Понятие о статистике и краткие сведения из ее истории

    Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели, среди которых выделяют две категории:

    - средние уровни ряда; - средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда.

а) Для  интервального ряда абсолютных показателей  средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

 где n – число уровней ряда.

    б) Средний уровень моментного полного динамического ряда определяется по формуле средней хронологической:

где n – число дат; - уровни ряда в последовательные моменты времени.

 в) Средний уровень моментного ряда с неравными промежутками между временными датами (неполный динамический ряд) вычисляется по средней арифметической взвешенной. В качестве весов берется число периодов времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда: где - количество дней (месяцев) между смежными датами.

Средние показатели изменения  уровней ряда.

 а) Средний абсолютный прирост (или средняя скорость темпа) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени: где n – число уровней ряда;

     - абсолютные приросты по сравнению  с предшествующим уровнем.

Поскольку = , тогда приведенную выше формулу можно преобразовать в следующий вид:

 где и - соответственно конечный и начальный уровни динамического ряда.

б) Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где - коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода;

     n – число уровней ряда

в) Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

где - средний годовой темп роста.

г) Средний годовой тем прироста определяют на основании данных о среднегодовых темпах роста. Он показывает, на сколько процентов в среднем изменялся уровень ряда:  

3.  Методы анализа основной тенденции развития

    Различают следующие методы выявления основной тенденции развития: укрупнение интервалов, скользящая средняя, аналитическое выравнивание, выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту.

Метод укрупнения интервалов. При укрупнении интервалов времени вместо годовых данных берут сведения, например, за пятилетия, - и получают новый ряд динамики за пятилетие данных, показывающий последовательное их изменение. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Метод скользящей средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счёту уровней ряда, затем- из такого же числа уровней, но начиная со второго по счёту, далее – начиная с третьего и т.д. Т.е. средняя как бы «скользит» по ряду динамики с шагом равным 1.

Аналитическое выравнивание. Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени.

Выравнивание  по среднегодовому абсолютному  приросту основан на предположении, что каждый последующий уровень изменяется по сравнению с предыдущим приблизительно на одинаково величину, равную среднему абсолютному приросту. Уравнение, отражающие тенденцию развития имеет вид: ,

где          – выровненные уровни, отражающие тенденцию развития,

                У₀ – начальный уровень ряда,

             – средний абсолютный прирост,

             t – порядковый номер даты (t = 0, 1, 2…n)