Применение выборочного наблюдения в исследовании рынка вариант

    Вывод. Анализ данных таблицы 8 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между затраты на рекламу и численностью туристов воспользовавшихся услугами фирмы. 

    Таблица 9

 

    Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

         ;                              

    Расчет  общей дисперсии по формуле:

     ;                   

    Межгрупповая  дисперсия вычисляется по формуле ;

    Таблица 10

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

    

    Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле ,

      или 81,8%

   Вывод. 81,8% вариации объёма выпуска продукции предприятиями обусловлено вариацией среднесписочной численности работников, а 8,1% – влиянием прочих неучтенных факторов.

    Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                        

    Рассчитаем показатель:

 или 95,9%

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью менеджеров и объёмом продаж фирмами является весьма тесной.

Задание 3.

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки средних затрат туристических фирм на рекламу и границы, в которых будет находится средняя в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли туристических фирм с затратами на рекламу менее 321,8 тыс. руб. в месяц и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

      Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

    Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

    Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

    

,

    Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

    

,

    

,

    Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

    Предельная  ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой:

    

    Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 11):

    Таблица 11

    По  условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 5%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 предприятий. Выборочная средняя и дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 11:

    Таблица 12

    Расчет  средней ошибки выборки по формуле:

    

Расчет  предельной ошибки выборки по формуле:

    

    Определение по формуле доверительного интервала для генеральной средней:

    272,6-6,97 272,6+6,97,

    265,63 тыс. руб. 279,57 тыс. руб.

    Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий величина средней затрат на рекламу находится в пределах от 265,63 тыс. руб. до 279,57 тыс. руб.

Определение ошибки выборки для  доли организаций  со средней списочной  численностью работников 180 чел. и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.

    Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

    

,

    Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

    

,

    Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

    

    По  условию Задания 3 исследуемым свойством  является затраты на рекламу менее 321,8 тыс. руб.

    Число предприятий с заданным свойством  определяется из таблицы 3 (графа 3): m=22.

    Расчет выборочной доли по формуле:

    

    Расчет  по формуле предельной ошибки выборки  для доли:

    

    Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0, 727 0,739 или 72,7% 73,9 %

    Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля затрат на рекламу менее 321,8 будет находиться в пределах от 72,7% до 73,9%.

    Задание 4.

    Имеются следующие данные о затратах на рекламу  двух туристических фирм и численности  туристов, воспользовавшихся их услугами:

Таблица 13