Аналогично  проведем группировку по факторному признаку поголовье КРС, голов, а в качестве результативного фактора будем рассматривать среднесуточный прирост.

       1. Выбираем группировочный признак,  в качестве которого используем  факторный признак – поголовье КРС, голов.

       2.   Построим ранжированный ряд по  группировочному признаку, т.е. поголовье КРС:  2, 24, 116,139, 225, 261, 339, 346, 361, 378, 418, 467, 723, 832,997, 1260, 1464, 2454, 2631, 4109, 4312.

       При заданном объеме совокупности (21 предприятие) выделим три группы предприятий (К=3). Крайние  варианты (2454, 2631, 4109, 4312) значительно отличаются от остальных, поэтому  отбросим их и не будем использовать в качестве единиц наблюдения в дальнейшем исследовании

       3. Определим границы интервалов  групп и число предприятий  в них. В соответствии  с  законом нормального распределения  наибольшее их число должно  находиться во второй (центральной) группе.

         I группа: до 838 – 14 предприятий

         II группа: от 838 до 1792 – 3 предприятий

         III группа: свыше 1792 – 4 предприятия

   4. По полученным группам и по  совокупности в целом определяем  сводные данные. Сводные данные, необходимые для расчета показателей по каждой группе и по совокупности, представлены в приложении 4; (Группировка 2).

   5. На основе полученных сводных  данных определим относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представим в итоговой таблице 11 и проведем их анализ.

       Таблица 11 – Влияние фактора на среднесуточный прирост

 

    Анализ  группировки показывает, что с увеличением размеров предприятия от 1 к 2 и 3 группы наблюдается сначала снижение, а затем рост (4109-4366), таким образом, оптимальными значениями предприятий являются предприятия 2 группы, так как самая высокая себестоимость.

    Рассматривая  движение себестоимости 1ц. от первых подгрупп с минимальным привесом, ко 2 подгруппе с минимальным привесом, делаем вывод, чем ниже продуктивность животноводства, тем ниже себестоимость, поэтому для повышения эффективности производства необходимо добиваться увеличения продуктивности животноводства.

 

3.2 Дисперсионный  анализ

       Для оценки существенности  различия между  группами по величине результативного  признака (среднесуточный прирост) будем использовать критерий Фишера (F - критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

         

       где:    - межгрупповая дисперсия;

               - остаточная дисперсия.

       

       где:  - средняя групповая;

               - средняя общая;

                m - число групп;

                n - число вариантов в группе.

    

       ,

       где: - общая вариация;

              - межгрупповая вариация ( =18423);

              N - общее число вариантов (N=21)

       Общую вариацию определим по формуле

       

,

       где:  x_i - варианты;

               - общая средняя

       

       

       Фактическое значение F - критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой ( ) и остаточной ( ) дисперсии.

        = m – 1 = 3 – 1 = 2;      = (N – 1) – (m – 1) = 18

         при  =2 и =18 составило 3,55.

       Т.к. _< , значит различия несущественные.

       Расчеты критерия Фишера по данным аналитической  группировки, которая характеризует влияния уровня интенсивности производства на среднесуточный прирост показали, что поскольку F_факт< F_таб., различия между групповыми средними приростами несущественные, а выводы по данной группировке необъективные и недостоверные.

 

3.3 Корреляционно-регрессионный  анализ

   Для выявления стохастической связи  по исследуемой теме, используем уравнение:

   y=a₀+a₁x₁+a₂x₂,

   где y – себестоимость 1ц. прироста КРС;

         x₁ – среднесуточный прирост;

         x₂ – уровень затрат на 1 голову КРС.

   Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии  методом наименьших квадратов имеет  следующий вид:

   Составим расчетную таблицу (см. Приложение 4).

   Получаем  следующую систему уравнений:

    Делим на коэффициенты при а₀ 
 

   Получаем:

 

   Делим на коэффициент а₁ и получаем:

                                

   Решив систему, получаем:

   а₁ = -0,833

   а₂  =  2,585

   а₀ = 5,335

   В результате решения данной системы  на основе исходных данных по 20 хозяйствам было получено следующее уравнение: Y = 9259.7- 0.8x₁ - 5.8x₂  Коэффициент регрессии а₁ = -0,833 показывает, что при увеличении поголовья скота, себестоимость 1ц. прироста уменьшается в среднем на 0,83 руб. (при условии постоянства факторов). Коэффициент а₂ =2,585, свидетельствует, что при увеличении среднесуточного прироста на 1 кг, себестоимость 1ц. прироста увеличивается в среднем на 2,59 руб.

    Теснота связи  между всеми признаками, включенными  в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной  корреляции: 
 

   где , , - коэффициенты парной корреляции между х₁, х₂ и у

4,442    2,267   5,604

5,604  0,950  0,410  1,23 

0,18  2,87 

-0,25 -0,06 0,64 

   В рассматриваемом примере получились следующие коэффициенты парной корреляции:

;            ;             
 
 
 
 

По степени  тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи:

 

   Следовательно, между себестоимостью 1ц. прироста и  поголовья КРС связь обратная слабая. Между себестоимостью 1ц. прироста КРС и среднесуточным приростом  связь обратная слабая. Между среднесуточным приростом и поголовьем  КРС связь прямая средняя.

   R = 0,282. Это означает, что между всеми признаками связь практически отсутствует. Коэффициент множественной детерминации Д = 0,282² * 100% =7,952 =7,95% вариации производства 1ц. прироста определяется влиянием факторов, включенных в модель.

   Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:

   

   где n – число наблюдений;

         m – число факторов.

1,826

      определяется при заданном  уровне значимости (0,05) и числе  степеней свободы v₁=n-m и v₂=m-1 (пользуясь приложением к методичке 14). v₁=21,        v₂ = 1, = 4,35

    > , соответственно значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между х₁,х₂, и у – умеренной.

   Для оценки влияния  отдельных факторов и резервов, которые  в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета - коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

   Коэффициенты  эластичности показывают, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1 % при фиксированном положении другого фактора:

-0,16   

   Коэффициент Э₁ показывает, что при изменении на 1% поголовья скота ведет к уменьшению себестоимости на 0,16% и увеличение среднесуточного прироста – на 0,19 %.

   При помощи β-коэффициента даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения измениться результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения :

=-0,357      = 0,16

   То  есть наибольше влияние на себестоимость 1ц. прироста КРС с учётом вариации способен оказать второй фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

   Коэффициент отдельного определения используется для определения  в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

0,089   -0,0096

Сумма коэффициентов отдельного определения  равна коэффициенту множественной детерминации:

Д=d₁+d₂=0,21+(-0,31)=0,0794=7,94%

Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 8,9%, второго 0,96%.

 

4 .   Расчет нормативов  и анализ эффективности  использования факторов  на их основе.

   Если  в уравнении регрессии в качестве результативного  используется признак, характеризующий итоги реализуемой деятельности, а в качестве факторных – признаки, отражающие условия реализации, то коэффициенты чистой регрессии а₁, а₂…а _n при факторах х₁,х₂…х_n могут служить инструментом для определения нормативного уровня результативного признака (Y).

   Используя полученное уравнение регрессии, y=5,335-0,833х₁+2,585х₂ выражающее взаимосвязь между поголовьем скота (х₁), среднесуточным приростом (х₂) и себестоимостью 1 ц. прироста (у), для каждого предприятия определим нормативный уровень окупаемости (у^н). Для этого в уравнение регрессии вместо х₁ и х₂ подставим фактические значения среднесуточного прироста и поголовье скота (Приложение 4).