Статистические методы анализа рядов динамики

 

   Из  таблицы 1.5 видно, что в основном преобладают банки 1ой группы -40%, на долю которых приходится 32% всей прибыли и чей объем вложения в ценные бумаги не превышает 258,75. Самой малочисленной группой по величине вложений в ценные бумаги являются банки, у которых данный показатель находится в интервале 258,75-516,5, доля этих банков составляет всего 13% от общего числа.

  Наибольшая  часть всех вложений в ценные бумаги (54%) принадлежит группе банков составляющих 20% от общего числа банков, им также принадлежит наибольшая доля чистых активов (47%). 

1.2 Аналитическая группировка

    Более конкретный анализ взаимосвязи показателей  можно сделать на основе аналитической  группировки.

Построим аналитическую  группировку, в качестве факторных (группировочных) признака примем: чистые активы и прибыль, а результативного признака - величину вложений в ценные бумаги.

Результаты  группировки изложены в таблице 1.6. 
 
 
 

Зависимость величины вложений в ценные бумаги от других экономических показателей.                                                                                                  Таблица 1.6

№ группы	Группы  банков по величине вложений в ценые  бумаги	Число банков, ед.	Чистые  активы		Прибыль		Вложения  в ценные бумаги
			всего	В среднем на один банк	всего	В среднем на один банк	всего	В среднем на один банк
1	1 - 258,75	6	6290	1048,3	735	123	616	103
2	258,75 - 516,5	2	2327	1164	473	237	873	437
3	516,5 - 774,25	3	8668	2889	519	173	1680	560
4	774,25 - 1032	4	15484	3871	532	133	3761	940
	Итого	15	32769	-	2259	-	6930	-
	В среднем на один банк	-	-	2185	-	151	-	462

 

1.3 Графическое изображение рядов распределения

   Построение  гистограммы и кумуляты распределения  банков по величине их вложений в ценные бумаги.

    Гистограмма применяется для наглядного отображения  интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси  абсцисс откладывается отрезки, равные величинам интервалов. В данном случае –величина вложений в ценные бумаги по группам. Частоты изображаются прямоугольными столбиками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков пропорциональна количеству банков в соответствующих группах (рис. 1.1).

   При построении кумуляты по интервальному  вариационному ряду, на оси абсцисс  откладываются значения соответствующие  границам групп вариационного ряда, а на оси ординат – накопленные  частоты. При этом нижней границе  первого интервала соответствует  нулевая частота, а верхней –  вся частота первого интервала (6 банков). Верхней границе второго  интервала соответствует сумма  частот первого и второго интервалов (6+2=8 банков) и т.д. Верхней границе  последнего интервала соответствует  сумма накопленных частот во всех интервалах, что соответствует общей  численности изучаемой совокупности (15 банков). Затем полученные точки  на графике соединяются отрезками  прямых и получается ломаная линия, называемая кумулятивной кривой (рис. 1.2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Куммулята представляет собой кривую Лоренца. Проведя диагональ, можно сделать  вывод о концентрадии и дифференциации признака.

    Определим моду медиану.

    Мода (Mo) – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле: 

    где - нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; , , – частоты соответственно модального, домодального и послемодального интервалов.

    Модальный интервал – это интервал, имеющий  наибольшую частоту. В данном случае (см. гистограмму на рис. 1.1) это первый интервал – от 1 до 258,75. Нижняя граница  модального интервала =1; частота модального интервала =6; частота домодального интервала =0; частота послемодального интервала =2. Тогда мода равна: 

    Таким образом, наиболее часто встречающаяся  величина кредитных вложений банков составляет 155,65.

    Медиана (Me) – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина – больше, чем медиана. В интервальном ряду медиана определяется по формуле: 

    где - начало медианного интервала; – величина медианного интервала; - сумма частот вариационного ряда; - частота медианного интервала; - сумма накопленных частот в домедианном интервале.

    Медианный интервал – это интервал, в котором  находится порядковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот до числа, превышающего половину объёма совокупности.

    Значения  накопленных частот представлены в  табл. 1.7.

  Таблица 1.7

     Накопленные частоты банков по величине кредитных  вложений

Номер группы	Группы банков по величине вложений в ЦБ	Число банков	Число банков, % к итогу	Накопленные частоты (S)
1	1 - 258,75	6	40	40
2	258,75 - 516,5	2	13	53
3	516,5 - 774,25	3	20	73
4	774,25 - 1032	7	27	100

По  данным табл. 1.7 находим интервал, сумма  накопленных частот в котором  превышает 50%. Это интервал от 258,75 до 516,5. (S=53%), он и является медианным. Тогда: 

Следовательно, половина из рассматриваемых банков имеет вложения в ЦБ менее 307, а половина – больше этого значения. 

2. Обобщающие  статистические показатели

Имеются данные о внешторговом обороте России, млн. долларов.

 Выполнить  задания:

а) вычислить  относительные показатели структуры  и координации;

б) рассчитать относительные показатели сравнения экспорта и импорта в следующем и предыдущем кварталах. 

Статистические  данные о внешнеторговом обороте  в России           Таблица 2.1

Период	IV  кв. 2009г.	I кв. 2010г.
Экспорт	2550	2843
Импорт	2129	1782

 

Решение:

    а) Относительные показатели структуры (ОПС) характеризуют долю (удельный вес) составных частей совокупности в общем ее объеме. Они показывают структуру совокупности, ее строение.

    Расчет  относительных показателей структуры  заключается в исчислении удельных весов отдельных частей во всей совокупности: 

    Показателем всей совокупности является суммарный  объём внешнеторгового оборота  России в I квартале 2011 года: 

    Доля  импорта во внешнеторговом обороте  России: 

    Аналогично  определим долю экспорта: 

    Таким образом, в структуре внешнеторгового  оборота России в I квартале 2011 года импорт составляет 39%, а экспорт – 61%.

    В IV квартале 2010 года общий объём внешнеторгового оборота составлял: 

    Доля  импорта: 

    Доля  экспорта: 

    Таким образом, в структуре внешнеторгового  оборота России в IV квартале 2010 года импорт составил 46%, а экспорт – 54%.

    Относительный показатель координации (ОПК) – это  отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности, взятой за базу сравнения. 

    В качестве базы сравнения x_к выбирается та часть совокупности, которая имеет наибольший удельный вес.

    В нашем случае больший удельный вес  имеет величина экспорта, поэтому  её и принимаем в качестве базы сравнения.

    Тогда для I квартала 2011 года относительный показатель координации равен: 

соответственно, для IV квартала 2010 года: 

    Следовательно, в IV квартале 2010 года объём импорта составлял 83% от объёма экспорта России, в то время как в I квартале 2011 года он составил уже всего 63% от размеров экспорта.

    б) Относительные показатели сравнения (ОПСр) характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных показателей, относящихся к различным объектам, территориям или отчётным периодам (месяцам, кварталам и т.п.), но за одинаковый период времени: 

    Относительные показатели сравнения экспорта и  импорта в следующем и предыдущем кварталах, соответственно равны: 
 

    Полученные  значения показывают, что объём экспорта в I квартале 2011 года вырос по сравнению с IV кварталом 2010 года и составил 111% от показателя предыдущего квартала, при этом импорт наоборот уменьшился и составил в I квартале 2011 года лишь 84% от его значения в IV квартале 2010 года. 

3. Обобщающие  статистические показатели и показатели вариации

 

По имеющимся  статистическим данным о размере  чистой прибыли малых предприятий  города определить: 

а) среднюю  прибыль малых предприятий; моду, медиану. Сделать вывод об симметричности-асиметричности распределений предприятий; 

б) дисперсию, среднеквадратическое отклонение; 

в) коэффициент  вариации, сделать вывод об однородности совокупности малых предприятий; 

г) ассиметрию, эксцесс.

                                                                           Таблица 3.1

Прибыль, тыс. руб.	Количество  предприятий
5-10	10
10-15	7
15-20	6
20-25	4
Итого	27