Экономико-статистический анализ производительности труда в сельскохозяйственных предприятиях Котельничского и Оричевского

     k – количество интервалов.

     

     4. Определяем границы интервалов.

     Для этого x_min=6,1 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: x_min + h= 6,1 + 12,4=18,5.Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определяем верхнюю границу второго интервала: 18,5 + 12,4 = 30,9. Аналогично определяем границы остальных интервалов.

     5. Подсчитаем число единиц в  каждом интервале и запишем  в виде таблицы.

     Таблица 8 – Интервальный ряд распределения  хозяйств по фондоотдаче 

 

     Для наглядности интервальные ряды распределения  изображают графически в виде гистограммы. Для ее построения на оси абсцисс  откладывают интервалы значений признака и на них строят прямоугольники с высотами, соответствующими частотам интервалов.

     

     Рисунок 1 – Гистограмма распределения  хозяйств по уровню фондоотдачи

     Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, могут  быть использованы следующие показатели:

1. Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

     Средняя величина признака определяется по формуле  средней арифметической взвешенной:

     

     где x_i – варианты, - средняя величина признака; f_i – частоты распределения.

     В интервальных рядах в качестве вариантов (x_i) используют серединные значения интервалов.

     

     Мода  – наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определена по формуле:

     

     где x_mo – нижняя граница модального интервала;

     h – величина интервала;

      – разность между частотой модального и домодального интервала;

      – разность между частотой модального и послемодального интервала.

     

     Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

     

     где x_me – нижняя граница медиального интервала;

     h – величина интервала;

      – сумма частот распределения;

       – сумма частот домедиальных  интервальных;

     f_me – частота медиального интервала.

     

2. Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

     Размах  вариации определяется как разность между наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением признака:

     R=x_max–x_min

     Дисперсия показывает среднюю величину отклонений отдельных вариантов от средней арифметической и определяется по формуле:

     

     Среднее квадратическое отклонение признака от средней арифметической определяется как корень квадратный из дисперсии:

     

     Для определения коэффициента вариации используют формулу:

     

     Коэффициент вариации является наиболее универсальной  характеристикой степени колеблемости, изменяемости признака. По величине коэффициента судят о степени однородности статистической совокупности. Если V < 33% совокупность является однородной по величине изучаемого признака, а если V > 33% - то неоднородной.

3. Для характеристики формы распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии (А_s) и эксцесса (E_s):

     

     Если  A_s>0 , распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства: Mo < Me < . При A_s<0 , распределение будет иметь левостороннюю асимметрию, при этом  Mo > Me > .

     Симметричным  считается распределение, в котором  A_s=0 и Mo = Me = .

     

     Если  E_s< 0, фактическое (эмпирическое) распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением. Если же E_s > 0, распределение следует признать высоковершинным по сравнению с нормальным (при нормальном распределении E_s = 0).

     Определим величину показателей вариации и  характеристик форм распределения  на основе предварительных расчетных данных, представленных в таблице 9.

     Таблица 9 – Расчетные данные для определения показателей вариации, асимметрии и эксцесса

 

     1) Дисперсия:  

     2) Среднее квадратическое  отклонение:  

     3) Коэффициент вариации: 

     4) Коэффициент асимметрии: 

     5) Эксцесс: 

     Таким образом, средний уровень фондоотдачи  в хозяйствах исследуемой совокупности составил 32,45 руб. при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 18,90 руб., или 58,2%. Так как коэффициент вариации (V = 58,2%) больше 33%, совокупность единиц является неоднородной.

     Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. Mo < Me < и A_s>0 и является высоковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. E_s > 0.

     Для того чтобы определить возможность  проведения экономико-статистического  исследования по совокупности с.х. предприятий, являющихся объектом изучения, необходимо проверить статистическую гипотезу о соответствии их фактического (эмпирического или исходного) распределения по величине характеризующего признака нормальному (теоретическому) распределению. Наиболее часто для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона (x²), фактическое значение которого определяют по формуле:

     

     где f_i  и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

     Теоретические частоты для каждого интервала  определяют в следующей последовательности:

     1) Для каждого интервала определяют  нормированное отклонение (t):

     

     Например, для первого интервала:

      и т.д.

     Результаты  расчета значений t представлены в таблице 10.

     2) Используя математическую таблицу “Значения функции ” (приложение  ), при фактической величине t для каждого интервала, находят значение функции нормального распределения.

     3) Определяют теоретические частоты  по формуле:

     

     где n – число единиц в совокупности (n=24);

     h – величина интервала (h=12,4);

       – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака ( =18,90руб.).

     Таким образом, .

     Соответственно, теоретическая частота (f_m) составит:

     для 1 интервала: 0,2251  15,7460 = 3,5 4

     для 2 интервала: 0,3693  15,7460 = 5,8 6

     для 3 интервала: 0,3867  15,7460 = 6,0 6 и т.д.

     Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона