Статистическая обработка данных о надежности

Таблица 4.1.3 – Расчет значения χ²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер интервала   j	Середина интервала	Теоретическое значение функции плотности распределения  вероятности f( )	Теоретическая частота   m׳j	Опытная частота   mj
1	112,3875	0,001516202			0,11
2	141,5625	0,003173318
3	170,7375	0,005010355	8,478	10	0,273
4	112,3875	0,006902157	10,714	13	0,488
5	141,5625	0,005815082	10,963	8	0,801
6	170,7375	0,004141032	9,005	8	0,112
7	199,9125	0,002634081	5,821	7	0,239
8	229,0875	0,001550923	2,885	5	1,549
					χ2 = 3,572

 

Гипотеза  о принадлежности опытных данных для закона Вейбула не отвергается.

 

 

4.2 Проверка  с помощью критерия Колмогорова

Критерий, предложенный А.Н. Колмогоровым, позволяет с достаточно большой достоверностью проверить, принадлежат ли статистические данные распределений вероятностей безотказной работы изделия к предполагаемому типу семейств законов распределения. Достоинством критерия Колмогорова является то, что его можно использовать для малых n (порядка единиц и десятков).

При проверке вычисляют значения эмпирической функции последовательно во всех интервалах и в этих же интервалах последовательно вычисляют значения теоретической функции. Затем находят  интервал, в котором отклонение D_d, определяемое по формуле (4.2.1), принимает максимальное значение: D_d = max |F_Э - F_T|.                                                 (4.2.1)

Далее проводят сравнение со значениями из таблицы Б6 приложения Б.

Гипотезу  о характере закона распределения отвергают с вероятностью 1-α, если D_d > D_{d, α}, в противном случае эту гипотезу принимают.

 

С помощью критерия Колмогорова  определим соответствие данных для  экспоненциального закона:

Таблица 4.2.1 - Данные для вычисления критерия Колмогорова

Номер интервала   j	Середина  интервала	Теоретическое значение функции плотности распределения  вероятности FT ( )	Опытное значение функции плотности распределения  вероятности FЭ ( )	|FЭ - FT|
1	112,3875	0,403323563	0,051724138	0,352
2	141,5625	0,478178115	0,120689655	0,357
3	170,7375	0,543641976	0,293103448	0,2505
4	112,3875	0,600893232	0,517241379	0,084
5	141,5625	0,650962174	0,655172414	0,004
6	170,7375	0,694749843	0,793103448	0,098
7	199,9125	0,733044239	0,913793103	0,181
8	229,0875	0,766534507	1	0,233
				max =0,357

 

При и отсюда следует, что и значит гипотеза о принадлежности опытных данных для экспоненциального  закона отвергается.

 

Для нормального закона:

Таблица 4.2.2 – Данные для вычисления критерия Колмогорова

Номер интервала   j	Середина  интервала	Теоретическое значение функции плотности распределения вероятности FT ( )	Опытное значение функции плотности распределения  вероятности FЭ ( )	|FЭ - FT|
1	112,3875	0,0351	0,051724138	0,017
2	141,5625	0,0981	0,120689655	0,023
3	170,7375	0,209	0,293103448	0,084
4	112,3875	0,3783	0,517241379	0,139
5	141,5625	0,5793	0,655172414	0,076
6	170,7375	0,758	0,793103448	0,035
7	199,9125	0,8849	0,913793103	0,029
8	229,0875	0,9554	1	0,045
				max =0,139

 При и отсюда следует, что и значит гипотеза о принадлежности опытных данных для нормального  закона не

 

отвергается.

 

Для логарифмически - нормального  закона:

Таблица 4.2.3 - Данные для вычисления критерия Колмогорова

Номер интервала   j	Середина  интервала	Теоретическое значение функции плотности распределения  вероятности FT ( )	Опытное значение функции плотности распределения  вероятности FЭ ( )	|FЭ - FT|
1	112,3875	0,0147	0,051724138	0,037
2	141,5625	0,0838	0,120689655	0,037
3	170,7375	0,2358	0,293103448	0,057
4	112,3875	0,4325	0,517241379	0,085
5	141,5625	0,6217	0,655172414	0,033
6	170,7375	0,7673	0,793103448	0,026
7	199,9125	0,8665	0,913793103	0,047
8	229,0875	0,9265	1	0,0735
				max =0,085

 

При и отсюда следует, что и значит гипотеза о принадлежности опытных данных для логарифмически-норамльного  закона не отвергается.

 

Для закона Вейбула:

Таблица 4.2.4 - Данные для вычисления критерия Колмогорова

Номер интервала   j	Середина  интервала	Теоретическое значение функции плотности распределения  вероятности FT ( )	Опытное значение функции плотности распределения вероятности FЭ ( )	|FЭ - FT|
1	112,3875	0,032366497	0,051724138	0,019
2	141,5625	0,099684532	0,120689655	0,021
3	170,7375	0,219386857	0,293103448	0,074
4	112,3875	0,387018514	0,517241379	0,13
5	141,5625	0,577233834	0,655172414	0,078
6	170,7375	0,752115374	0,793103448	0,041
7	199,9125	0,880594124	0,913793103	0,033
8	229,0875	0,954406471	1	0,045
				max =0,13

 При и отсюда следует, что и значит гипотеза о принадлежности опытных данных для экспоненциального  закона не отвергается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

На основании полученных данных делаем вывод о том, что нормальный закон наиболее полно оценивается критерием Пирсона.

Найдем основные параметры надежности для нормального закона распределения.

Средний ресурс рассчитаем по формуле:

                                                                                                (4.2.2)

 

                               

 

Вероятность отказа будет иметь  вид:

                              

   (4.2.3)

 

где х – середина интервала.

 

 

Сведем  остальные значения в таблицу 4.2.5

 

Номер интервала   j	Середина  интервала	Значение
1	112,3875	0,0351
2	141,5625	0,0981
3	170,7375	0,209
4	112,3875	0,3783
5	141,5625	0,5793
6	170,7375	0,758
7	199,9125	0,8849
8	229,0875	0,9554

 

Найдем интенсивность отказа :

 

Номер интервала   j	Середина  интервала	Значение
1	112,3875	0,078105824
2	141,5625	0,02444021
3	170,7375	0,010032544
4	112,3875	0,00484735
5	141,5625	0,002768348
6	170,7375	0,001850284
7	199,9125	0,001386107
8	229,0875	0,001122766

 

Гамма процентный ресурс определим по формуле:

 

 

(4.2.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Рассоха В.И. Основы теории надежности и диагностика автомобилей: Учебное пособие. – Оренбург: ОГУ, 2002. – 144с.
2. Архирейский А.А., Рассоха Е.Н. Статистическая обработка данных о надежности: Методическое указание к выполнению расчетно-графической работы.- Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004.-35с.