Статистический анализ урожайности картофеля

Ӯ ,

где УП – валовой сбор, ц.

П – размер посевной площади, га.

Найдем валовой сбор по каждому предприятию и определим среднее значение урожайности в первой группе:

1. 150*100=15000ц;
2. 127*80 = 10160ц;
3. 144*280= 40320ц;
4. 132*260=34320ц;
5. 128*100=12800ц;
6. 121*170= 20570ц;

9.       151*210 = 31710ц;

Среднее значение урожайности картофеля по первой группе равно:

Ӯ1гр

Определим объем доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, по каждому предприятию и среднее значение данного признака по первой группе:

1. 43*100=4300%;
2. 43*80=3440%;
3. 44*280=12320%;
4. 45*260=11700%;
5. 49*100=4900%;
6. 53*170=9010%;

9.       68*210=14280%

Среднее значение доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, по первой группе равно

ДП=

Найдем валовой сбор по каждому предприятию и определим среднее значение урожайности во второй группе:

7. 168*110=18480ц;

10. 169*210=35490ц;

12. 163*290=47270ц;

13. 171*270=46170ц;

14.      173*150=25950ц;

15.      155*230=35650ц;

Среднее значение урожайности картофеля по второй группе равно

Ӯ2гр

Определим объем доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, по каждому предприятию и среднее значение данного признака по второй группе:

7. 55*110=6050%;

10. 69*210=14490%;

12. 71*290=20590%;

13. 75*270=20250%;

14.     78*150=11700%;

15.     80*230=18400%.

Среднее значение доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, по второй группе равно:

ДП=

Найдем валовой сбор по каждому предприятию и определим среднее значение урожайности в третьей группе:

8.   184*200=36800ц;

11.  185*290=53650ц;

16.  195*290=56550ц;

17.  204*130=26520ц;

18.  214*280=59920ц;

19. 214*260=55640ц;

20. 203*170=34510ц.

Среднее значение урожайности картофеля по третьей группе равно

Ӯ3гр

Определим объем доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, по каждому предприятию и среднее значение данного признака по третьей группе:

8.       65*200=13000%;

11.     70*290=20300%;

16. 89*290=25810%;

17. 92*130=11960%;

18. 97*280=27160%;

19. 98*260=25480%;

20. 100*170=17000%.

Среднее значение доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, по третьей группе равно:

ДП=

Рассчитаем среднее значение показателей в целом по совокупности:

Ӯобщ=

ДПобщ=

Группировочная таблица имеет вид (табл. 1.3)

№ группы	Группа предприятий по группировочному признаку	Количество предприятий	Таблица 1.3		Таблица 1.3
			Среднее значение показателя
			Урожайность картофеля с 1 га, ц	Доля посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, %
1	121-152	7	137,40	49,958
2	152,1-183	6	165,881	72,603
3	183,1-214	7	199,747	86,858
Итого по совокупности		20	170,950	71,60

 

1.3 Выводы:

После проведения группировки по доле посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, на урожайность картофеля мы определили три группы предприятий, по которым в дальнейшем произведены расчеты.

На основе полученных расчетов мы определили валовой сбор урожая, а также средние показатели урожайности картофеля, которая составила 170,950ц/га и долей посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам – 71,60%.

Проанализировав средние показатели по группам, приходим к выводу, что с увеличением доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, увеличивается урожайность картофеля. Соответственно предприятиям для получения хорошего урожая картофеля необходимо как можно больше посадок производить на местах с высокой урожайностью других сельскохозяйственных растений.

 

 

 

Раздел 2. Вариация

2.1 Теоретические положения

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина — это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность.

В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел от латинского «variation” – “изменение, колеблемость, различие». Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Различают вариацию признака случайную и систематическую.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а, следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц Xi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.

Размах вариации - это разность между наибольшим ( ) и наименьшим ( ) значениями вариантов.

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

 — дисперсия невзвешенная (простая);

 — дисперсия взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

 — среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

 — среднее квадратическое  отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

Порядок расчета дисперсии взвешенной:

1) определяют среднюю арифметическую взвешенную

;

2) определяются отклонения вариант  от средней  ;

3) возводят в квадрат отклонение  каждой варианты от средней  ;

4) умножают квадраты отклонений  на веса (частоты) ;

5) суммируют полученные произведения 

;

6) Полученную сумму делят на  сумму весов

.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

Коэффициент вариации.

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

2.1 Задание 2

Используя данные статистической группировки, рассчитать основные показатели вариации урожайности картофеля (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.

Таблица 2.1 Данные для расчета показателей вариации

№ группы	№ предприятия	Варианта	Частота	Объем явления	Отклонения варианты от средней	Квадрат отклонений	Общий размер квадрата отклонений
		x	f	xf	|x-ẍ|	|x-ẍ|2	|x-ẍ|2f
1	1	150	100	15000	12,6	158,76	15876
	2	127	80	10160	10,4	108,16	8652,8
	3	144	280	40320	6,6	43,56	12196,8
	4	132	260	34320	5,4	29,16	7581,6
	5	128	100	12800	9,4	88,36	8836
	6	121	170	20570	16,4	268,96	45723,2
	9	151	210	31710	13,6	184,96	38841,6
Итого по первой группе		Ч	∑ f = 1200	∑ xf =164880	Ч	Ч	∑( x-ẍ)2f= 137708
2	7	168	110	18480	2,119	19,02	2092,2
	10	169	210	35490	3,119	9,73	2043,3
	12	163	290	47270	2,881	8,30	2407
	13	171	270	46170	5,119	26,20	7074
	14	173	150	25950	7,119	50,68	7602
	15	155	230	35650	10,881	118,40	27232
Итого по второй группе		Ч	∑ f = 1260	∑ xf =209010	Ч	Ч	∑( x-ẍ)2f= 48450,5
3	8	184	200	36800	15,747	247,97	49594
	11	185	290	53650	14,747	217,47	63066,3
	16	195	290	56550	4,747	22,53	6533,7
	17	204	130	26520	4,253	18,09	2351,7
	18	214	280	59920	14,253	203,15	56882
	19	214	260	55640	14,253	203,15	52819
	20	203	170	34510	3,253	10,58	1798,6
Итого по третьей группе		Ч	∑ f = 1620	∑ xf =323590	Ч	Ч	∑( x-ẍ)2f= 233045,3
Всего		Ч	∑ f = 4080	∑ xf =697480	Ч	Ч	∑( x-ẍ)2f= 419203,8