Понятие о статистике и краткие сведения из ее истории

    Расхождение между частостью  и долей. Теорема Бернулли рассматривает ошибку выборки для альтернативного признака, т.е. признака, у которого возможны только два исхода: наличие признака (1) и его отсутствие (0). Т.е. при достаточно большом объеме выборки по мере его увеличения вероятность расхождения между долей признака в выборочной совокупности w и долей признака в генеральной совокупности p будет стремиться к единице. Математически теорема Бернулли выглядит следующим образом:

    Иными словами: с вероятностью, сколько угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки частость признака (выборочная доля) сколько угодно мало отличается от его вероятности (доли в генеральной совокупности).

    Поскольку , а среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности для альтернативного признака равно , где q=1–p, то средняя ошибка выборки для альтернативного признака выражается следующей формулой:

    Поскольку дисперсия доли признака генеральной  совокупности (pq) неизвестна, то дисперсию альтернативного признака принимают за w(1–w), тогда формула средней ошибки выборки:

    Предельная  величина разности между частостью  и долей называется предельной ошибкой выборочной доли. О ее величине можно судить, некоторой вероятностью, определив ее по формуле: .

    Зная  выборочную долю признака (w) и предельную ошибку выборки ( ), можно определить границы, в которых заключена генеральная доля p:

    

.

    Средняя ошибка случайной  выборки: а) повторный отбор 

    б) бесповторный отбор 

    где N – число единиц в генеральной совокупности

         n –число единиц в выборочной совокупности

При механическом отборе ошибка выборки рассматривается  по формуле собственно-случайной бесповторного отбора.

Средняя ошибка пропорциональной типической выборки определяется по формулам:

а) повторный  отбор: ; б) бесповторный отбор:  ,

где  - средняя из внутригрупповых дисперсий в выборочной совокупности.

Средняя ошибка серийной выборки :

а) повторный отбор: ;   б) бесповторный отбор: ,

где R –общее число серий в генеральной совокупности

     - число отобранных серий;

Межсерийная дисперсия вычисляется по формуле:

- групповые дисперсии,   - общая средняя

3. Методы и способы  отбора

    Систему организации отбора единиц из генеральной  совокупности называют способом отбора.

    Различают методы отбора: повторный и бесповторный.

    Повторным называется такой метод отбора, при котором отобранная однажды единица возвращается обратно в генеральную совокупность и снова участвует в выборке. При повторном отборе сохраняется постоянной вероятность попасть в выборку для всех единиц отбора.

    Бесповторным называется такой метод отбора, при котором отобранная однажды единица в совокупность, из которых производится отбор, обратно не возвращается. При отборе каждой новой единицы вероятность попасть в выборку изменяется (увеличивается).

    По  виду отбора различают: 1) индивидуальный – отбор единиц совокупности; 2) групповой – отбор групп единиц; 3) комбинированный – комбинация первого и второго видов.

    Различные виды отбора могут осуществляться разными  способами проведения выборки. По способу отбора различают следующие виды выборочного наблюдения: случайная выборка, механическая выборка, типическая выборка, серийная выборка, комбинированная выборка.

    При собственно-случайной  выборке генеральную совокупность строго подразделяют на единицы отбора, а затем в случайном повторном  или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц (случайный порядок – порядок равносильный жеребьевке).

    Механическая  выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности, производимом в каком-либо механическом порядке, например в отборе каждой пятой, десятой, пятнадцатой и т.д. единицы, при определенном расположении единиц в генеральной совокупности.

    Под типической выборкой понимается такая выборка, когда перед ее проведением генеральная совокупность делится на группы по какому-либо типическому признаку (на типические группы), а затем внутри каждой группы производится случайная выборка. Из всех типических групп можно отбирать число единиц, пропорциональное их численностям и непропорциональное. В зависимости от этого различают пропорциональный и непропорциональный типический отбор. Типическая выборка может быть также повторной и бесповторной.

    Сущность  серийной выборки заключается в том, что вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение.

    Серийная  выборка может проводиться в  порядке повторного и бесповторного отбора. Серии могут быть равновеликими и неравновеликими.

    Комбинированная выборка. Комбинированная выборка предполагает использование нескольких способов выборки. Можно комбинировать, например, серийную (групповую) выборку и случайную (с индивидуальным отбором единиц совокупности). В этом случае, разбив генеральную совокупность на серии (группы) и отобрав нужное число серий, производят случайную выборку единиц в сериях. Такая комбинированная выборка может быть повторной (для групп единиц) и бесповторной.  

Определение необходимой численности  выборки.

      Средняя квадратическая (стандартная) ошибка выборки зависит от объема выборки и степени вариации признака в генеральной совокупности. Уменьшение стандартной ошибки выборки, а следовательно и увеличение точности оценки, всегда связано с увеличением  объёма выборки. В этой связи уже на стадии организации выборочного наблюдения решается вопрос о том, каков должен быть объём выборочной совокупности, чтобы была обеспечена требуемая точность результатов наблюдений.

       Необходимая численность повторной случайной выборки:                                 

    Эта формула показывает, что с увеличением  допустимой ошибки выборки значительно  уменьшается необходимый объем  выборки. Так, увеличение ошибки выборки  в 3 раза уменьшает необходимый объем  выборки в 9 раз.

При случайном, механическом бесповторном отборе численность выборки

.

Численность типической выборки при случайном бесповторном или механическом отборе внутри типов определяется: ,

 где:  - средняя из  внутригрупповых дисперсий,    ,

где:  n_i - число единиц в группах; -групповые дисперсии 

Объем выборки из типических групп при отборе,, пропорциональном численности единиц типических групп: ;

где:  ni-объём выборки из типической группы; n- общий объем выборки

             Ni-   объем типической группы; N-    объём генеральной совокупности

  Численность серийной выборки: а) повторный отбор

б) бесповторный отбор , где - межсерийная дисперсия      

1. Понятие о рядах  динамики, их виды  и построение

    Ряд динамики – ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей.

    Ряд динамики состоит из двух элементов:

1) моментов времени (обычно дат) или периодов времени (годы, кварталы, месяцы), к которым относятся статистические данные;

2) статистические показатели, характеризующие изучаемое общественное явление на тот момент или за тот период. Они называются уровнями ряда. Статистические показатели, приводимые в динамическом ряду, могут быть абсолютными, средними или относительными величинами.

    Оба элемента – время и уровень  – называются членами ряда динамики.

  По времени, отражаемому в динамических рядах они подразделяются на моментные и интервальные.

  В моментных рядах динамики уровни ряда выражают величину явления на определенную дату. В них время обозначает момент, к которому относится каждый уровень ряда.

   В интервальных рядах уровни ряда выражают размеры явления за определенный промежуток времени.

  По полноте времени, отражаемого в рядах динамики их делят на ряды полные и неполные. В полных рядах даты или периоды следуют друг за другом с равным интервалом. В неполных рядах в последовательность времени равный интервал не соблюдается;

По способу выражения уровней рядов динамики различают ряды абсолютных, средних и относительных величин.

  При формировании динамических рядов надо соблюдать правила их построения. Одним из главных требований является сопоставимость уровней динамического ряда между собой. Для несопоставимых уровней нельзя вести расчеты показателей динамики.

  К числу основных задач, возникающих  при изучении динамических рядов, относятся  следующие: 1) характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда от перехода к периоду или от даты к дате; 2) определение средних показателей временного ряда; 3) выявление закономерностей динамики ряда в целом; 4) интерполяция (определение некоторых неизвестных уровней внутри данного динамического ряда) и экстраполяция (прогноз на будущее исходя из тенденции развития в прошлом); 5) выявление факторов, обусловливающих изменение изучаемого явления во времени. 

2. Показатели анализа рядов динамики

    В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики.

    К числу абсолютных и относительных  показателей динамики относятся  абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, рассчитываемые базисным и цепным способами.

          Таблица 4 - Абсолютные  и относительные  показатели динамики