Классификация регионов РФ по доходам от услуг связи

Табл. 4.1. Классификационная матрица.

      Как можно заметить из классификационной  матрицы почти все объекты  были распределены верно по кластерам, но как видно из рис. 4.2. не все объекты попали в в верную группу. Ошибочно распределенные объекты помечены знаком «*».

Рис 4.2.

Рис 4.1. Классификация случаев.

      На  рисунке классификации случаев (рис 4.2) некорректно отнесённым объектом оказался регион под номером 42. Это Самарская область. Изначально, она была отнесена к самой оснащённой услугами связи группе регионов.

     Таким образом, задача получения корректных обучающих выборок состоит в  том, чтобы исключить из обучающих  выборок те объекты, которые по своим  показателям не соответствуют большинству  объектов, образующих однородную группу.

       Для этого с помощью метрики Махаланобиса определятся расстояние от всех n объектов до центра тяжести каждой группы (вектор средних), определяемых по обучающей выборке. Отнесение экспертом i-го объекта в j-ю группу считается ошибочным, если расстояние Махаланобиса от объекта до центра его группы значительно выше, чем от него до центра других групп, а апостериорная вероятность попадания в свою группу ниже критического значения. В этом случае объект считается некорректно отнесенным и должен быть исключен из выборки.⁴

       Процедура исключения объекта из обучающих  выборок состоит в том, что  в таблице исходных данных (рис 4.1) у объекта, который должен быть исключен из выборки (он помечен "*"), убирается номер принадлежности к этой группе, после чего процесс тестирования повторяется.

       В результате дальнейшего анализа, получаем следующие таблицы (табл 4.2.; рис 4.3). Из Табл. 4.2. видно, что дискриминантный анализ выполняется корректно. Такие выводы, я делаю исходя их того факта, что лямбда Уилкса стремится к нулю, а также F-критерий значим. 
 
 
 

       Табл 4.2

Табл 4.2. Результат  дискриминационного анализа.

Рис. 4.3.

       

Рис. 4.3. Классификация  случаев. (после корректировки исходных данных)

     Для того, чтобы определить, к какой  же в итоге группе отнести оставшиёся регион, воспользуемся классификационными функциями (Рис. 4.4.): 
 
 
 

     Рис. 4.4

     

Рис. 4.4. Классификационные  функции.

       Низкая  обеспеченность услугами связи (2):

Y=-4,6266-1,99176*X1-2,46057*X2-1,33796*X3-0,96914*X4-1,22773*X5

       Средняя обеспеченность услугами связи (1):

Y=-1,83011-0,36842*X1+0,53239*X2-0,64585*X3-1,18771*X4-0,14687*X5

      Высокая обеспеченность услугами связи (3):

Y=-2,15695-0,0259*X1+0,15373*X2-0,50246*X3+1,94243*X4+0,09723*X5

       Самая высокая обеспеченность услугами связи (4):

Y=-9,72775+4,42530*X1+2,85678*X2+2,06431*X3-0,42232*X4+2,13654*X5

       Подставив, соответствующие значения в эти  функции получим, что Самарская  область изначально была определена у нас в группу с самым высокой  степенью обеспеченностью услугами связи и среднедушевым доходом, тогда как анализ классификационных  функций показал, что на самом  деле по рассматриваемым показателям  ее следует отнести к субъектам  РФ с высоким уровнем обеспеченности услугами связи и среднедушевым  доходом.

     Наши  выводы подтверждают таблицы (Приложение 6). Расстояния квадратов Махаланобиса и Апостериорные вероятности классификации.

     Расстояние Махалонобиса у рассматриваемого субъекта до третьей группы действительно минимально, а апостериорная вероятность принадлежности объекта к второй группе максимальна. 

 

Заключение.

       Влияние таких факторов, как число квартирных телефонных аппаратов на 1000 человек, число абонентских терминалов сотовой  связи, средства связи для оказания услуг передачи данных и телематических служб на 1000 человек в совокупности со среднедушевым доходом населения оказывают различное влияние на доход от услуг связи населению в различных группах регионов России.

       Так же было замечено, что в тех регионах, где среднедушевой доход выше, увеличивается и степень обеспеченности населения услугами связи. В особенности  средствами мобильной связи.

       C помощью методов кластерного и дискриминантного анализа регионы России были разбиты на четыре кластера: с очень высокой степенью обеспеченности услугами связи, с высокой степенью обеспеченности услугами связи, со средней и соответственно низкой степенями обеспеченности услугами связи.  

 

Список  литературы:

1. Кошелева В.А.«Анализ методов автоматического извлечения знаний из реляционных баз данных»
2. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы и основы эконометрики. / Учебное пособие./ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. М.: МЭСИ, 2002г.
3. Буреева Н.Н. Многомерный статистический анализ с использованием ППП “STATISTICA”. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Применение программных средств в научных исследованиях и преподавании математики и механики». Нижний Новгород, 2007
4. www.gks.ru

 

Приложение 1.

Табл. 1. Исходные данные.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение 2

Рис 1. График распределения показателей по регионам X1 и X2.

Рис 2. График распределения показателей по регионам X1 и X3. 

Рис 3. График распределения показателей по регионам X1 и X2. 

Приложение 3

Табл. 1 Стандартизированный  данные

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение 4.

Рис 1. Евклидова  метрика. Метод ближнего соседа.

Рис 1. Евклидова  метрика. Метод дальнего соседа. 
 
 
 

Приложение 5

                        Табл. 1 Члены кластера №1 с соответствующими расстояниями.

                        Табл. 2 Члены кластера №2 с соответствующими расстояниями

 
 
 
 

Табл. 3 Члены  кластера № 3 с соответствующими расстояниями.

            

Табл. 4 Члены  кластера №4 с соответствующими расстояниями.

 

Приложение 6

1 кластер:

X1=-0,5248-0,3774*X4

Табл 1.