в данном случае изменение себестоимости единицы продукции на отдельных предприятиях);
2. Изменения вследствие структурных сдвигов количественных показателей (структура производства, в данном случае

 

).

 

Влияние каждого из этих факторов отражает индекс соответствующий, который выводится из индекса переменного состава путем закрепления одного из факторов на постоянном уровне.

Индекс себестоимости показывает среднее изменение средней себестоимости единицы продукции в результате изменения себестоимости производства на отдельном предприятии в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменений структуры производства на динамику средней величины (себестоимость единицы продукции). Также выводится из индекса переменного состава путем закрепления качественного показателя (себестоимость единицы продукции) на базисном уровне.

Между индексами постоянного, переменного состава и структурных сдвигов существует следующая взаимосвязь:

 

,

 

позволяющая рассчитать один из индексов, если известны два других.

В статистике существует необходимость сопоставления уровней экономических явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по всем видам продукции умножаются на количество продукции, произведенной во всей области.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Индексы доходной  ставки, объема и доходов

 

3.2.1 Индексы доходных  ставок

 

 

 

 

 

Песок:

 

Id 2009/2008= 44,5/40,3*100%=110%

 

Щебень:

 

Id 2009/2008=33,1/32,3*100%=102%

 

ПГС:

 

Id 2009/2008=48,0/44,7*100%=107%

 

3.2.2 Индексы объема

 

 

 

 

 

Песок:

 

Ig 2009/2008=70/60*100%=116%

 

Щебень

 

Ig 2009/2008=31/28*100%=110%

 

ПГС:

 

Ig 2009/2008=16/19*100%=84%

 

3.2.3 Индексы доходов

 

 

 

 

 

Песок:

 

Id 2009/2008= (4,5*70)/(40,3*60)*100%=128%

 

 Щебень:

 

Id 2009/2008=(33,1*31)/(32,3*28)*100%=113%

 

ПГС:

 

Id 2009/2008=(48,0*16)/(44,7*19)*100%=90%

 

Вывод: анализируя индексы доходной ставки , индексы объема и индексы доходов можно отметить, что доходы от перевозки песка выросли в 2009 году на 10%, щебня на 2%, ПГС на на 7%. Индексы объема от перевозки песка и щебня выросли, а ПГС уменьшился на 16%. Также индексы доходов увеличились от перевозки песка и щебня на 28% и 13%, а от ПГС уменьшился на 10%.

 

 

Индексный анализ влияния на динамику средней доходной ставки

 

 

 

 

 

 

Песок:

 

а1=70/(70+31+16)=0,59

d1*a1= 44,5*0,59=26,25

а0=31/(60+28+19)=0,56

d0*a0=40,3*0,56=22,56

 

Щебень:

 

а1=31/(70+31+16)=0,26

d1*a1= 33,1*0,26=8,6

а0=28/(60+28+19)=0,26

d0*a0=32,3*0,26=8,39

 

ПГС:

 

а1=16/(70+31+16)=0,13

d1*a1= 48,0*0,13=6,24

а0=19/(60+28+19)=0,17

d0*a0=44,7*0,17=7,59

 

Индекс переменного состава

 

 

 

 

 

Iпер=(26,25+8,6+6,24)/(22,56+8,39+7,59)=1,06 (106%)

 

Абсолютное изменение средней тарифной ставки

 

 

 

 

 

  =41,09-38,54=2,55 руб. - разница между среднем доходом в общем объеме перевозки между 2008 и 2009 годами.

 

Индекс постоянного состава

 

Песок:

 

d0*a1=40,3*0,59=23,7

 

Щебень:

 

d0*a1=32,3*0,26=8,39

 

ПГС

 

d0*a1=44,7*6,13=5,81

 

Iпс=41,09/ (23,7+8,39+5,81)=1,08 (108%)

 

Абсолютное изменение

 

 

 

 

  =41,09-37,9=4руб.- суммарная разница  между доходом в общем объеме  перевозок по исследуемым годам.

 

Индекс структурных сдвигов

 

 

 

 

Iстр=37,9/38,54=0,98 (98%)

 

Абсолютное изменение d за счет перераспределения доли каждого груза в общем объеме перевозок

 

 

   =37,9-38,54=-0,64 руб.

 

Общее изменение величины средней тарифной ставки

 

 

   =4+(-0,64)=3,36 руб.

 

Вывод: средняя доходная ставка за 1т. перевезенного груза по всем грузам в целом по порту увеличилась на 3,36 руб. За счет изменения величины доходной ставки по каждому грузу средняя доходная ставка за 1т. перевезенного груза выросла на 8% или на 4руб. За счет изменения доли груза в общем объеме переработки средняя доходная ставка уменьшилась на 0,64руб.

 

3.3. Индексный анализ доходов порта за выполнение погрузочно-разгрузочных работ

 

3.3.1 Общее изменение  дохода

 

 

 

 

 

Песок:

 

d1*G1=44,5*70=3115

d0*G0=40,3*60=2418

 

Щебень:

 

d1*G1=33,1*31=1026,1

d0*G0=32,3*28=904,4

 

ПГС:

 

d1*G1=48,0*16=786

d0*G0=44,7*19=849,3

 

ID=(3115+1026,1+768)/(2418+904,4+849,3)=1,17 (117%)

 

В абсолютных величинах

 

 

 

 

   =4909,1-4171,7=737,4

 

Индекс доходной ставки

 

 

 

 

 

Песок:

 

d0*G1=40,3*70=2821

 

Щебень:

 

d0*G1=32,3*31=1001,3

 

ПГС:

 

d0*G1=44,7*16=715,2

 

I  =4909,1/4537,5=1,08  (108%)

 

Абсолютное изменение доходов за счет величины доходных ставок

 

 

   4909,1-4537,5=371,6 руб.

 

Индекс объема переработанного груза

 

 

 

 

Песок:

 

d0*G0=40,3*60=2418

Щебень:

 

d0*G0=32,3*28=904,4

 

ПГС:

 

d0*G0= 44,7*19=849,3

 

IG= 4537,5/4171,7=1,08 (108%)

 

Абсолютное изменение доходов за счет переработки

 

 

  =4537,5-4171,7=365,8 руб.

 

Общее изменение дохода

 

 

  =371,6+365,8=737,4 руб.

 

Проверка

 

 

371,6+365,8=4909,1-4171,1

           737,4=737,4

 

Вывод: величина дохода в целом увеличилась на 737,4 руб. За счет изменения величины доходной ставки по каждому грузу величина дохода выросла на 371,6 руб. За счет изменения объемов переработки грузов величина доходов выросла на 365,8 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Наиболее перерабатываемым грузом в порту является песок (70 тысяч тонн).

Переработка щебень в порту имеет постоянную положительную динамику и концу отчетного периода составляла 31 тысяч тонн.

К концу 2009 года количество перерабатываемого ПГС уменьшилось  – налицо отрицательная динамика переработки данного вида груза, концу отчетного периода составляла 16 тысяч тонн.

     В 2005 году преобладала переработка песка (58,33%), на втором месте переработка ПГС (21,87%), соответственно на третьем – переработка щебня (19,79%). К концу отчетного 2009 года доля грузов в общем объеме перевалки несколько изменилась: лидирующее положение занимает переработка песка (59,82%), на втором месте переработка щебня (26,49%) и на третьем – переработка ПГС (13,67%). Очевидна тенденция к увеличению количества перерабатываемого песка и щебня и уменьшению количества перерабатываемого ПГС.

         Динамический ряд переработки песка имеет положительную динамику. Увеличение переработки груза за весь период составило 14 т.т. Темп прироста за весь период составил 25%. В 2009 году в 1% увеличения объема переработанного груза содержится 0,56 т.т. песка.

Абсолютный прирост щебня имеет  положительную динамику и за весь  период составил 12 т.т. Темп прироста за весь период составил 63%. В 2009 году в 1% увеличения объема переработки щебня содержится 0,19 т.т.

Динамический ряд переработки ПГС имеет отрицательную динамику. Уменьшение переработки груза за весь период составило 5 т.т. Темп прироста за весь период составил 23%. В 2009 году в 1% увеличения объема переработанного груза содержится 2,5 т.т.

    В среднем за 5 лет больше всего переработали песка – 60,2 т.т., отсюда у этого вида груза наибольший средний абсолютный прирост 3,5 т.т. Наименьший средний абсолютный прирост  имеет ПГС – 1,25 т.т. Щебень имеет максимальные значения среднего темпа роста и темпа прироста: соответственно 113% и 13%. Наибольшее содержание груза при увеличении общей его величины на 1% имеет  песок(0,61 т.т.).

Коэффициенты роста по годам динамического ряда «Песок» превышают коэффициенты роста рядов «Щебеня», то есть увеличение показателей данного ряда идет более быстрыми темпами.

    Прогнозируя ситуацию на 2010 год, с вероятностью 95% можно ожидать, что объем перевозок песка будет находиться в пределах от 73,14 до 85,54 т.т, объем перевозок ПГС будет находиться в пределах от -4,6 до 13,84, объем перевозок щебня будет находиться в пределах 34 т.т.