Статистические методы изучения кредита

 

Для расчёта средней арифметической взвешенной определили середину интервала. В следующем столбце нашли произведение середины интервала на число предприятий. Средняя арифметическая будет исчислена следующим образом:

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем следующим образом:

Определим  коэффициент вариации, :

 

 

 

Таблица 3

Нахождение средней арифметической простой

№ предприятия п/п	Просроченная дебиторская   задолженность, тыс. руб.	Кредиторская задолженность,тыс. руб.
6	115,0	4 106,0
3	125,5	4 119,9
4	126,5	4 132,8
5	134,5	4 140,8
7	157,1	8 254,8
1	2 671,1	9 243,8
11	4 024,5	10 046,2
15	5 608,8	10 245,6
16	2 487,3	10 308,2
17	6 337,9	12 009,9
18	2 595,5	12 442,1
12	2 490,3	14 215,5
20	4 813,6	16 301,0
19	4 105,3	17 013,8
8	2 557,6	17 291,2
13	5 010,9	18 257,3
27	7 546,5	18 390,4
10	2 582,5	18 446,1
14	6 884,5	18 570,7
23	8 389,7	19 642,8
28	11 596,9	22 066,0
21	6 900,5	22 564,6
24	11 613,6	22 826,5
32	10 550,6	22 923,2
31	8 017,0	22 944,0
33	7 410,6	23 046,0
22	6 461,4	23 169,4
29	11 980,0	23 186,8
30	8 125,3	25 836,0
2	141,5	27 113,7
25	5 284,1	27 761,5
26	7 656,1	28 107,6
9	2 587,10	28 362,00
		567 086,2	17 184,43	средняя арифметическая

 

Так как коэффициент вариации больше 33%, то это свидетельствует о неоднородности значений признака и не типичности средней для совокупности.

При сравнении полученных значений средних арифметических можно заметить, что средняя арифметическая простая исходных данных (17184,43) больше средней арифметической взвешенной (16675) на 509,43. Это объясняется тем, что применяемый способ допускает некоторую неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.

Так как, интервальный ряд распределений состоит из равных интервалов, то моду вычисляем по формуле:

, где

 – нижняя граница модального интервала;

 – величина интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующая модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

Четвертый интервал является модальным, потому что, именно в этом интервале находится наибольшее число предприятий по уровню кредиторской задолженности.

Находим моду:

Вывод: в данной совокупности чаще всего встречаются предприятия с уровнем кредиторской задолженности 19630,24 тыс. руб.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитываем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (33/2=16,5). В графе « » значение 16,5 соответствует интервалу 13808-18660, то есть 3 интервал является медианным.

Таблица 5

№ группы	Группы организаций по уровню кредиторской задолженности	Число предприятий   f	Сумма накопленных частот
1	4106 - 8957	5	5
2	8957 - 13808	6	11
3	13808 - 18660	8	19
4	18660 - 23511	9	27
5	23511 - 28362	5	36
ИТОГО		33	-

 

Медиану находим по формуле:

, где

 – нижняя граница медианного интервала;

 – величина интервала;

 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

 – частота медианного интервала.

В изучаемой совокупности 50% предприятий имеют объем кредиторской задолженности меньше 20064,4 тыс. руб., а остальные 50% более чем 20064,4 тыс. руб.

 

Гистограмма используется для графического представления распределений непрерывно варьирующих признаков и состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, как показано на рис. 1.

Другим распространенным способом графического представления является полигон частот. Полигон частот образуется ломаной линией, соединяющей точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов, срединные значения откладываются по оси х, а частоты – по оси у. Из сравнения двух рассмотренных способов графического представления эмпирических распределений следует, что для получения полигона частот из построенной гистограммы нужно середины вершин прямоугольников, образующих гистограмму, соединить отрезками прямых. Полигон частот представлен на рис. 1.

Рис. 1. Гистограмма и полигон

Полигон накопленных частот (кумулята) получается при соединении отрезками прямых точек, координаты которых соответствуют верхним границам интервалов группировки и накопленным частотам. Если по оси ординат откладывать накопленные частости, то полученный график называется полигоном накопленных частостей. Пример полигона накопленных частот приведен на рис. 2.

     

Рис. 1. Кумулята

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками «сумма просроченной задолженности»  и «сумма кредиторской задолженности», методом аналитической группировки, образовав 5 групп с равными интервалами по факторному признаку
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
3. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ

Для изучения связи между явлениями и их признаками строят корреляционную таблицу и аналитическую группировку.

Корреляционная таблица — это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному. Концентрация частот около диагоналей матрицы данных свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками.

По данным табл. 1 необходимо определить, существует ли зависимость между суммой просроченной задолженности (факторный признак X) и размером кредиторской задолженности (результативный признак У).

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам (табл. 6). Для этого определяем величину интервала суммы просроченной задолженности. Величина интервала равна: h = (11980-115) / 5 = 2373. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы организаций по уровню суммы просроченной задолженности.

Таблица 6

Корреляционная таблица

Сумма просроченной задолженности, тыс.руб.	Размер кредиторской задолженности, тыс.руб.					ИТОГО
	4106 - 8957	8957 - 13808	13808 - 18660	18660 - 23511	23511 - 28362
115-2488	5	2				7
2488-4861		4	5			9
4861-7234			3	4		7
7234-9607				5	1	6
9607-11980					4	4
ИТОГО	5	6	8	9	5	33

 

В связи с тем, что факторным признаком является сумма просроченной дебиторской задолженности, следовательно, этот же признак должен быть взят в основании группировки. Поэтому величину группировочного интервала  и группы банков по объему выданных ссуд возьмем из задания 1. Для установки характера связи проводим аналитическую группировку в рабочей табл. 7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

Рабочая таблица - Аналитическая группировка

№ группы	Группы организаций по уровню кредиторской зад-ти	№ предприятия п/п	Просроченная дебиторская   задолженность, тыс. руб.	Кредиторская задолженность, тыс. руб.
1	4106 - 8957	6	115,0	4 106,0
		3	125,5	4 119,9
		4	126,5	4 132,8
		5	134,5	4 140,8
		7	157,1	8 254,8
Итого			658,6	24 754,3
2	8957 - 13808	1	2 671,1	9 243,8
		11	4 024,5	10 046,2
		15	5 608,8	10 245,6
		16	2 487,3	10 308,2
		17	6 337,9	12 009,9
		18	2 595,5	12 442,1
Итого			23 725,1	64 295,8
3	13808 - 18660	12	2 490,3	14 215,5
		20	4 813,6	16 301,0
		19	4 105,3	17 013,8
		8	2 557,6	17 291,2
		13	5 010,9	18 257,3
		27	7 546,5	18 390,4
		10	2 582,5	18 446,1
		14	6 884,5	18 570,7
		23	8 389,7	19 642,8
Итого			44 380,9	158 128,8
4	18660 - 23511	28	11 596,9	22 066,0
		21	6 900,5	22 564,6
		24	11 613,6	22 826,5
		32	10 550,6	22 923,2
		31	8 017,0	22 944,0
		33	7 410,6	23 046,0
		22	6 461,4	23 169,4
		29	11 980,0	23 186,8
Итого			74 530,6	182 726,5
5	23511 - 28362	30	8 125,3	25 836,0
		2	141,5	27 113,7
		25	5 284,1	27 761,5
		26	7 656,1	28 107,6
		9	2 587,10	28 362,00
Итого			23 794,1	137 180,8