Метод статистических группировок на примере фондовооруженности и производительности труда

 

      Решение:

      Вариационный  ряд – упорядоченное распределения единиц совокупности чаще по возрастающим или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

      Различают следующие формы вариационного ряда:

      Ранжированный ряд — это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

      Если  признак принимает небольшое  число значений, строится дискретный вариационный ряд. Дискретный вариационный ряд — это таблица, состоящая из двух строк или граф: конкретных значений варьирующего признака.

      Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака.

      Если  признак может принимать хотя и дискретные значения, но их число очень велико, тогда строится интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд строится и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные, значения в области своего существования.

      Интервальный вариационный ряд представляет собой таблицу, состоящую из двух граф (или строк) — интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа от общей численности совокупности (частостей).

      При построении интервального вариационного  ряда необходимо выбрать оптимальное  число групп (интервалов признака) и  установить длину интервала.  

      1. Построим интервальный вариационный ряд с 5 равными интервалами, для этого построим ранжированный ряд предприятий по производительности труда в порядке возрастания. Результаты представлены в таблице 1.2. 
 
 
 
 
 
 
 

      Таблица 1.2

 

      В случае если интервалы равные, то их величина определяется по формуле (12):

        тыс. руб./чел.

      X_max и Х _min - соответственно максимальная и минимальная величина производительности труда. 
 
 

      Получаем  следующие интервалы производительности труда, тыс. руб./чел.:

        
 
 
 
 

      На  основе полученных данных составим ряд  распределения табл. 1.3:

      Таблица 1.3

      Распределение предприятий по производительности труда

 

      Из  таблицы видно, что распределение предприятий по уровню производительности труда отличается от нормального. Для нормального распределения характерно равенство числа единиц попавших в первую и последнюю, вторую и предпоследнюю группы, чего не наблюдается в данном случае. 

      2. Графики ряда распределения.

      Построим  гистограмму ряда распределения, для  этого в прямоугольной системе  координат по оси абсцисс будем  откладывать интервалы производительности труда, а по оси ординат – число  предприятий, принадлежащих к той  или иной группе: 

Рисунок 1. Гистограмма распределения предприятий  по уровню производительности труда 

      Мода  – это наиболее часто встречающееся  значение признака в совокупности (в  данном случае – наиболее часто  встречающийся размер уровень производительности труда). Значение моды в ряду распределения определяется как значение признака, имеющего наибольшую частоту.

      В нашем примере мода находится  в интервале от 216  тыс. руб./чел. до 264 тыс. руб./чел., т. е. в данной совокупности наиболее часто встречались предприятия с таким уровнем производительности труда.

      Медиана – значение признака, которое делит  совокупность на 2 равные части, это  значение, стоящее в середине ранжированного ряда. Графически медиана определяется по кумуляте. Из точки на оси ординат, которая соответствует половине накопленной частоты восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр на ось абсцисс – данная точка и будет являться медианой. Кумулята – кривая сумм накопленных частой, нижней границе первого интервала, которой соответствует ноль, а верхней границе последнего интервала – вся накопленная частота, которая равна численности совокупности.

      Построим  кумуляту по следующим данным (табл. 1.4):

      Таблица 1.4

 

Рисунок 2. Кумулята распределения предприятий по уровню производительности труда 

      Из  графика видно, что  тыс. руб./чел., это значит, что на 50% предприятий в отчётном году уровень производительности труда был больше, чем 250 тыс. руб./чел., а на 50% предприятий – меньше этого значения. 

      3. Рассчитаем основные характеристики ряда распределения.

      Для расчёта основных характеристик  построим рабочую таблицу 1.5. Перейдём от интервального ряда к дискретному, заменив интервальные значения их средними значениями (простая средняя между нижней и верхней границами интервала).

      Таблица 1.5

 

      Найдём  среднюю арифметическую:

       (тыс. руб./чел.) – уровень производительности  труда на каждом предприятии  за отчётный год составил в среднем 248 тыс. руб./чел.

      Дисперсия признака – это средний квадрат  отклонений вариантов от их средней  величины:

      

      Среднее квадратическое отклонение  показывает на сколько в среднем отклоняются  конкретные варианты от их среднего значения и численно равно корню квадратному из дисперсии:

       (тыс. руб./чел.)

      Коэффициент вариации:

      

      Значение  коэффициента меньше 40%, следовательно, вариация производительности в данной совокупности незначительна, а совокупность однородна. 

      4. Рассчитаем среднее значение производительности по исходным данным по формуле средней арифметической простой:

        (млн. руб.)

      Полученное  значение отличается от значения в  п. 3 т. к. в п. 3 вычисления происходили по сгруппированным данным, причём, для расчётов брались приближённые значения вариант (середины интервалов).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Задание 2 

      По  исходным данным табл. 1.6:

      1. Установите наличие и характер  связи между признаками фондовооружённость труда и уровень производительности труда образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

      а) аналитической группировки,

      б) корреляционной таблицы.

      2. Измерьте тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

      Сделайте  выводы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Таблица 1.6