,

                                            ,                                                 (2)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки  Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                                                          (3)

     Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 3.1):

     Таблица 3.1

     По  условию примера выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 организаций. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 3.2:

     Таблица 3.2

     Расчет  средней ошибки выборки по формуле (1):

                                 

     Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (3):

                                          

     Определение по формуле (2) доверительного интервала  для генеральной средней:

8,30064-0,642525

8,30064+0,642525,

7,658115 млн руб.

8,943165 млн руб. 

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования организаций с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средний объем суммы прибыли находится в пределах от 7,658115 млн руб. до 8,943165 млн руб. 

2. Определение ошибки  выборки для доли банков с суммой ожидаемой прибыли 14,948 млн руб. и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

                                       ,                                                                  (4)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                                ,                                           (5)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                                                (6)

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение ожидаемой суммы прибыли  организации величины 14,948 млн руб.

     Число организаций с заданным свойством определяется из табл. 2.1 (графа 3):

m=3

     Расчет  выборочной доли по формуле (4):

                                                              

     Расчет  по формуле (5) предельной ошибки выборки  для доли:

                                                           

                                             = 1  
 

     Определение по формуле (6) доверительного интервала генеральной доли:

0,1- 0,048989795

  01+ 0,048989795

0,051010205 

0,148989795

     или

5,1%

14,9% 

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций доля организаций с ожидаемой прибылью 14,948 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 5,1% до 14,9%.

Задание 4

Имеются следующие данные о реализации фруктов  торговой организацией:

 

Определите:

      1. Индексы цен по каждому виду  товара;

      2. По двум товарам вместе:

      а) индексы цен, физического объема товарооборота, индекс товарооборота

      б) абсолютную сумму экономии от снижения цен

Постройте расчетную  таблицу. Сделайте выводы. 

1. Определение индексов цен по каждому виду товара 

индекс цен  яблок:

индекс цен  слив:  

2а. Определение индексов по двум товарам вместе: физического товарооборота, индекса товарооборота 

Таблица 4.1

 

Индекс цен  по формуле Ласпейреса:

= 

      Он  показывает, что уровень цен на товары, реализованные в базисном периоде, сократился на -54,32 %. 

Рассчитаем  индекс физического объема продукции (физического объема товарооборота):

=

Вычислим  общий индекс товарооборота: 
 
 
 
 
 
 
 

2б. Определение индексов по двум товарам вместе: абсолютную сумму экономии от снижения цен 

 – абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие изменения цен, млн. руб.

=  

Вывод. Абсолютная сумма экономии от снижения цен составляет                   млн руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Требования  к теоретической  части курсовых работ

 

      Теоретическая часть (10-12 стр.) имеет целью углубить знания студентами отдельных разделов статистической методологии в соответствии с тематической направленностью работы. План изложения этой части должен быть продуман и составлен студентом после проработки литературных источников и согласован с руководителем работы. Изложение теоретического материала целесообразно разбить на 3 параграфа:

§1 - дать краткое описание изучаемого социально-экономического явления или процесса;

§2 - привести систему статистических показателей, характеризующих состояние и динамику явления, раскрыв их значение для статистического изучения явления. Рассмотрение показателей необходимо сопровождать примерами их расчета. Следует также представить актуальный статистический материал, относящийся к одному или нескольким из рассматриваемых показателей;

§3 - перечислить  статистические методы, применяемые  в изучении явления, и подробно описать  один из них (например, метод группировки, выборочный, балансовый, индексный  методы, методы изучения рядов динамики и др.). Метод для подробного рассмотрения выбирается, исходя из темы работы или по согласованию с преподавателем.