Статистический анализ урожайности картофеля

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежегодного производства зерна заменяется рядом пятилетнего производства зерна.

Метод скользящей средней состоит в укрупнении периодов, образованных последовательным исключением начального ряда и замены его очередным

Метод аналитического выравнивания основан на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a0 и a1:

Где y – исходные уровни ряда динамики;

n – число членов ряда;

t – показатель времени.

Параметры a0 и a1 можно найти по формулам:

;

где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда .

Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы , то записанные выражения для определения упрощаются:

 

По результатам анализа строится график изменения динамического ряда.

4.1 Задание 4

Провести анализ динамики урожайности картофеля по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет. Для этого рассчитать основные показатели динамики урожайности (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента роста), выровнять динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оценить уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и построить график.

Таблица 4.1 Исходные данные

Год	Урожайность картофеля с 1 га, ц
1999	180
2000	122
2001	126
2002	144
2003	178
2004	207
2005	203
2006	200
2007	198

Таблица 4.2 Динамика урожайности картофеля за 9 лет

год	Урожайность картофеля с 1 га		Абсолютный прирост		Коэффициент роста		Темп прироста		Абсолютное значение 1% прироста
			Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
	Ц	символ
1999	180	Y0	-	-	-	-	-	-	-
2000	122	Y1	-58	-58	0,68	0,68	-32	-32	1,8
2001	126	Y2	-4	-54	1,03	0,70	-3,28	-0,22	1,2
2002	144	Y3	18	-36	1,14	0,80	14,29	10	1,26
2003	178	Y4	34	-2	1,24	0,99	23,61	18,89	1,44
2004	207	Y5	29	27	1,16	1,15	16,29	16,11	1,78
2005	203	Y6	-4	23	0,98	1,13	-2	-2,22	2,07
2006	200	Y7	-3	20	0,99	1,11	-1,48	-1,67	2,03
2007	198	Y8	-2	18	0,99	1,10	-1	-1,11	2

1) Абсолютный прирост определяют как разницу между двумя уровнями динамического ряда.

Цепной:

А1=Y1-Y0=122-180=-58ц; А2=Y2-Y1=126-122=-4ц;

А3=Y3-Y2=144-126=18ц; А4=Y4-Y3=178-144=34ц;

А5=Y5-Y4=207-178=29ц; А6=Y6-Y5=203-207=-4ц;

А7=Y7-Y6=200-203=-3ц;  А8=Y8-Y7=198-200=-2ц;

Базисный:

А1=Y1-Y0=122-180=-58ц; А2=Y2- Y0=126-180=-54ц;

А3=Y3- Y0 =144-180=-36ц; А4=Y4- Y0=178-180=-2ц;

А5=Y5- Y0 =207-180=27ц; А6=Y6- Y0 =203-180=23ц;

А7=Y7- Y0 =200-180=20ц;  А8=Y8- Y0 =198-180=18ц;

Средний абсолютный прирост:

2) Коэффициент роста:

 

Цепные:

Базисные:

Среднегодовой коэффициент роста:

3) Темпы прироста:

Цепные:

 

Базисные:

Средний темп прироста:

4) На основе цепных абсолютных  приростов и темпов прироста  расчитаем абсолютное значение 1% прироста:

Для моментного ряда средний уровень определяется как средняя хронологическая в случае равенства периодов:

5) Построим график по исходному  ряду (рис.3):

Рис.3. Динамика урожайности картофеля с 1 га с 1999г по 2007г.

 

Расположение точек на графике показывает, что тенденция носит прямолинейный характер. Поэтому для выравнивания можно использовать линейное уравнение тренда:

,

 

где уt – уровень динамического ряда; t – порядковый номер уровня ряда; а0, а1 – параметры уравнения.

Для определения параметров уравнения а0 и а1 необходимо решить систему нормальных уравнений:

 

Значения ∑y, ∑t, ∑yt и ∑t2 определим по данным динамического ряда (Табл.4.3) и подставим в уравнения.

 

Таблица 4.3. Данные для выравнивания динамического ряда

год	Уровень динамического ряда	Порядковый номер года (период)	Расчетные величины			Выровненная урожайность картофеля с 1 га, ц
	y	t	yt	y2	t2	yt
1999	180	1	180	32400	1	138,24
2000	122	2	244	14884	4	146,96
2001	126	3	378	15876	9	155,68
2002	144	4	576	20736	16	164,4
2003	178	5	890	31684	25	173,12
2004	207	6	1242	42849	36	181,84
2005	203	7	1421	41209	49	190.56
2006	200	8	1600	40000	64	199,28
2007	198	9	1782	39204	81	208
Итого	∑y=1558	∑t=45	∑yt=8313	∑y2= 278842	∑t2 =285	х

 

Получим

 После решения системы уравнений получим значения:

а0 = 129,52; а1 =8,72.

Уравнение линейного тренда имеет вид:

yt = 129,52 + 8,72t

Вычислим значение уt для каждого года и данные занесем в таблицу 4.3.

6) Оценим, насколько уравнение тренда отражает фактические уровни динамического ряда с помощью коэффициента корреляции:

;

Рис.4 Динамика урожайности картофеля с 1 га, 1999г-2007г, с линией тренда.

4.3 Выводы

На основе проведенного анализа динамики урожайности картофеля по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет средний абсолютный прирост составил 2,25 ц, коэффициент роста 1,022, т.е. урожайность картофеля в среднем увеличивалась за год на 2,2%. Наиболее высокий прирост был зафиксирован в 2004 и 2005 гг. Урожайность выросла по сравнению с 2002 г на 34ц, при этом коэффициент роста составил 1,24, а темп прироста 23,61%. С ростом урожайности картофеля повышается значение 1% прироста. В 2007 г 1% прироста означал увеличение урожайности на 2 ц.

В уравнении линейного тренда коэффициент а1 = 8,72 показывает среднее повышение урожайности картофеля за год, свободный член а0 = 129,52 – урожайность картофеля в период предшествующий начальному.

Коэффициент корреляции равен 0,706, это говорит о заметном характере силы связи, полученное уравнение тренда в среднем отражает тенденцию изменения урожайности картофеля, объясняет 49,8% его вариации (r2=0,498).

 

Раздел 5. Индексный анализ

5.1 Теоретические положения

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие в математике, экономике, метеорологии и других науках.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» -общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 – отчетный.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

• степень охвата явления;

• база сравнения;

• вид весов (соизмерителя);

• форма построения;

• характер объекта исследования:

• объект исследования;

• состав явления;

• период исчисления.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми, или субиндексами, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь с методом группировок.

По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 2005 г. по сравнению с предыдущим годом; индекс стоимости потребительской корзины в августе по сравнению с июлем 2005 г.

При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Однако в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные, и плановые показатели.

Динамические индексы бывают базисными и цепными.

Вторая группа индексов (территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран. Например, индекс цен на автомобили в США по сравнению с Японией, индекс стоимости потребительской корзины в Москве по сравнению с Санкт-Петербургом.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние индексы - производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

По характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей.

По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.