Статистические методы анализа уровня, структуры и динамики цен на продукцию и услуги

 

    Как видно из таблицы, объём платных  услуг населению в Оренбургской области ежегодно изменяется: с 2001г. по 2006г. он существенно увеличился, а именно, на 15836,4 млн.руб. В 2006г. объём  платных услуг увеличился на 325,1% по сравнению с базисным 2001г. Однако следует заметить, что темп прироста в 2006г. составил 16,8%, это несколько меньше, чем было в 2005г., когда объём платных услуг увеличился на 28,2%, и в предыдущих годах, что свидетельствует о снижении темпов прироста объёма платных услуг населению. Обратим внимание на то, что значение 1% прироста возросло с 70,3 млн. руб. до 195,8 млн. руб.

    Исходные  уровни ряда динамики и его относительные  показатели, как видно из таблицы, изменяются по периодам времени. Для  получения обобщённого типического  их уровня за весь изучаемый промежуток времени (за 2001-2006гг.) рассчитаем средние уровни и таким образом абстрагируемся от случайных колебаний.

1. Рассчитаем средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:

 млн. руб. за платные  услуги в год.

2. Рассчитаем средний абсолютный прирост так же по формуле средней арифметической простой:

     млн.руб. абсолютного прироста объёма платных услуг за год.

  3.        Рассчитаем средний темп роста  как среднюю геометрическую по формуле:

       или

     % - средний ежегодный процент  прироста объёма платных услуг.

    Таким образом, средний объём потребления  платных услуг населением Оренбургской области за 2001-2006 гг. составил 14370,8 млн. руб. при среднем ежегодном его увеличении на 3167,28 млн. руб., или на 1,27%. Значение 1% прироста возросло за этот период с 70,3 млн. раб. до 195,8 млн. руб.

     
 
 
 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    2.4 Выявление сезонной волны в потреблении платных услуг населением 

    При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определённые, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. В статистике периодические колебания, которые имеют определённый и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания», или «сезонные волны», а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики.

    Сезонные  колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (I_s). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

    Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы. Наш ряд динамики содержит определённую тенденцию в развитии, поэтому прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики.

    Для выявления наличия и характера  тенденции в расходах домохозяйств на оплату услуг проведём анализ временного ряда данного показателя в поквартальной  динамике за период с 2001г по 2006г (Таблица  2.9).

Таблица 2.9 – Объём платных услуг в поквартальной динамике.

 

    Проведённое сглаживание динамического ряда представлено графически на рисунке 2.3.

Рис. 2.3 – Результаты сглаживания динамического ряда расходов на оплату услуг.

 

    Проведем  аналитическое выравнивание ряда динамики. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде временных функций:

     Аналитическое выравнивание в  каждом отдельном случае может  быть осуществлено с помощью  той или иной математической  функции.         Мы  применим аналитическое выравнивание  ряда динамики по прямой, т.е.  аналитическое уравнение вида:

,

где - расчетные показатели ряда динамики,

        a и b - параметры функции,

        t –время.

    Параметры a и b рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид:     

   ;

     

     Для упрощения расчетов принимают  . Так, система нормальных уравнений преобразуется следующим образом: 

             откуда                   

                         , 

    При этом параметр а – это средний  уровень ряда, b – тренд, тенденция.

    Получаем  уравнение для выравнивания динамического ряда:

_t=3592,7+268,1·t

    Такое уравнение называется трендом (рис. 2.4). Оно показывает, что в среднем каждый квартал объём потребления платных услуг населением закономерно возрастает на 268,1 млн. руб., начиная с выравненного исходного уровня 3592,7 млн. руб.

    Для оценки уравнения рассчитываем корреляционное отношение и коэффициент детерминации, по которым судят о близости аналитических рядов к  эмпирическому:

             

,  

 

где R- корреляционное отношение;

      D- коэффициент детерминации.

    Расчеты коэффициентов корреляции и детерминации дают следующие результаты:

     ,

    D=100* 0,987631²=97,54%.

    По  коэффициентам корреляции и детерминации можно сделать заключение: аналитический ряд, выровненный по прямой, очень близок к эмпирическому. Следовательно, прямая точно воспроизводит характер изменения объёма платных услуг. 

Рис. 2.4 – Динамика объёма платных услуг

    Найденные параметры рассчитывались по данным таблицы 2.10.

Таблица 2.10. - Исходные и расчетные данные для аналитического выравнивания объёма платных услуг населению Оренбургской области

 

    При использовании способа аналитического выравнивания ход вычисления индексов сезонности следующий (таблица 2.7):

1. По соответствующему полиному вычислим для каждого квартала выравненные уровни на момент времени (t) (гр. 2);
2. Определим отношения фактических квартальных данных (y_i) к соответствующим выравненным данным ( ) в процентах (гр. 3):

3. Найдём  средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноимённым  периодам в процентах (гр. 4):

,

где n - число одноименных периодов.

    В общем виде формулу расчета индекса  сезонности данным способом можно записать так:

    

.

    Расчёт  закончим проверкой правильности вычислений индексов. Так как средний индекс сезонности для всех кварталов должен быть равен: , то сумма полученных индексов по квартальным данным равна 1196,7, а сумма по четырём кварталам – 199,4.

    В результате проведённых расчетов в таблице 2.11 получили ряд индексов (гр. 4), характеризующих сезонную волну объёма платных услуг (в процентах к среднегодовому объёму, принятому за 49,9%) по кварталам.

Таблица 2.11 – Расчёт сезонной волны объёма потребления платных услуг населением Оренбургской области по кварталам