Экономико-статистический анализ производительности труда в сельскохозяйственных предприятиях Котельничского и Оричевского

 

     4) Подсчитываем сумму теоретических частот  и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. (24=24).

     Таким образом, фактическое значение критерия составило: x²_факт = 4,59.

     По  математической таблице “Распределение x²” (приложение  ) определяют критическое значение критерия x² при числе степеней свободы (v) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05). При v =7 – 1 =6 и x²_табл= 12,59.

     Поскольку фактическое значение критерия (x²_факт) меньше табличного (x²_табл), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным. Следовательно, исходную совокупность с.х. предприятий Кировской области можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности использования производительности труда на примере 24 предприятий Кировской области. 
 
 

     3  Экономико-статистический  анализ взаимосвязей  между признаками  изучаемого явления

     3.1 Метод статистических  группировок

     Рассмотрим  порядок проведения аналитической  группировки. Изучим взаимосвязь между  численностью работников (факторный  признак) и производительностью  их труда (результативный признак) в 24 предприятиях.

     1. Выбираем группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак (численность работников).

     2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку (чел.):

     15    18    24    57    62    68    70    80    84    86    93    101    108    109    119    138    146     147    186    193    223    277    411    567

     3. Определяем величину интервала  групп:

      ,  где x_max – наибольшее, а x_min – наименьшее значение группировочного признака;  k – количество групп.

     В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при объеме совокупности менее 40, рекомендуется выделить 3-4 группы. Так как в используемой статистической совокупности24 предприятия (n=24), ее следует разделить на 3 группы (k=3).

      (чел.)

     4. Определяем границы интервалов  групп и число предприятий  в них. В соответствии с законом  нормального распределения наибольшее  их число должно находиться  во второй (центральной) группе. В  том случае, когда наибольшее их число (более половины из общего числа единиц) попадает в первую или третью группу, группировку следует проводить на основе анализа интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряду. Использовать формулу для определения величины интервала в этом случае не следует.

1. от 15 до 199 – 20 хозяйств
2. от 199 до 383 – 2 хозяйства
3. от 383 до 567 – 2 хозяйства

     В связи с тем, что половина предприятий  находится в 1-ой группе, необходимо провести их перегруппировку, не используя формулу. Используя данные ранжированного ряда, можно предложить следующую группировку предприятий по числу работников:

1. до 70 – 7 хозяйств
2. от 70 до 186 – 12 хозяйств
3. свыше 186 – 5 хозяйств.

     5. По полученным группам и по  совокупности в целом необходимо  определить сводные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели (приложение 3).

     Таблица 11 –  Влияние факторов на производительность труда и фондоотдачу

 

     Сравнение показателей по группам предприятий  позволяет сделать вывод о  том, что с увеличением средней  численности работников от первой ко второй группе на 71 человека, производительность труда в среднем возрастает на 37,5 тыс. руб., т.е. с увеличением числа занятых в каждом с.х. предприятии на одного человека производительность труда в среднем возрастает на 0,528 тыс.руб., или на 528 руб. Дальнейшее увеличение числа работников от второй группы к третьей сопровождается средним ростом выручки от продаж на 0,146 тыс. руб., или на 146 руб. в расчете на одного работника. Следовательно, наблюдается ускорение роста производительности с ростом численности персонала предприятия. Одновременно с ростом производительности труда наблюдается рост фондоотдачи от 24,4 руб. в 1-ой группе до 35,7 руб. – в 3-ей. Наиболее эффективное использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий 3-ей группы, у которых уровень производительности труда и фондоотдачи соответственно выше в 1,56 и 1,42 раза, чем в 1-ой группе. Это различие между группами вызвано не только большей численностью занятых в с.х. производстве работников, но и более высокой фондовооруженностью труда, средний уровень которой выше, чем у предприятий 1-ой группы на 9,9% и на 23,3% , чем во 2-ой. Однако, влияние фондовооруженности на производительность труда и фондоотдачу не является однозначным. Так, у предприятий 2-ой группы наблюдается минимальный уровень фондовооруженности, а производительность труда и фондоотдача находятся на уровне, близком к их среднему по совокупности исследуемых предприятий значений.

     По  аналогичной схеме проведем вторую группировку.

     1. Выбираем группировочный признак  (фондоотдача).

     2. Строим ранжированный ряд по  группировочному признаку (руб.):

     6,1    6,6    10,3    12,2    16,7    17,8    18,3    21,9    22,7    28,5    29,0    30,3    31,0    31,2    34,9    35,6    36,6    38,9    40,0    54,0    54,4    57,1    57,6    80,6

     3. Определяем величину интервала  групп:

     

     4. Определяем границы интервалов  групп и число предприятий в них.

4. от 6,1 до 31,1 – 13 хозяйств
5. от 31,1 до 56,1 – 8 хозяйств
6. от 56,1 до 81,1 – 3 хозяйства

     В связи с тем, что половина предприятий  находится в 1-ой группе, необходимо провести их перегруппировку, не используя  формулу. Используя данные ранжированного ряда, можно предложить следующую группировку предприятий по числу работников:

4. до 18,3 – 7 хозяйств
5. от 18,3 до 38,9 – 11 хозяйств
6. свыше 38,9 – 6 хозяйств.

     5. По полученным группам и по  совокупности в целом необходимо  определить сводные итоговые  данные, а на их основе – относительные и средние показатели (приложение 4).

     Таблица 12 – Влияние уровня производительности труда и фондоотдачи на финансовые результаты деятельности предприятий

 

     Сравнение показателей по группам предприятий позволяет сделать вывод о том, что с увеличением производительности труда от первой ко второй группе на 105,7тыс.руб. фондоотдача в среднем возрастает на 18,4руб., т.е. с увеличением производительности труда в каждом с.х. предприятии на 1тыс.руб. фондоотдача в среднем возрастает на 5,7руб. Дальнейшее увеличение производительности труда от 2-ой к 3-ей группе на 1тыс.руб. сопровождается средним ростом фондоотдачи на 1,6руб. Следовательно, наблюдается рост фондоотдачи с ростом производительности труда. Одновременно, с ростом фондоотдачи наблюдается рост окупаемости затрат от 0,74руб. в 1-ой группе до 1,11руб – в 3-ей. Наиболее эффективные финансовые результаты наблюдаются у предприятий 3-ей группы, у которых уровень производительности труда и фондоотдачи соответственно выше в 3,1 и 4,5раза, чем в 1-ой группе.

     3.2 Дисперсионный анализ

     Для оценки существенности различия между  группами по величине какого-либо результативного  признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

      ,

     где - межгрупповая дисперсия;

      - остаточная дисперсия.

     Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по уровню производительности труда (таблица 11). Для этого:

     1) Определим величину межгрупповой дисперсии ( ) по формуле:

      ,

     где - средняя групповая;

      - средняя общая (из таблицы  11 =156,4 тыс.руб.);

     m - число групп;

     n - число вариантов в группе.

     

     2) Определим величину остаточной дисперсии, используя формулу:

      ,

     где W_общ - общая вариация;

     W_м/гр - межгрупповая вариация;

     N - общее число вариантов (N=24).

     Общую вариацию определяем по формуле:

      ,

     где x_i - варианты;

      - общая средняя.

     Для определения общей вариации производительности труда необходимо использовать все 24 вариантов исходной совокупности (тыс.руб.):   82,7   70,7   362,1   84,8   94,0   26,0 . . . . . . . . . и т.д.

     W_общ = (82,7 – 156,4)² +(70,7 – 156,4)² +(362,1 – 156,4)² +(84,8 – 156,4)² +(94,0 – 156,4)² +(26,0 – 156,4)² +(142,3 – 156,4)² +(84,7 – 156,4)² +(84,9 – 156,4)² +(158,2 – 156,4)² +(87,6 – 156,4)² +(148,2 – 156,4)² +(60,4 – 156,4)² +(164,0 – 156,4)² + (217,8 – 156,4)² +(210,7 – 156,4)² +(192,5 – 156,4)² +(227,6 – 156,4)² +(291,8 – 156,4)² +(165,6 – 156,4)² +(223,1 – 156,4)² +(219,7 – 156,4)² +(192,8 – 156,4)² + (161,6 – 156,4) =146959,46

     Вариация  межгрупповая была ранее определенна по формуле: