Статистический анализ трудоемкости производства молока

    В статистической практике наиболее  часто применяется коэффициент  вариации. Он используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

Задание 2.

   Используя данные статистической группировки, рассчитайте основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.

Решение

   С учетом обозначений, принятых в задании 1, основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока вычисляются по следующим формулам.

 

   Размах  вариации:

,

где , - максимальное и минимальное значения признака.

   Дисперсия взвешенная:

.

   Среднее квадратическое отклонение взвешенное:

.

   Коэффициент вариации в процентах:

.

   Используя данные статистической группировки, полученные в задании 1, составляем расчетную таблицу для вычисления основных показателей вариации производственной себестоимости 1 ц молока по каждой выделенной группе предприятий. При этом используем групповые средние.

Таблица 2.1

Данные  для расчета показателей вариации производственной себестоимости 1 ц молока по каждой группе предприятий

   Вычисляем основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока по каждой выделенной группе предприятий.

   Размах  вариации производственной себестоимости 1 ц молока:

руб.;   руб.;   руб.

   Дисперсии производственной себестоимости 1 ц  молока:

; ; .

   Средние квадратические отклонения производственной себестоимости 1 ц молока:

руб.; руб.; руб.

   Коэффициенты  вариации в процентах:

;   ;   .

   Составляем  расчетную таблицу для вычисления основных показателей вариации производственной себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям. При этом используется общая средняя.

Таблица 2.2

Данные  для расчета показателей  вариации производственной себестоимости 1ц молока в целом по совокупности предприятий

   Вычисляем основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям.

   Размах  вариации производственной себестоимости 1 ц молока в целом:  руб.

   Дисперсия производственной себестоимости 1 ц  молока в целом:

.

   Среднее квадратическое отклонение производственной себестоимости 1 ц молока в целом:

руб.

   Коэффициент вариации производственной себестоимости 1 ц молока в целом:

. 

   Выводы:

   Размах  вариации себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям составляет 274 руб. Наибольший размах вариации 187 руб. во 2-й группе, а наименьший - 89 руб. в 1-й группе.

   Дисперсия себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям составляет 5616,1. Наибольшая внутригрупповая дисперсия 3958,2 во 2-й группе, а наименьшая - 1034,1 в 1-й группе.

   Среднее квадратическое отклонение себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям составляет 74,94 руб. Наибольшее внутригрупповое среднее квадратическое отклонение 62,91 руб. во 2-й группе, а наименьшее - 32,16 руб. в 1-й группе.

   Так как все вычисленные коэффициенты вариации меньше 33,3%, то все рассмотренные  совокупности по группам и в целом считаются однородными.

Раздел  3.  Корреляция

3.1 Корреляционная связь и ее анализ

     Важнейшей целью статистики является  изучение объективно существующих  связей между явлениями. В ходе  статистического исследования этих  связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.

     Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.

      Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

    Наиболее простым вариантом корреляционной  зависимости является парная  корреляция, т.е. зависимость между  двумя признаками (результативным  и факторным или между двумя  факторными). Математически эту зависимость  можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

   Важнейшей задачей является определение  формы связи с последующим  расчетом параметров уравнения,  или, иначе, нахождение уравнения  связи (уравнения регрессии).

Могут иметь место различные формы связи:

прямолинейная  

 

  криволинейная в виде:

параболы  второго порядка (или высших порядков)  и т.д.

 

Параметры для всех этих уравнений связи, как  правило, определяют из системы нормальных уравнений, которые должны отвечать требованию метода наименьших квадратов (МНК):

    Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать формулу:

   Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

    В статистической практике могут встречаться такие случаи, когда качества факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. Поэтому для измерения тесноты зависимости необходимо использовать другие показатели. Для этих целей используются так называемые непараметрические методы.

 Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируются не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.

    Коэффициенты корреляции, основанные на использовании ранжированного метода, были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом. Ранговые коэффициенты корреляции определяют и рассчитывают по формуле. 

Задание 3.

   С помощью корреляционного анализа определите влияние продуктивности коров на себестоимость производства молока по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого изобразите на графике зависимость производственной себестоимости 1 ц молока от  среднегодового удоя, постройте линейное уравнение регрессии, рассчитайте коэффициент корреляции и оцените его достоверность с помощью t-критерия Стьюдента.

Решение

   Строим  график зависимости себестоимости  производства молока (результативный признак) от  продуктивности коров (факторный признак), который позволяет выявить характер связи между двумя признаками и дать представление о ее степени.

Рис. 3.1. График зависимости себестоимости производства молока от среднегодового удоя

   График  показывает, что с ростом среднегодовых  удоев х снижается в среднем себестоимость производства молока у. В данном случае имеется линейная зависимость, которая может быть отражена уравнением прямой линии:

    .

   Неизвестные параметры уравнения  и находим из системы нормальных уравнений:

   

   Вспомогательные вычисления выполняем в следующей  таблице.

Таблица 3.1

Данные  для проведения корреляционного  анализа