Статистический анализ трудоемкости производства молока

 
 

   Получаем  систему нормальных уравнений:

   Решаем  данную систему:

 

   Искомое линейное уравнение регрессии:

. 

   Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции по указанной формуле:

 

  Для оценки достоверности коэффициента корреляции применяется t-критерий Стьюдента. Вычисляем его фактическое значение по формуле:

.

  Для уровня значимости а=0,05 и числа степеней свободы находим критическое значение статистики по соответствующей таблице: .

  Поскольку  , то коэффициент корреляции r достоверен на 5%-ном уровне, то есть связь между признаками носит не случайный характер и уравнение регрессии в полной мере отражает эту связь.

  Так как  , то связь между признаками заметная. Так как коэффициент по знаку отрицателен, то связь по направлению между признаками х и у обратная. 

   Выводы:

   Корреляционный  анализ показывает, что между рассмотренными признаками - себестоимость производства молока (результативный признак) и среднегодовые удои (факторный признак) существует линейная, обратная (согласно знаку коэффициента корреляции), заметная (согласно абсолютной величине коэффициента корреляции), достоверная на 5-% уровне (по t-критерию Стьюдента) корреляционная связь, описываемая уравнением регрессии: .

   Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении среднегодовых удоев молока на 1 ц себестоимость производства молока уменьшается в среднем на 6,63 руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Раздел  4.  Ряды динамики

4.1 Понятия о рядах динамики, их виды и правила построения

    Статистическое исследование развития общественных явлений во времени осуществляется путем построения и анализа рядов динамики. Они представляют собой совокупность значений одного или нескольких показателей за ряды последовательных периодов или моментов времени. Динамический ряд – это своеобразная статистическая совокупность, единицами которой являются расположенные в хронологической последовательности моменты или отрезки времени, а их признаками – соответствующие значения показателей.

    Показатели ряда динамики принято называть абсолютными уровнями ряда и обозначать символом у. Начальный у0, конечный – уn, а номера моментов или периодов времени – t.

     Ряды динамики могут быть построены  по абсолютным, средним или относительным  показателям. В зависимости от характера их формирования во времени различают интервальные  и моментальные динамические ряды.

     Интервальные динамические ряды состоят из показателей, взятых за определенный отрезок или период времени, - например, объем полученной продукции, сумма выручки от реализации за месяц, год и т.д. Эти ряды характеризуют итоги каких-то процессов.

Величина  показателей интервального ряда зависит от продолжительности периода (день, декада, месяц, квартал, год). Такие  показатели можно суммировать, получая  новые, накопительные итоги или средние уровни за более длительный период.

    Моментальные динамические ряды содержат показатели размера явления на определенный момент  - начало месяца, квартала, года и т.п. это чаще всего показатели численности единиц или объема ресурсов на какую-то дату – численность населения, площадь земли, число машин, предприятий. Суммирование таких показателей не имеет смысла, так как они не накапливаются во времени.

     Как и в любой статистической совокупности, в рядах динамики должны быть четко выделены единицы, а их признаки – быть сопоставимыми. Из этого, в частности, вытекает, что периоды в интервальном ряду должны иметь равную длительность, а в моментальном ряду – следовать через равные промежутки времени. Величину этих промежутков определяют на основе качественного анализа.

     Уровни ряда как признаки единиц  совокупности также должны быть  качественно однородными и сопоставимыми  между собой по содержанию, единицам  измерения, способам расчета,  территории и т.д. Еще до  начала анализа необходимо оценить содержание показателей динамических рядов и привести их в сопоставимый вид, используя специальные приемы; к ним, в частности, относится метод смыкания рядов динамики.

      Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.                    Абсолютный прирост А показывает изменение абсолютных уровней ряда в тех же величинах, что и сами уровни. Цепные приросты получают, сравнивая соседние уровни по ряду. Они показывают величину изменений за отдельный период. Аn=уn – уn-1

     Базисные абсолютные приросты  показывают изменение абсолютного  уровня ряда по сравнению с  одним и тем же исходным  уровнем. Таким образом, они  характеризуют общий итог процесса  развития, начиная с исходного  пункта и до произвольно выбранного  момента времени. Аn=уn – у0

    Темп прироста показывает относительный прирост по сравнению со сравниваемым уровнем в процентах; он также может рассчитываться как цепной и как базисный. Цепные абсолютные приросты определяются по отношению к предшествующему уровню,

а базисные приросты – к базисному.

     Абсолютное значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста. Данный показатель рассчитывают по формуле

      Коэффициенты роста отражают относительное изменение абсолютных уровней ряда по сравнению с предыдущим и базисным уровнем. Цепные коэффициенты характеризуют движение за отдельные годы, а базисные – за произвольный период. Произведение цепных коэффициентов за все годы равно базисному индексу крайних уровней. Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста. Темп прироста равен темпу роста за вычетом 100%.

    Показатели динамических рядов  варьируются под влиянием многих  причин, и для выявления присущих  им закономерностей необходимо  определить их средние уровни. Особенно это касается приростов и темпов роста, непосредственно характеризующих изменение явлений во времени.

   Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени. Эта средняя зависит лишь от двух крайних уровней ряда у0 и уn, часто носящих случайный характер; поэтому она недостаточно типична.

   Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды: 

 

где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

    Средний темп прироста Тр , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

     В связи с непрерывностью многих процессов во времени возникает необходимость определения типических значений признака для каждого исходного уровня динамического ряда, которые показывали бы тенденцию развития и были освобождены от случайных колебаний. Для решения этой задачи используются методы сглаживания рядов динамики при помощи скользящих средних и выравнивания их уровней различными приемами (по среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста, методом наименьших квадратов). Выровненные уровни ряда, отражающие общую тенденцию развития, принято называть трендом. 

Задание 4.

   Проведите анализ динамики производственной себестоимости 1 ц молока по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет. Для этого рассчитайте основные показатели динамики себестоимости (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста), выровняйте динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оцените уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и постройте график.

                Исходные данные:

Решение

 

   Для анализа ряда динамики вычисляются  цепные и базисные показатели динамики. При расчете цепных показателей  за базу сравнения принимается предыдущий уровень, а при расчете базисных – начальный уровень, в данном случае 1999 г. 

   Абсолютный  прирост определяется по формулам:

цепной:  ;

базисный:  ,

где , ,…, - уровни динамического ряда. 

   Коэффициент рост определяется по формулам:

цепной:  ;

базисный:  .

   Темп  прироста, выраженный в процентах, определяется по формулам:

цепной:  ;

базисный:  .

   Абсолютные  значения 1% прироста определяется по формуле:

;

   Для расчета показателей динамики заданного ряда заполняем следующую таблицу.

Таблица 4.1

Показатели  динамики