Таблица 8 – Интервальный ряд распределения  хозяйств по среднесуточному приросту, г.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Рисунок 1 – Гистограмма распределения  хозяйств по среднесуточному приросту, г.

   Для того чтобы выявить характерные  черты, свойственные ряду распределения единиц, используем следующие показатели.

1) Определим  среднюю арифметическую, моду и  медиана признака для характеристики  центральной тенденции распределения.

• Средняя величина признака определяется по формуле средней взвешенной:

         
 

        где x_i- варианты,  - средняя величина признака; f_i – частоты распределения.

       В интервальных рядах в качестве вариантов (x_i)  будем использовать серединные значения интервалов.

• Мода –  наиболее часто встречающееся значение признаков, может быть определена по формуле:

,

где x_mo – нижняя граница модального интервала;

        h – величина интервала;

       - разность между частотой модального и домодального интервала;

      - разность между частотой модального и послемодального интервала.

• Медиана –  значение признака, находящегося в  центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

 
 
 

где:  x_me – нижняя граница медиального интервала;

 h – величина интервала;

    - сумма частот распределения;

     - сумма частот домедиальных интервалов;

               - частота медиального интервала.

 

2) Определим  размах вариации, дисперсии, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент  вариации для характеристики  меры рассеяния признака.

• Размах вариации составит: R = x_max - x_min =675,02-212=463,02г.
• Дисперсия определяется по формуле:

               

 

• Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения  составит:
• Для определения коэффициента вариации используем формулу:

                    

Коэффициент вариации  V < 33% совокупность является однородной по величине изучаемого признака.

3) Для характеристики формы распределения используем коэффициенты асимметрии(A_s) и эксцесса(E_s):

 
 

Так как А_s < 0, распределение имеет левостороннюю асимметрию.

Так как Еs >0, распределение является высоковершинным по сравнению с нормальным распределением.

           Определяем, подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения, для этого проверяем статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального распределения). Для проверки таких гипотез используем критерий Пирсона ( ), фактическое значение которого определяем по формуле:

,

       Где f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала  определяем в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяем нормированное отклонение (t):

Например, для первого интервала:

Результаты  расчета значений t представлены в таблице 9.

2.Используя математическую таблицу “Значения функции ”, при фактической величине t для каждого интервала, находим значение функции нормального распределения.

3. Определяем  теоретические частоты по формуле  ,

где: n – число единиц в совокупности;

       h – величина интервала.

n = 21;      h = 77,17;      σ = 131,47;        

Соответственно  теоретическая частота (f_m ) составит:

для первого  интервала = φ(0,1219) * 12,33 = 1,5≈2

для второго  интервала = φ(0,0596) * 12,33 = 0,73≈1 и т.д.

Таблица 9 – Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по среднесуточному приросту, г.

4. Подсчитаем  сумму теоретических частот и  проверим ее равенство фактическому  числу единиц, т.е. 

       Таким образом, фактическое значение критерия составило:

       

       По  математической таблице “Распределение ” определим критическое значение критерия при числе степеней свободы (v) равному числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (α). При   v = 6– 1 = 3 и

       Поскольку фактическое  значение критерия ( ) меньше табличного ( ), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

           Таким образом, средний уровень  среднесуточного прироста в хозяйствах  исследуемой совокупности составил 289,17г при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 131,47 или 29,04%.  Так как коэффициент вариации (V=29,04%) меньше 33%, совокупность единиц является однородной.

          Распределение имеет левостороннюю  асимметрию, так как  А_s < 0 и является высоковершинным по сравнению с нормальным распределением, так как  Еs < 0.

       При этом частоты  фактического распределения отклоняются  от частот нормального несущественно. Следовательно, исходную совокупность можно использовать для проведения экономико-статистического исследования производства мяса крупного рогатого скота.

 

3. Экономико-статистический  анализ взаимосвязей  между признаками  изучаемого явления

3.1. Метод статистических  группировок

       Отбор факторов и дальнейшую оценку влияния  на финансовые результаты реализации начнем с логического анализа причинно-следственных взаимосвязей между показателями. Для описания статистических взаимосвязей между показателями финансовые результаты реализации мяса будет рассмотрена следующая цепочка взаимосвязанных показателей: затраты на 1голову, среднесуточный прирост, среднегодовое поголовье КРС.  Выбрав  показатель -  затраты на 1голову в качестве факторного признака, в качестве результативного будем рассматривать среднесуточный прирост.

       Для оценки характера изменения взаимодействующих  показателей при достаточно большом количестве наблюдений используем метод статистических группировок.

       1. Выбираем группировочный признак,  в качестве которого используем  факторный признак – затраты  на 1голову.

       2.   Построим ранжированный ряд по  группировочному признаку, т.е. по затратам на 1голову: 5,655; 6,373; 6,500; 6,799; 6,929; 6,944; 7,165; 7,216; 7,316; 7,471; 7,655; 7,922; 8,655; 8,890; 10,224; 10,325; 10,697; 10,708; 11,699; 13,905; 13,905.

       3. При заданном объеме совокупности (21 предприятие) выделим три группы предприятий (К=3).

       

       4. Определим границы интервалов групп и число предприятий в них.

               I группа: до 8,482– 12 предприятий

         II группа: от 8,482-до 10,591 - 4 предприятий

         III группа: свыше 10,591- 5 предприятий

5. По полученным группам и по совокупности в целом определяем сводные данные. Сводные данные, необходимые для расчета показателей по каждой группе и по совокупности, представлены в приложении 3; (Группировка 1). На основе полученных сводных данных определим относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представим в итоговой таблице 10 и проведем их анализ.

       Таблица 10 – Влияние фактора на себестоимость мяса

 
 

     Анализ группировки показывает, что происходит  увеличение затрат средств на одну голову КРС от 1 группировки ко 2 по 2 к 3 соответственно на 36,1% и 25,8%. Наблюдается вначале рост, а затем снижение средне суточного прироста соответственно на 1,1% и 21,4%. Таким образом, оптимальное значение затрат средств на 1 голову КРС являются затраты 2 группы от 8,482 до 10,591, так как здесь наблюдается максимальный рост.