Метод статистических группировок на примере фондовооруженности и производительности труда

ify">      

      С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя производительность в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 239,16 до 256,84 тыс. руб./чел. 

      2. Выборочная доля определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком, к общему числу единиц выборочной совокупности:

      n – общее число предприятий выборочной совокупности  (30):

      m – число предприятий с уровнем производительности 264 тыс. руб./чел. и более.

      

      Найдём  среднюю ошибку выборки для доли, которая показывает, какие возможны отклонения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей, по формуле собственно-случайной бесповторной выборки:

      

      предельное отклонение для заданной доверительной вероятности равно средней ошибке.

      Найдем  в каких пределах находится генеральная  доля:

      Р- генеральная доля совокупности ;

      

      

      

      

      Значит  с вероятностью 0,683 можно утверждать, что генеральная доля предприятий с уровнем производительности 264 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 0,288 до 0,4454 (от 28,8% до 44,54%). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Задание 4 

      Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

 

      Определите:

      1. По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда.

      Результаты  расчетов представьте в таблице.

      2. По двум предприятиям вместе:

• индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);
• абсолютное изменение средней производительности труда 
  за счет отдельных факторов.

 

      Решение:

      1. Найдём уровни производительности труда по каждому предприятию как отношение объёма выпуска к численности работников.

      Динамика  производительности характеризуется  индексом:

      

      Результаты  расчётов представим в таблице 1.10. 
 
 
 
 

      Таблица 1.10

 

      Определим уровни производительности.

      Базисный период:

      Предприятие №1:

       (тыс. руб./чел.) – каждый работник предприятия №1 в базисном периоде произвёл продукции в среднем на 64 тыс. руб.

      Предприятие №2:

       (тыс. руб./чел.) – каждый работник предприятия №2 в базисном периоде произвёл продукции в среднем на 80 тыс. руб.

      Рассчитаем  индексы динамики производительности.

      Отчётный  период:

      Предприятие №1:

       (тыс. руб./чел.) – каждый работник предприятия №1 в отчётном периоде произвёл продукции в среднем на 75 тыс. руб.

      Предприятие №2:

       (тыс. руб./чел.) – каждый работник предприятия №2 в отчётном периоде произвёл продукции в среднем на 100 тыс. руб.

      Предприятие №1:

       - производительность труда на  первом предприятии увеличилась в отчётном периоде на 17,19% по сравнению с уровнем базисного периода. 

      Предприятие №2:

       - производительность труда на  втором предприятии увеличилась  в отчётном периоде на 25% по  сравнению с уровнем базисного периода. 

      2. Для анализа динамики средней производительности под влиянием ряда факторов используется система индексов средних величин.

                                     

                                   

      В качестве факторов, влияющих на среднюю  производительность, выступают структура  численности и производительность по каждому предприятию.

      Результаты  вспомогательных расчётов представим в таблице 1.11. 

      Таблица 1.11

 

      Рассчитаем индексы, входящие в систему.

      Индекс  динамики средней производительности характеризует динамику средней производительности под влиянием двух факторов (структуры численности и производительности по отдельным предприятиям):

            

            

      Разность  между числителем и знаменателем индекса (метод цепных подстановок) характеризует общее изменение средней производительности в абсолютном выражении:

        (тыс. руб./чел.)

      В отчётном периоде средняя выработка  увеличилась на 15,71 тыс. руб./чел. или  на 22,45% по сравнению с уровнем  базисного периода.

      Индекс  структурных сдвигов, характеризующий динамику средней себестоимости в относительном выражении под воздействием изменения структуры численности, рассчитывается по формуле:

      

      Разность  между числителем и знаменателем индекса отражает абсолютное изменение  средней производительности за счёт изменения структуры численности:

        (тыс. руб./чел.)

      В отчётном периоде средняя выработка  увеличилась на 0,86 тыс. руб./чел. или  на 1,22% по сравнению с уровнем  базисного периода в результате изменения структуры численности.

      Индекс  фиксированного состава, характеризующий  влияние изменения индивидуальных значений производительности на динамику среднего показателя:

      

      Разность  между числителем и знаменателем индекса показывает абсолютное изменение средней производительности за счёт изменений производительности по каждой организации:

        (тыс. руб./чел.)

      В отчётном периоде выработка на каждом предприятии увеличилась в среднем  на 20,97%, что привело к росту  средней производительности на 14,85 тыс. руб./чел.

      Проверим  взаимосвязь индексов, а также  взаимосвязь абсолютных приростов:

      

      15,71 = 0,86 + 14,85

       Средняя производительность возросла в отчётном периоде на 15,71 тыс. руб./чел. или на 22,45%. К этому привёл рост производительности на каждом предприятии в среднем на 20,97% в результате чего средняя производительность увеличилась на 14,85 тыс. руб./чел. Изменение структуры численности привело к росту средней производительности на 0,86 тыс. руб./чел. или на 1,22%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Аналитическая часть

 

В данной части работы по данным по 266 компаниям США (приложение 1) проанализируем вариацию объёма продаж. Для этого выполним следующее:

      С помощью функции «Выборка» встроенного  пакета «Анализ данных» MS Excel сформируем выборку из 80 компаний.

      Построим  ряд распределения компаний по изучаемому признаку.

      По  результатам распределения рассчитаем среднее значение, моду, медиану, показатели асимметрии и эксцесса.

      Элементы  диалогового окна «Выборка»

      Входной диапазон

      Вводим ссылку на блок данных на рабочем листе, содержащем значения генеральной совокупности (номера компаний).

      Метод выборки – случайный.

      Число выборок

      Вводим в поле число случайных значений, которые необходимо разместить в выходном столбце (80). Позиция каждой извлекаемой переменной во входном диапазоне выбирается случайно, и любое исходное значение может быть выбрано более одного раза. По этой причине удаляем повторяющиеся номера и повторяем процедуру выборки до тех пор, пока не получим 80 различных номеров.

      Выходной  диапазон

      Вводим ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Выходные данные будут записаны в виде одного столбца.

      В результате выборки получена следующая совокупность (таблица 2.1).  
 

       

      Таблица 2.1