Статистические методы технико-экономического анализа на предприятиях промышленности

 

2.4 Показатели вариации

 

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака относительно средней исчисляют основные показатели вариации.

Размах вариации

                                    (16)

Среднее линейное отклонение исчисляют для того, чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений: 

                  (17)

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака  от их средней арифметической: 

                  (18)

Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии:

 (для вариационного ряда).             (19)

Коэффициент вариации – используется для сравнительной оценки вариации, а также для характеристики однородности совокупности:

                   (20)

Рассчитаем показатели вариации, воспользовавшись данными таблицы 1.

По приведенным выше данным определим средневзвешенное количество пассажиров и рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

Таким образом, объём реализации каждого предприятия отклоняется от среднего объёма в среднем на 138884,67 млн. руб.

Определим значение  показателя вариации по вышеприведенным данным таблицы:

%

Совокупность считается однородной, если V не превышает 33%.  Если V<10%  вариация признака слабая; 10% < V<25% –  вариация средняя; V>25% – вариация сильная.

Рассчитанная величина свидетельствует о неоднородности объёма реализации, т.к. однородной совокупность считается, если коэффициент вариации меньше 33%. Так как V=54,38%, а это больше 25%, следовательно, вариация сильная.

 

2.5 Корреляционно-регрессионный  анализ

 

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).

Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида:

                                  (21)

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

                 (22)

Необходимые для решения суммы рассчитаны ниже в таблице 9. Подставим их в уравнение и решим систему.

Из системы уравнений получим:

 a1 = 0,246;

а0 = -5181,3.

Таблица 9

Расчет показателей для нахождения уравнения регрессии

№ п/п	Объем реализации, xi, млн. руб.	Балансовая прибыль,yi, млн. руб.	x2	xy	y2
1	464726,4	71387,5	215970626856,96	33175655880,00	5096175156,25	109141,38
2	415045,6	165935,9	172262850079,36	68870965177,04	27534722908,81	96919,91
3	344702,3	49438,8	118819675625,29	17041668069,24	2444194945,44	79615,46
4	248660,0	77120,0	61831795600,00	19176659200,00	5947494400,00	55989,05
5	226445,1	41319,7	51277383314,01	9356643598,47	1707317608,09	50524,18
6	201382,9	1544,6	40555072412,41	311056027,34	2385789,16	44358,88
7	198485,9	15992,2	39396652498,81	3174226209,98	255750460,84	43646,22
8	176064,0	135025,0	30998532096,00	23773041600,00	18231750625,00	38130,43
9	159499,4	1769,2	25440058600,36	282186338,48	3130068,64	34055,54
10	128037,1	25690,0	16393498976,41	3289273099,00	659976100,00	26315,82
11	126021,0	21178,0	15881292441,00	2668872738,00	448507684,00	25819,86
12	118978,0	20227,0	14155764484,00	2406568006,00	409131529,00	24087,28
13	113970,9	1088,1	12989366046,81	124011736,29	1183961,61	22855,53
14	102744,2	39304,6	10556370633,64	4038319683,32	1544851581,16	20093,76
15	63798,1	7345,2	4070197563,61	468609804,12	53951963,04	10513,02
16	61140,5	16396,9	3738160740,25	1002514664,45	268858329,61	9859,25
17	55589,0	1728,0	3090136921,00	96057792,00	2985984,00	8493,58
18	54844,6	6246,8	3007930149,16	342603247,28	39022510,24	8310,46
19	53952,0	2668,2	2910818304,00	143954726,40	7119291,24	8090,88
20	43150,0	819,1	1861922500,00	35344165,00	670924,81	5433,59
21	38983,8	12016,0	1519736662,44	468429340,80	144384256,00	4408,70
22	38858,1	10380,4	1509951935,61	403362621,24	107752704,16	4377,78
23	37215,0	1952,0	1384956225,00	72643680,00	3810304,00	3973,58
24	36714,0	585,0	1347917796,00	21477690,00	342225,00	3850,33
25	35834,1	327,8	1284082722,81	11746417,98	107452,84	3633,88
26	35595,1	556,3	1267011144,01	19801554,13	309469,69	3575,08
27	33502,3	1657,4	1122404105,29	55526712,02	2746974,76	3060,26
28	32920,0	6005,0	1083726400,00	197684600,00	36060025,00	2917,01
29	32454,5	9355,5	1053294570,25	303628074,75	87525380,25	2802,50
30	18053,8	553,4	325939694,44	9990972,92	306251,56	-740,08
31	17309,2	2833,3	299608404,64	49042156,36	8027588,89	-923,25
32	17292,5	1,6	299030556,25	27668,00	2,56	-927,36
33	15857,2	11,1	251450791,84	176014,92	123,21	-1280,44
34	14617,6	937,0	213674229,76	13696691,20	877969,00	-1585,38
∑	3762444,2	749396,6	858170891081,42	191405465956,73	65051432547,86	749396,6

Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости. Для измерения тесноты зависимости между у и х применяют линейный коэффициент корреляции, который может быть рассчитан по любой из нижеприведенных формул:

      (23)

Найдем коэффициент корреляции по данным таблицы 14, используя формулу (23):

Линейный коэффициент корреляции может принимать по модулю значения от 0 до 1 (знак + при прямой зависимости и знак – при обратной зависимости).

Найденный коэффициент корреляции 0 < r = 0,74 < 1;  означает, что характер связи между исследуемыми признаками прямой. По степени тесноты связи между признаками (одним из критериев оценки служит коэффициент корреляции) различают связи:

• сильную ±0,7 ≤ r ≤ ±1;
• умеренную ±0,5 ≤ r ≤ ±0,7;
• слабую ±0,3 ≤ r ≤ ±0,5;
• практически отсутствующую 0 ≤ r ≤ ±0,3.

Следовательно, 0,7 ≤ r ≤ ±1, значит, связь в данном примере сильная, то есть объём реализации напрямую зависит от балансовой прибыли.

 

2.6 Анализ рядов динамики

 

Для того, чтобы выявить тенденции и закономерности социально-экономического развития явлений, статистика строит особые ряды статистических показателей, которые называются рядами динамики (иногда их называют временными рядами), то есть - это ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей. К таким показателям относятся, абсолютный прирост этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение - базисным.

∆y – абсолютный прирост – это разность между уровнями ряда динамики.Может быть цепным или базисным:

         (24)

          (25)

Показатель интенсивности изменения уровня ряда - в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста.

– темп роста – относительный показатель, получающийся в результате сопоставления двух уровней одного ряда динамики. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

          (26)

либо как базисные, когда все уровни сопоставляются с одним и тем же уровнем, выбранным за базу сравнения (при умножении на 100 – в процентном выражении):

           (27)

Тпр – темп прироста – относительный показатель, показывающий, насколько один уровень ряда динамики больше или меньше другого, принимаемого за базу сравнения:

 или         (28)

При делении абсолютного прироста (цепного) на темп прироста (цепной) получим показатель, называемый значением одного процента прироста – А:

          (29)

Произведём соответствующие расчёты по данным, представленным в таблице 5.

 

Абсолютные приросты,  ∆y
Цепные		Базисные
∆yц1 = y2008−y2007 =3518960-2390467=1128493		∆yб1 = y2008−y2007 =3518960-2390467=1128493
∆yц2 = y2009−y2008 =2990971-3518960=--527989		∆yб2 = y2009−y2007 =2990971-2390467=600504
∆yц3 = y2010−y2009 =3597054-2990971=606083		∆yб3 = y2010−y2007 =3597054-2390467=1206487
∆yц4 = y2011−y2010 =4637090-3597054=1040036		∆yб4 = y2011−y2007 =4637090-2390467=2246623
Темпы роста,  Тр
Цепные	Базисные
Темпы прироста,  Тпр
Цепные	Базисные

Далее в таблице 10 приведем всю совокупность показателей ряда динамики, позволяющую посмотреть взаимосвязи между ними.

Таблица 10

Показатели изменения уровней ряда динамики

Показатели	Год
	2007	2008	2009	2010	2011
Объём реализации, млн. руб.	2390467	3518960	2990971	3597054	4637090
2. Темпы роста базисные:
2.1. коэффициенты		1,47	1,25	1,5	1,94
2.2. проценты		147	125	150	194
3. Темпы роста цепные:
3.1. коэффициенты		1,47	0,85	1,02	1,29
3.2. проценты		147	85	102	129
4. Абсолютные приросты, ед.
4.1. базисные (2007 г.)		1128493	600504	1206487	2246623
4.2. цепные (по годам)		1128493	527989	606083	1040036
5. Темпы прироста базисные
5.1. коэффициенты		0,47	0,25	0,5	0,94
5.2. проценты		47	25	50	94
6. Темпы прироста цепные
6.1. коэффициенты		0,47	-0,15	0,02	0,29
6.2. проценты		47	-15	2	29
7. Абсолютное значение 1 % пр.		2390467	3518960	2990971	3597054

При изучении ряда динамики важно проследить за направлением и размером изменений уровня ряда во времени. С этой целью для динамических рядов рассчитываются следующие показатели.

Среднегодовой темп роста, ориентированный на достижение конечного уровня (yn) в исследуемом периоде, можно рассчитать как среднюю геометрическую из годовых темпов роста по следующим формулам:

                      (30)

Это искомый среднегодовой темп роста за 5 лет, а среднегодовой темп прироста равен 1,25 - 1=0,25

Найдем линию тренда и, используя полученное уравнение, сделаем прогноз на будущее (определим объём реализации в 2012 году).

Предположим, что объём реализации изменяется во времени по прямой:

                  (31)

Для нахождения параметров а0 и а1 решим систему нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименьших квадратов

                     (32)

Далее в таблице 11 рассчитаны необходимые для решения системы уравнения суммы: ∑, ∑t, ∑t2, ∑yt. Годы последовательно обозначим как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (n=7).

Таблица 11

Расчетные данные для определения параметров уравнения тренда

Год	Объём реализации, млн. руб., yi	Условное обозначение времени, t	t2	y·t	Уравнение тренда
2007	2390467	1	1	2390467	2512640,4
2008	3518960	2	4	7037920	2969774,4
2009	2990971	3	9	8972913	3426908,4
2010	3597054	4	16	14388216	3884042,4
2011	4637090	5	25	23185450	4341176,4
∑	17134542	15	55	55974966	17134542