Шпаргалка по "Статистике"

Основа статис. табл.

Содержание строк	Наименование граф (верхние заголовки)				Итоговая графа
А	1	2	...	n-1	n
Наименование строк (боковые заголовки)
Итоговая строка

 

8.ВЫРАЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ  ПОКАЗАТЕЛЕЙ В ВИДЕ АБСОЛЮТНЫХ  И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН. ИХ ИЗМЕРИТЕЛИ. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ  ВЕЛИЧИН.

Абсолютная величина - это показатель, отражающий размеры (уровни) общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Она характеризует соц. жизнь населения и экономику страны в целом (ВВП, национальный доход, численность населения  т.п.).

На практике различают два вида абсолютных величин: индивидуальные и суммарные. Индивидуальные показывают размеры признака отдельных единиц совокупности (например, вес одного человека, размер зарплаты отдельного работника). Суммарные характеризуют итоговое значение признака по определенной совокупности субъектов, охваченных статис. наблюдением (например, размер вкладов в банках, размер фонда зарплаты).

Абсолютные величины выражаются: ..в натуральных единицах (килограммах, граммах, единицах, штуках и т.д.), которые используются в случае характеристики размеров одного явления); ..в условно-натуральных (кормовых единицах, единицах условного топлива ит.д.), которые применяются для характеристики размеров однородных явлений (объем кормов в кормовых единицах); ..в стоимостных единицах (рублях, долларах, евро и т.д.), используемых при определении размеров разнородных явлений (стоимость покупки разнообразных продуктов питания); ..в трудовых единицах (человеко-часах, человеко-днях и т.д.), которые выражают размеры затрат рабочего времени.

Относительная величина - это результат деления одного абсолютного показателя на другой, выражающий соотношение между количественными характеристиками соц.-экон. явлений и процессов.

При расчете относительных величин абсолютный показатель, находящийся в числителе, называют сравниваемым (текущим), а расположенный в знаменателе - базой сравнения. В зависимости от базы сравнения получаемый относительный показатель может иметь форму выражения или быть именованной величиной.

Различают следующие формы выражения: - коэффициент, если база сравнения принимается за 1; - процент, если за 100; - промилля, если за 1000; - продецимилля, если за 10 000.

Если относительная величина получена путем деления разноименных показателей, то она будет выражаться с помощью единиц измерения, которые отражают отношение сравниваемого и базисного показателей.

По содержанию относительные величины, используемые на практике, делятся на 9 разновидностей: 1.ОВПЗ - относительная величина планового задания представляет собой отношение величины показателя, устанавливаемого на плановый период, к его фактической величине, достигнутой за предшествующий период или за какой-либо другой, принятый за базу сравнения, и рассчитываемый по формуле: ОВПЗ = УПЛ : У0 × 100, где УПЛ - это уровень, запланированный на предстоящий период; У0 - уровень показателя, достигнутый в прошлом (предыдущем, базовом) периоде.

2.ОВВП - относительная величина  выполнения плана представляет  собой результат сравнения фактически  достигнутого уровня показателя  с его плановым уровнем и  рассчитывается по формуле: ОВВП = У1 : УПЛ × 100, где У1 - уровень показателя, достигнутый в отчетном периоде. 3.ОВД - относительная величина динамики рассчитывается как отношение текущего показателя к предшествующему или базисному, т.е. характеризует изменение тех или иных явлений во времени. ОВД = У1 : У0 × 100 ОВД называют темпами роста, выражают в коэф. или процентах и рассчитывают цепным или базисным способом. При цепном способе расчета каждый последующий отчетный уровень сопоставляют с предыдущим уровнем, при базисном - с первым уровнем, принятым за базу сравнения. Три последние величины взаимосвязаны след. образом: ОВД = ОВПЗ × ОВВП  4.ОВС - относительная величина структуры показывает удельный вес части совокупности в общем ее объеме: ОВС = × 100, где - кол-во единиц части совокупности, - общий объем совокупности. 5.ОВК - относительная величина координации характеризует соотношение отдельных частей целого. При этом в качестве базы сравнения выбирается часть, которая имеет наиб. удельный вес или является приоритетной с экон., соц. или иной точки зрения. ОВК = , где - кол-во единиц i-той части совокупности, - кол-во единиц j-той части совокупности. 6.ОВСр - относительная величина сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, области, страны и т.д.), но соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени. Форма выражения ОВСр может быть принята в коэф. или процентах.  7.ОВИ - относительная величина интенсивности показывает степень распространения явления в присущей ему среде и выражается в процентах, промиллях, продецимиллях или имеет единицу измерения (плотность населения, производительность труда). 8.ОВУЭР - относительная величина уровня экономического развития, которая представляет собой соотношение объемов производства какого-либо товара на душу населения. Эта величина имеет единицу измерения (килограмм, тонн и т.д. на душу населения).          9.ОВДф - относительная величина дифференциации - показатель, который  получают сопоставлением двух взаимосвязанных структурных рядов. Один из рядов характеризует структуру совокупности по числу единиц, другой - по размеру выбранного признака (например, структура организаций и структура земельной площади). Выражается ОВДф обычно в виде графика (пример - кривая Лоренца).

 

9.СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА В  СТАТИСТИКЕ, ЕЕ СУЩНОСТЬ И УСЛОВИЯ  ПРИМЕНЕНИЯ. ВИДЫ И ФОРМЫ СРЕДНИХ.

Средняя величина - обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в статис. совокупности в условиях конкретного места и времени.

Для того чтобы средняя величина была действительно типичной для изучаемой совокупности и давала количественную характеристику признака, ее необходимо исчислять с учетом ряда условий: 1.Средняя величина должна определяться лишь для совокупностей, состоящих из однородных единиц; 2.Совокупность, неоднородную в качественном отношении, необходимо разделять на однородные группы и вычислять для них групповые, типичные средние, характеризующие каждую из этих групп. В этом проявляется связь между методами группировок и средних величин; 3.Средняя величина сглаживает индивидуальные значения и тем самым может элиминировать разные тенденции в развитии, скрыть передовое и отстающее. Поэтому кроме средней величины нужно исчислять другие показатели; 4.Среднюю величину целесообразно рассчитывать не для отдельных единичных фактов, взятых изолированно друг от друга, а для совокупности фактов.

Средние величины подразделяются на две основные категории в зависимости от поставленной цели исследования, вида и взаимосвязи изучаемых признаков. Выделяют степенные и структурные средние. Средняя степенная простая: , где (Х) - значение признака, для которого исчисляется средняя величина, - показатель степени, - кол-во вариант в исследуемой совокупности (число единиц).  Средняя степенная взвешенная: , где - показатель повторяемости вариант в исследуемой совокупности (веса, частоты).

Различают несколько видов степенных средних в зависимости от показателя степени К. Показатель степени К принадлежит множеству [-1;+∞), поэтому выделяют след. виды степенных средних:

..средняя гармоническая  К = -1

    или    , где 

..средняя геометрическая  К = 0:     или       П - знак умножения.

..средняя арифметическая  К= 1:        

..средняя квадратическая  К = 2:        или  

..средняя кубическая К = 3:     или     

..средняя биквадратическая  К = 4:      или   

Важный вид средних величин – структурные (непараметрические) средние. Их используют для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К основным видам структурных средних относят: - моду; - медиану; - квартили; - децили; - квинтили; - перцентили.

Мода – величина признака (варианта), кот. Чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном дискретном ряду модой выступает варианта, имеющая наиб. частоту. Мода (М0) в интервальных рядах с равными интервалами вычисляется по формуле:

, где XMo – минимальная граница модального интервала; iMo – величина модального интервала; fMo – частота модального интервала; fMo-1 – частота интервала предшествующего модальному интервалу; fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал  в интервальном ряду определяется по наиб. частоте.

Медиана – варианта, кот. находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое кол-во единиц совокупности.

Медиана в зависимости от вида вариационного ряда определяется след. образом: ..в дискретном вариационном ряду определение медианного значения признака сводится к определению номера медианной единицы ряда (NMe) по формуле: , где - объем совокупности.  ..в интервальном ряду с равными интервалами медиана рассчитывается по формуле: , где  - начальное значение медианного интервала; – величина медианного интервала; - сумма частот ряда;   - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному; - частота медианного интервала.

..в ранжированных рядах  несгруппированных данных медиана  равна значению признака, расположенного  строго в середине ряда. В случае  четного объема ряда медиана  равна средней из двух вариант, находящихся в середине ряда.

Квартили – значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равные части.  Децили – варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей. Квинтили – значения признака, делящие ряд на пять равных частей. Перцентили – значения признака, делящие ряд на 100 равных частей.

 

10.ПОНЯТИЕ О ВАРИАЦИИ  ПРИЗНАКА В СОВОКУПНОСТИ. СИСТЕМА  ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ. ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ  В АНАЛИЗЕ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ  ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ.

Вариация - это колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Для характеристики меры вариации признака в совокупности используют ряд показателей: ..абсолютные показатели: размах вариации;  среднее линейное отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение.  ..относительные показатели: линейный коэф. вариации; коэф. осцилляции; коэф. вариации.

Размах вариации (R) характеризует границы вариации изучаемого признака и определяется по формуле R = Xmax - Xmin, где Xmax - максимальное значение варьирующего признака, Xmin - минимальное.

Среднее линейное отклонение (L) показывает, на какую  величину отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака, и определяется по след. формулам: L =     или L = .

Дисперсия (σ2) представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по след. формулам:

первый способ: σ2 =     или   σ2 = , где - это индивидуальные значения варьирующего признака (варианты); - это среднее значение варьирующего признака; - это кол-во разновидностей вариант; - это показатель повторяемости вариант (частоты, веса).

второй способ: σ2 = , где - это средняя из квадратов индивидуальных значений; - квадрат средней величины признака.

третий способ (метод моментов): σ2 = , где - это величина интервала в интервальном ряду; - это момент первого порядка, - момент второго порядка. Момент второго порядка определяется о формуле:

Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой обобщающую характеристику размеров вариации признака в совокупности и определяется по след. формулам:

σ = =    или    σ =

Линейный коэф. вариации (VL) определяется по след. формулам:

   или  

Коэф. осцилляции (VR) Исчисляется по формуле:

Коэф. вариации (V) применяется для характеристики меры вариации значений признака вокруг средней величины: V = . Чем этот показатель меньше, тем однороднее совокупность, а средняя величина признака типична для совокупности.

 

11.ВИДЫ ДИСПЕРСИЙ. ПРАВИЛО  СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ. РАСЧЕТ НА  ЕГО ОСНОВЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДЕТЕРМИНАЦИИ  И ЭМПИРИЧЕСКОГО КОРРЕЛЯЦИОННОГО  ОТНОШЕНИЯ. ИХ ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ.

Дисперсия (σ2) представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Закон сложения (разложения) дисперсий выражается след. равенством: σ2= .

Общая дисперсия (σ2) характеризует вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Межгрупповая дисперсия (δ2) характеризует вариацию изучаемого признака под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки:

 

Средняя из внутригрупповых дисперсий  отражает случайную вариацию, обусловленную неучтенными факторами и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки:

  - внутригрупповая дисперсия.

Различные виды дисперсий широко используют для исчисления показателей тесноты связи между признаками: эмпирического корреляционного отношения и коэф. детерминации.

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, и определяется по формуле: .

Если ƞ=0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если ƞ=1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного  в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно 0. Эмпирическое кор. отношение изменяется в пределах от [0,1].