Метод статистических группировок на примере фондовооруженности и производительности труда

 

      Решение:

      Построим  аналитическую группировку предприятий  по уровню фондовооружённости труда. Факторным признаком в данном случае будет являться фондовооружённость, а результативным – уровень производительности труда.

      Построим  макет итоговой таблицы. 
 

      Ранжируем исходные данные в порядке возрастания  фондовооружённости. Результаты расчётов для построения аналитической группировки представим в таблице 1.7.

       Таблица 1.7

 

      Величина  интервала:

        тыс. руб./чел.

      X_max и Х _min - соответственно максимальная и минимальная фондовооружённость труда.

      Получаем  следующие интервалы фондовооружённости, тыс. руб./чел: 

 

      Результаты  группировки представим в таблице 1.8. 

      Таблица 1.8

Группировка предприятий по фондовооружённости

 

      Из  таблицы видно, что между фондовооружённостью и уровнем производительности труда существует прямая корреляционная связь. С ростом фондовооружённости от группы к группе растёт средний уровень производительности на каждое предприятие.

      Для оценки тесноты этой связи рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

      Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, которая зависит от всех условий, влияющих на совокупность. В данном случае она характеризует вариацию производительности труда под воздействием всех факторов в данной совокупности.

      

      Рассчитаем  среднюю из внутригрупповых дисперсий. В данном случае эта дисперсия  характеризует вариацию производительности труда за счёт факторов, не положенных в основу группировку:

      

      Рассчитаем  межгрупповую дисперсию. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, вызываемую фактором, положенным в основание группировки. В данном случае она характеризует вариацию производительности под влиянием изменения фондовооружённости:

                 

      Коэффициент детерминации определяется по формуле:

            

      Расчёты показали, что вариация производительности на 92,39% обусловлена вариацией фондовооружённости труда.

      Эмпирическое  корреляционное отношение рассчитывается как корень квадратный из коэффициента детерминации и характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками:    

               

      Таким образом, между производительностью и фондовооружённостью труда существует достаточно тесная прямая корреляционная связь.

      Проверим  значимость коэффициента детерминации с помощью F-критерия Фишера:

      

      При уровне значимости , числе степеней свободы и табличная величина F =  2,69, поэтому значение коэффициента детерминации признаётся существенным.

      Построим  корреляционную таблицу (табл. 1.9). 

      Таблица 1.9

 

       Как видно из данных таблицы 1.9, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол, т.е., увеличение фондовооружённости сопровождалось ростом производительности труда.

       Характер  распределения частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками. 
 
 
 

      Задание 3 

      По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться производительность труда в генеральной совокупности.

      Ошибку  выборки доли организаций с уровнем  производительности 264 тыс. руб. и более  и границы, в которых будет  находиться генеральная доля. 

Решение:

1. Найдем среднюю ошибку механической выборки, которая показывает, какие возможны отклонения между характеристиками генеральной и выборочно совокупностей, по формуле собственно-случайной  бесповторной выборки:

 
 

Дано:

Доверительная вероятность 0,683;  t=1 (коэффициент кратности при доверительной вероятности 0,683).

- процент выборки

2. Величина возможной случайной ошибки репрезентативности

характеризуется средней ошибкой выборки. Она  показывает, какие возможны отклонения между характеристиками генеральной  и выборочной совокупностей, и при бесповторном отборе, как в данном случае, находится по формуле:

        тыс. руб./чел.

      Найдем  предельное отклонение. Оно равно  произведению коэффициента кратности  t средней ошибки (показывает, сколько средних ошибок находится в предельной ошибке с заданной вероятностью) на величину средней ошибки. В данном случае:

       (тыс. руб./чел)

      Найдем  предельную ошибку выборки, то есть, в  каких пределах находится средняя сумма прибыли отрасли в генеральной совокупности: