Статистический анализ трудоемкости производства молока

 
 

   Средний абсолютный прирост равен:

руб.

   Средний коэффициент роста равен:

.

   Средний темп прироста равен:

%.

   Средний уровень заданного ряда определяется как средняя хронологическая из уровней ряда:

   Строим  график исходного ряда, который позволяет  осуществить выбор выравнивающей функции.

Рис. 4.1. Ряд динамики

   График  показывает, что тенденция носит  прямолинейный характер. Поэтому  для выравнивания можно использовать линейное уравнение тренда:

    ,

где t – порядковый номер уровня ряда .

   Неизвестные параметры уравнения и находим из системы нормальных уравнений:

   

   Вспомогательные вычисления выполняем в следующей  таблице.

Таблица 4.2

Данные  для выравнивания динамического ряда

 

   Получаем  систему нормальных уравнений:

   Решаем  данную систему:

   Искомое линейное уравнение тренда:

. 

   Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции по указанной формуле:

 

   Так как  , то связь между признаками очень тесная. Так как коэффициент по знаку положителен, то связь по направлению между t и у прямая. 

Рис. 4.2. Ряд динамики с трендом 
 

   Выводы:

   Анализ  заданного ряда динамики производственной себестоимости 1 ц молока по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет показал, что уровни ряда имеют устойчивую тенденцию к росту.

   Средний уровень заданного ряда составляет 625,625 руб.

   Цепные  абсолютные приросты изменяются от 2 до 165 руб. Базисный абсолютный прирост за 9 лет составляет 476 руб. Средний абсолютный прирост равен 59,5 руб.

   Цепные  коэффициенты роста изменяются от 1,0032 до 1,2614. Базисный коэффициент роста за 9 лет составляет 2,2081. Средний коэффициент роста равен 1,1041.

   Цепные  темпы прироста изменяются от 0,32 до 26,14%. Базисный темп прироста за 9 лет составляет 120,81%. Средний темп прироста равен 10,41%.

   Тенденция к росту уровней ряда имеет  линейный характер, и описывается  уравнением тренда:

.

   Согласно  уравнению тренда себестоимости 1 ц молока растет ежегодно в среднем на 49,97 руб.

   Согласно  коэффициенту корреляции связь себестоимости 1 ц молока с временным параметром очень тесная, прямая, близкая к линейной. Поэтому с помощью полученного уравнения тренда вполне допустимо проводить прогнозирование уровней ряда на последующие ближайшие годы. 
 
 
 

Раздел 5.  Индексный анализ 

1. Индексы, их общая характеристика и сфера применения. Факторный анализ

 

    Латинское слово index применительно к статистике можно перевести на русский язык как «показатель». Индексами называют сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение по совокупности разнородных элементов.

   Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

    Индексы формируют важнейшие  экономические показатели национальной  экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют  осуществить анализ результатов  деятельности предприятий и организаций,  выпускающих самую разнообразную  продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

    Единицами совокупности при расчете  индексов часто являются разнородные  продукты и виды производственных  ресурсов (работники, машины и  оборудование, сырье и материалы, посевные площади, поголовье животных и т.п.), по которым изучают значения признаков и объем явлений.

     По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные  индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

   Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

В статистике имеют большое значение индексы  переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом  переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс  фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

     В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

     В индексах количественных признаков,  как правило, используют коэффициенты  соизмерения базисного уровня, а  в индексах качественных признаков – веса отчетного периода.

     Индексы различают по степени  охвата явлений, базе сравнения,  характеру весов, составу изучаемой  совокупности, содержанию индексируемых  величин.

     Абсолютные показатели объема отдельных явлений получают в результате сводки данных статистического наблюдения как сумму значений признаков Xi  по N единицам совокупности. Общий объем явлений представляет собой агрегат, где N-количественный признак (число единиц совокупности, численность населения, количество предприятий), а X- качественные признаки, характеризующие единицы совокупности. Отчетные агрегаты подлежат оценке путем сопоставления с базисными агрегатами и расчета индексов объема явлений. Это индексы переменного состава, которые в процессе анализа подлежат разложению на индексы постоянного (фиксированного) состава. Такой подход позволяет оценить влияние отдельных факторов (числа единиц совокупности, значений, качественного признака и структуры совокупности) на общее изменение объема явлений. В итоге общий индекс объема IW

разлагается на составляющие его индексы:

 Iобъема явления =Iобъема совокупности Iпризнака Iструктуры

 

     Индексный анализ состоит в  разложении индексов переменного  состава на индексы постоянного  (фиксированного) состава. Индексы среднего уровня качественных признаков разлагаются в процессе анализа на индексы их среднего изменения и индексы структуры (различий, обусловленных структурой). Индексы общего объема  сложных явлений разлагаются на указанные выше индексы, а также индекс различий в количественном значении признаков. При этом также получают оценки изменения общего объема явлений в абсолютном выражении за счет отдельных факторов.

     Схемы индексного анализа видоизменяются  в зависимости от характера  изучаемых явлений, имеющихся исходных данных и базы сравнения. В территориальных индексах в качестве базы сравнения может использоваться любая из сопоставляемых территорий, а также какой- либо средний или стандартный уровень.  

Задание 5.

   Выполните индексный анализ издержек производства и себестоимости молока по 5 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого рассчитайте индексы затрат, себестоимости, средней себестоимости, объема и структуры продукции.

Исходные  данные: