Статистический анализ трудоемкости производства молока

     Факторные группировки могут  проводиться как по одному (простая группировка), так и по нескольким признакам одновременно (комбинационная группировка).

      Группировочные признаки в статистике  могут быть однородными и многомерными. Последние получают путем комбинирования нескольких признаков по каждой единице совокупности и замены их одним расчетным. Чаще всего с этой целью используют среднюю величину указанных признаков.

    При проведении статистической  группировки основными вопросами являются выбор группировочного признака, определение числа групп и их границ.  
 
 
 

Тема  9.

Статистический  анализ себестоимости производства молока 

Задание 1.

   Методом статистических группировок определите влияние продуктивности коров на себестоимость производства молока по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого выделите 3 группы. Каждую группу итоговой таблицы и в целом совокупность охарактеризуйте средней производственной себестоимостью 1 ц молока, которая рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная, и средним удоем молока от коровы, который рассчитывается как средняя гармоническая. Для этого по каждому предприятию найдите общие затраты труда на производство молока и поголовье коров.

   Исходные  данные к заданиям 1, 2, 3:

Решение

   Максимальное и минимальное значения группировочного признака (продуктивности коров) в выборке:

ц, ц. 

   Количество  групп в строящемся интервальном ряду распределения (с равными интервалами) по условию равно: . 

   Величина интервала:

.

   Обозначения:

х - среднегодовой удой молока от коровы, ц;

у - производственная себестоимость 1 ц молока, руб.;

f - валовой надой молока, тыс. ц;

z - общие затраты на производство молока, тыс. руб.;

k - поголовье коров, гол. 

   Общие затраты на производство молока и  поголовье коров вычисляются  соответственно по формулам:

;  .

   Составляем  следующую вспомогательную таблицу.

Таблица 1.1

Вспомогательная таблица для сводки данных при построении группировки

 

   Средняя производственная себестоимость 1 ц молока по каждой группе и в целом по совокупности рассчитываются по формуле средней арифметической взвешенной:

.

   Используя результаты, полученные в таблице, находим  среднюю производственную себестоимость 1 ц молока по каждой группе:

руб.;

руб.;

руб.

   Средняя производственная себестоимость 1 ц молока в целом по совокупности:

руб. 

   Средние удои молока от коровы по каждой группе и в целом по совокупности (в центнерах) рассчитываются по формуле средней гармонической взвешенной:

.

   Используя результаты, полученные в таблице, находим  средние удои молока от коровы по каждой группе:

ц;

ц;

ц.

   Средние затраты труда на 1 ц молока в целом по совокупности:

ц. 

   Сводим  полученные результаты в итоговую группировочную таблицу.

Таблица 1.2

Группировочная  таблица

 

   Выводы:

   С ростом среднегодовых удоев молока от коровы с 33,8 до 51,8 ц по группам  предприятий снижается себестоимость 1 ц молока с 835,61 до 694,25 руб.

   В целом по совокупности среднегодовые  удои молока от коровы составляют 41,8 ц, а средняя себестоимость 1 ц молока составляет 759,36 руб.

   Самое большое количество предприятий (8) приходится на 2-ю группу предприятий  с продуктивностью коров от 38,0 до 46,0 ц, а самое большое поголовье коров (3252) приходится на 1-ю группу предприятий с продуктивностью коров от 30,0 до 38,0 ц.

   Самое малое количество предприятий (5) и  самое малое поголовье коров (2060) приходится на 3-ю группу предприятий  с продуктивностью коров от 46,0 до 54,0 ц. 
 
 
 
 

Раздел  2.  Вариация

2.1 Понятие вариации. Показатели вариации

    Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Термин «вариация» имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.

   Вариация является неотъемлемым свойством статистических совокупностей. При определении средних величин для получения типического размера признака (для данной совокупности

определяющих  условий) от нее абстрагируются, колеблемость

признаков по единицам совокупности погашается. Но средняя величина может по-разному  отражать степень типичности. В одних совокупностях она близко подходит к индивидуальным значениям признака, а в других получается из резко различных вариант. Наряду с определением средних (типичных) уровней признаков одной из важнейших задач статистики является изучение их вариации как объективного свойства массовых общественных явлений. Для этого используется система показателей вариации, с разных сторон, характеризующих изменчивость признаков и позволяющих выявить ее причины.

   Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

    К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

    К относительным показателям  вариации относят: коэффициент  осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

   Размах вариации это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

    Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели.

   Среднее линейное отклонение, которое вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

       При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают определенные неудобства, связанные с тем, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами, что побудило искать другие способы оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким способом стало возведение всех отклонений во вторую степень. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение  и среднее квадратическое отклонение в квадрате, которое называют дисперсией.

    Кроме показателей вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

    Данные показатели рассчитываются  как отношение размаха вариации  к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах.