Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Апреля 2010 в 17:27, Не определен
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – уровень производительности труда (рассчитайте как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников), образовав пять групп с равными интервалами.
Решение.
Рассчитаем уровень производительности труда, (x):
Таблица 2. Расчет уровня производительности труда Построим ранжированный ряд 30 предприятий по уровню производительности труда: 0,12; 0,14; 0,15; 0,17; 0,18; 0,19; 0,2; 0,22; 0,223; 0,225; 0,228; 0,242; 0,248; 0,25; 0,251; 0,252; 0,254; 0,258; 0,26; 0,27; 0,276; 0,284; 0,288; 0,29; 0,296; 0,308; 0,315; 0,335; 0,34; 0,36.
1.3. Рассчитаем длину (шаг) интервала при к = 5, (h) рассчитаем по формуле:
xmax – xmin
3.2. Среднее квадратическое отклонение (рассчитывается по формуле средней квадратической взвешенной).
σ = √(∑(хц - хср.)² f) ÷ ∑f) = √(0,0875 ÷ 30) = √(0,0029) = 0,054 (млн.руб.)
(дисперсия σ²
= 0,0029)
3.3. Расчет коэффициента вариации.
Vσ
= σ
÷ xср. = 0,054 ÷ 0,248 = 0,22
< 0,33
3.4. Расчет моды.
Максимальная частота = 12 и соответствует модальному интервалу 0,216 - 0,264, отсюда точечное значение Моды
Мо = хо + (х1-хо) х (fМо – fМо-1) + (fМо – fМо+1) = 0,216 + (0,264-0,216) х
___12 - 4_____
х (12-4) + (12-7) = 0,216 + 0,048 х 0,615 = 0,246 (млн.руб.)
3.5. Расчет медианы.
Таблица 5. Вспомогательная таблица для расчета медианы
| Вариант признака (хj) уровень производительности труда, млн.руб. | Середина интервала | Накопленные частоты, сумма f |
| 0.12 - 0,168 | 3 | 3<15 |
| 0,168 - 0,216 | 4 | 7<15 |
| 0,216 - 0,264 | 12 | 19>15 |
| 0,264 - 0,312 | 7 | |
| 0,312 - 0,36 | 4 | |
| Итого | 30 |
Медианный интервал: 0,216-0,264, так как накопленная частота именно в этом интервале впервые превысила величину, равную половине объема ряда распределения (30÷2=15), отсюда
медиана (Ме) = хо + (х1-хо) х fМе = 0,216 + (0,264-0,216) х 12 =
= 0,216 + 0,048
х 0,667 = 0,216 + 0,032 = 0,248 (млн.руб.)
Из полученных данных можно сделать следующие выводы:
1) среднее
квадратическое отклонение
2) значение коэффициента вариации, равное 0,22, не превышает 0,33 (33%), что говорит о небольшой вариации уровня производительности труда на предприятиях;
3) средний
уровень производительности
4) чаще всего встречаются предприятия с уровнем производительности труда равным примерно 246 тыс.руб. (0,246 - точечное значение моды);
5) значение
медианы показывает, что половина
предприятий имеет уровень
4. Вычислите
среднюю арифметическую по исходным данным,
сравните ее с аналогичным показателем,
рассчитанным в п.3 для интервального ряда
распределения. Объясните причину их расхождения.
Решение:
Хср.исх. = 7,12 ÷ 30 = 0,237 млн.руб. – расчет по данным из Таблицы 2.
Хср.интерв. = 7,44 ÷ 30 = 0,248 (млн.руб.) - расчет в п.3.1
Δхср=
0,248-0,237= 0,011 (млн.руб.)
– данное расхождение объясняется тем,
что при исчислении средней арифметической
в рядах распределения допускается некоторая
неточность, поскольку делается предположение
о равномерности распределения единиц
признака внутри группы. Ошибка будет
тем меньше, чем уже интервал и чем больше
единиц в интервале.
Задание № 2.
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками - уровень производительности труда и среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников) методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
Решение:
1.1.
Рассчитаем среднегодовую заработную
плату. Построим вспомогательную таблицу
для построения аналитической группировки.
Таблица 6. Расчет среднегодовой заработной платы одного работника.
| № предприятия п/п | уровень производительности труда, млн.руб. | Среднегодовая заработная плата, млн.руб. | № предприятия п/п | уровень производительности труда, млн.руб. | Среднегодовая заработная плата, млн.руб. |
| 15 | 0,12 | 0,036 | 27 | 0,252 | 0,08 |
| 20 | 0,14 | 0,045 | 11 | 0,254 | 0,082 |
Продолжение Таблицы 6.
| 2 | 0,15 | 0,052 | 25 | 0,258 | 0,083 |
| 6 | 0,17 | 0,054 | 3 | 0,26 | 0,084 |
| 24 | 0,18 | 0,056 | 30 | 0,27 | 0,085 |
| 10 | 0,19 | 0,06 | 13 | 0,276 | 0,086 |
| 21 | 0,2 | 0,062 | 17 | 0,284 | 0,087 |
| 14 | 0,22 | 0,065 | 8 | 0,288 | 0,09 |
| 29 | 0,223 | 0,068 | 19 | 0,29 | 0,091 |
| 1 | 0,225 | 0,07 | 23 | 0,296 | 0,094 |
| 16 | 0,228 | 0,071 | 4 | 0,308 | 0,098 |
| 22 | 0,242 | 0,073 | 12 | 0,315 | 0,104 |
| 9 | 0,248 | 0,074 | 28 | 0,335 | 0,108 |
| 18 | 0,25 | 0,078 | 26 | 0,34 | 0,115 |
| 5 | 0,251 | 0,079 | 7 | 0,36 | 0,12 |
Таблица 7. Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки
| № гр. | уровень производительности труда, млн.руб., Х | № фирмы | Среднегодовая заработная плата, млн.руб., Y |
| 1 | 0.12 - 0,168 | 15 | 0,036 |
| 20 | 0,045 | ||
| 2 | 0,052 | ||
| ИТОГО | 3 | yср.1 = (0,036+0,045+0,052) ÷ 3 = 0,044 | |
| 2 | 0,168 - 0,216 | 6 | 0,054 |
| 24 | 0,056 | ||
| 10 | 0,06 | ||
| 21 | 0,062 | ||
| ИТОГО | 4 | yср.2 = 0,232 ÷ 4 = 0,058 | |
| 3 | 0,216 - 0,264 | 14 | 0,065 |
| 29 | 0,068 | ||
| 1 | 0,07 | ||
| 16 | 0,071 | ||
| 22 | 0,073 | ||
| 9 | 0,074 | ||
| 18 | 0,078 | ||
| 5 | 0,079 | ||
| 27 | 0,08 | ||
| 11 | 0,082 | ||
| 25 | 0,083 | ||
| 3 | 0,084 | ||
| ИТОГО | 12 | yср.3 = 0,907 ÷ 12 = 0,076 | |
Продолжение Таблицы 7.
| 4 | 0,264 - 0,312 | 30 | 0,085 |
| 13 | 0,086 | ||
| 17 | 0,087 | ||
| 8 | 0,09 | ||
| 19 | 0,091 | ||
| 23 | 0,094 | ||
| 4 | 0,098 | ||
| ИТОГО | 7 | yср.4 = 0,631 ÷ 7 = 0,09 | |
| 5 | 0,312 - 0,36 | 12 | 0,104 |
| 28 | 0,108 | ||
| 26 | 0,115 | ||
| 7 | 0,12 | ||
| ИТОГО | 4 | yср.5 = 0,447 ÷ 4 = 0,112 | |
| ВСЕГО | 30 | yср. = 2,35 ÷ 30 = 0,078 | |
1.2.
Используя данные Таблицы 7, построим
аналитическую группировку, где факторным
признаком (х) является уровень производительности
труда, а результативным признаком
(y) - среднегодовая заработная плата.
Таблица
8. Зависимость среднегодовой
| № гр. | уровень производительности труда, млн.руб., Х | Число фирм, ед.,f | Среднегодовая заработная плата, млн.руб., Yср. |
| 1 | 0.12 - 0,168 | 3 | 0,044 |
| 2 | 0,168 - 0,216 | 4 | 0,058 |
| 3 | 0,216 - 0,264 | 12 | 0,076 |
| 4 | 0,264 - 0,312 | 7 | 0,09 |
| 5 | 0,312 - 0,36 | 4 | 0,112 |
| ИТОГО | 30 | 0,38 | |