Контрольная работа

 

На основании  данных построенной аналитической  группировки можно сделать вывод, что с увеличением уровня производительности труда среднегодовая заработная плата работника также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками. 

1.3. Построение корреляционной таблицы. Используя исходные данные из Таблицы 6, построим сначала интервальный ряд распределения предприятий по размеру годовой заработной платы, для чего, в свою очередь, рассчитаем длину (шаг) интервала при к = 5, (h) рассчитаем по формуле:

      xmax – xmin

h =        k         = 0,12 – 0,036 ÷ 5 = 0,017 (млн.руб.)

отсюда:

0,036 + 0,017 = 0,053

0,053 + 0,017 = 0,07

0,07 + 0,017 = 0,087

0,087 + 0,017 = 0,104

0,104 + 0,017 = 0,12  

Таблица 9. Интервальный ряд распределения  предприятий по размеру годовой  заработной платы

 

Таблица 10. Корреляционная таблица, характеризующая  наличие связи между уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платой работников на предприятиях исследуемой отрасли

 

В построенной  корреляционной таблице показатели в сказуемом располагаются по диагонали таблицы слева на право, что свидетельствует: 1) о наличии прямой корреляционной связи между указанными признаками, 2) с увеличением уровня производительности труда размер среднегодовой заработной платы также увеличивается.

    2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения. 

Решение:

2.1. Расчет эмпирического коэффициента детерминации.

δ²                                              

η² =    σ²

По данным аналитической группировки (Таблица 7) рассчитаем межгрупповую и общую дисперсию.

               к       n                          

          ∑   ∑ (yij – yср.)²

               j=1   i=1                                        

                 _________________________  =

σ² =           n

    (0,036 – 0,078)² + (0,045 – 0,078)² + (0,052 – 0,078)² + (0,054 – 0,078)² 

=                                                            30                                                   +

    (0,056 – 0,078)² + (0,06 – 0,078)² + (0,062 – 0,078)² + (0,065 – 0,078)² 

+                                                            30                                                   +

    (0,068 – 0,078)² + (0,07 – 0,078)² + (0,071 – 0,078)² + (0,073 – 0,078)² 

+                                                            30                                                   +

    (0,074 – 0,078)² + (0,078 – 0,078)² + (0,079 – 0,078)² + (0,08 – 0,078)² 

+                                                            30                                                   +

   (0,082 – 0,078)² + (0,083 – 0,078)² + (0,084 – 0,078)² + (0,085 – 0,078)² 

+                                                            30                                                   +

   (0,086 – 0,078)² + (0,087 – 0,078)² + (0,09 – 0,078)² + (0,091 – 0,078)² 

+                                                            30                                                   +

   (0,094 – 0,078)² + (0,098 – 0,078)² + (0,104 – 0,078)² + (0,108 – 0,078) 

+                                                            30                                                   +

   (0,115 – 0,078)² + (0,12 – 0,078)²        0,01155

+                            30                         =     30      = 0,000385

                 к                                 

           ∑ (yjср. – yср.)² fj

               j=1                                                 

                 _______________________      0,010748      

δ² =             k                     =          30        = 0,000358

                    ∑fj

                             j=1    

отсюда,

          0,000358   

η² =    0,000385 = 0,93

Таким образом, 93% вариации размера среднегодовой заработной платы обусловлено изменением уровня производительности труда, а остальные 7% (100%-93%) – влиянием прочих факторов.

2.2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с помощью эмпирического  корреляционного  отношения.

               

η = √η² = √0,93 = 0,964

Из найденного отношения, согласно шкале Чеддока, можно сделать вывод, что связь между уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платой весьма тесная.      

Задание 3. 

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку  выборки среднего уровня производительности  труда и границы, в которых  будет находиться средняя производительность труда в генеральной совокупности;

2. Ошибку  выборки доли организаций с  уровнем производительности труда  312 и более тыс.руб. и границы,  в которых будет находиться  генеральная доля.

 

Решение

При бесповторном механическом отборе ошибка выборки  определяется по следующим формулам:

     _          

1. х = х* ± Δх*

                  σ²         n                                                              n   6

     Δх* = t√n (1 - N), где t=2; σ²=0,054²;  n=30х20%=6;  N=30=0,2

                   0,054²         

     Δх** = 2√   6      (1 – 0,2) = 2х√0,00039 = 2х0,0197 = 0,039 (млн.руб.)

     _                                                _

     х = 0,237 ±0,039 или   0,198<х<0,276 

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний уровень производительности труда предприятий отрасли находится в пределах от 198 тыс.руб. до 276 тыс.руб. 

 2.               w(1-w)        n                                              

     Δw = t√      n     (1 - N ),

где n (организации с уровнем производительности труда 312 и более тыс.руб.) = 4, а их доля в генеральной совокупности w=4÷30=0,13

               0,13х0,87х0,87                                              

Δw = 2√            30           = 0,115 или,  11,5 % 

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля  организаций с уровнем производительности труда 312 и более тыс.руб. будет находиться в пределах р=13% ± 11,5%, или 1,5%<р<24,5%.

Задание 4. 

Имеются следующие  данные по организации:

Таблица 11. Исходные данные