Статистический анализ урожайности картофеля

1) Рассчитаем размах вариации  для данной группировки.

По первой группе:

По второй группе:

По третьей группе:

И в целом по совокупности:

2) Определим дисперсию.

Для первой группы:

Для второй группы:

Для третьей группы:

В целом по совокупности:

3) Необходимо рассчитать среднее  квадратическое отклонение.

По первой группе:

 

По второй группе:

 

По третьей группе:

Всего по совокупности:

4) Определим коэффициент вариации.

Для первой группы:

Для второй группы:

Для третьей группы:

И общий коэффициент вариации равен:

 

 

 

 

2.3 Выводы

1. Размах вариации по 20 сельскохозяйственным  предприятиям составляет 93 ц/га.

2. Дисперсия в целом по группировке предприятий составила 102,746.

3. Среднее квадратическое отклонение  показывает, что значение признака  в совокупности отклоняется от  средней величины в ту или иную сторону в среднем на 10,136 ц/га.

4. Рассматриваемая совокупность  является однородной, так как значение коэффициента вариации составило 5,93%.

 

 

Раздел 3. Корреляция

3.1 Теоретические положения

Корреляция – статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух и более факторных признаков, включенных в исследование.

Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.

Корреляционные связи различаются по форме, направлению и степени (силе).

По форме корреляционная связь может быть прямолинейной или криволинейной. Прямолинейной может быть, например, связь между количеством тренировок на тренажере и количеством правильно решаемых задач в контрольной сессии. Криволинейной может быть, например, связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи. При повышении мотивации эффективность выполнения задачи сначала возрастает, затем достигается оптимальный уровень мотивации, которому соответствует максимальная эффективность выполнения задачи; дальнейшему повышению мотивации сопутствует уже снижение эффективности (рис. 1).

 

рис. 1.

По направлению корреляционная связь может быть положительной ("прямой") и отрицательной ("обратной"). При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака - низкие значения другого. При отрицательной корреляции соотношения обратные. При положительной корреляции коэффициент корреляции имеет положительный знак, например r=+0,207, при отрицательной корреляции - отрицательный знак, например r=-0,207.

Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции.

Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции.

Максимальное возможное абсолютное значение коэффициента корреляции r=1,00; минимальное r=0,00.

Общая классификация корреляционных связей

- сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r>0,70;

- средняя при 0,50<r<0,69;

- умеренная при 0,30<r<0,49;

- слабая при 0,20<r<0,29;

- очень слабая при r<0,19.

Произвести расчет по итоговым значениям можно по формулам:

 

 

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.

 

 

3.2 Задание 3

С помощью корреляционного анализа определить влияние доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, на урожайность картофеля по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого изобразить на графике зависимость урожайности от доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам, построить линейное уравнение регрессии, рассчитать коэффициент корреляции и оценить его достоверность с помощью t-критерия Стьюдента.

Построим график зависимости урожайности картофеля от доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам (рис. 2).

доля посадок картофеля, размещенных по лучшим

предшественникам, %(х)

Рис. 2.

График показывает, что при увеличении доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, значение урожайности картофеля в среднем повышается. В данном случае имеется линейная зависимость, которая может быть отражена уравнением прямой линии:

yx=a0+a1x,

где ух – урожайность картофеля, ц;

а0 – урожайность картофеля, независящая от изменения доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам;

а1 – коэффициент регрессии, показывающий на сколько изменится урожайность картофеля при изменении доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам на единицу;

х – доля посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.1 Данные для проведения корреляционного анализа

№ предприятия	Урожайность картофеля	Доля посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам	ху	у2	х2	Ух
	(у)	(х)
1	150	43	6450	22500	1849	132,67
2	127	43	5461	16129	1849	132,67
3	144	44	6336	20736	1936	133,99
4	132	45	5940	17424	2025	135,31
5	128	49	6272	16384	2401	140,59
6	121	53	6413	14641	2809	145,87
7	168	55	9240	28224	3025	148,51
8	184	65	11960	33856	4225	161,71
9	151	68	10268	22801	4624	165,67
10	169	69	11661	28561	4761	166,99
11	185	70	12950	34225	4900	168,31
12	163	71	11573	26569	5041	169,63
13	171	75	12825	29241	5625	174,91
14	173	78	13494	29929	6084	178,87
15	155	80	12400	24025	6400	181,51
16	195	89	17355	38025	7921	193,39
17	204	92	18768	41616	8464	197,35
18	214	97	20758	45796	9409	203,95
19	214	98	20972	45796	9604	205,27
20	203	100	20300	41209	10000	207,91
Итого ∑=	3351	1384	241396	577687	102952	х

Определим параметры уравнения регрессии:

Соответственно наше уравнение регрессии имеет вид:

Ух= 75,91+1,32х.

 

Вычислим данное уравнение для каждого предприятия, данные занесем в таблицу 3.1.

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

Для оценки достоверности коэффициента корреляции применим t-критерий Стьюдента. Для этого определим его фактическое значение по формуле:

,

3.3 Выводы

1. Коэффициент регрессии а1=1,32 характеризует изменение урожайности картофеля по данной совокупности в зависимости от доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам. При увеличении или уменьшении доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам на 1% к ед. среднегодовая урожайность картофеля соответственно увеличится или уменьшится на 1,32 ц.

2. Значение коэффициента корреляции составляет 0,880, что говорить о очень сильной (тесной) связи, и полученное уровнение регрессии достаточно хорошо описывает исследуемую зависимость.

3. Фактическое значение t-критерия  составляет 7,8, что выше табличного, и говорит о том, что связь между признаками достоверна.

 

Раздел 4. Ряды динамики

4.1 Теоретические положения

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.

Ряды динамики могут быть полными и неполными.

Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.

Абсолютный прирост (Ai) вычисляется как разность между двумя сравниваемыми уровнями ряда по формуле:

где - текущий уровень ряда;

- предыдущий уровень ряда;

- уровень базисного ряда.

2. Коэффициент роста (Кi) вычисляется отношением текущего уровня к предыдущему, или базисному, по формуле:

Коэффициент роста выражается в коэффициентах или процентах.

3. Темп прироста (Тi) вычисляется как отношение абсолютного прироста к предыдущему, или базисному уровню:

 или

 или 

4. Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период:

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

5. Среднегодовой абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:

где n – число абсолютных приростов.

6. Среднегодовой коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической:

 или

7. Средний уровень для моментных рядов динамики определяется по формуле:

Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы: по территории, кругу объектов, единицам измерения, методологии расчета.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения периодов, скользящей средней, метод аналитического выравнивания по способу наименьших квадратов. При этом главное – правильно выбрать вид уравнения (по прямой, параболе и т.п.).