Индексный метод в статистическом изучении цен

 

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по сумме ожидаемой прибыли не является равномерным: преобладают организации с ожидаемой прибылью от 5,1408 млн руб. до 8,4096 млн руб. (это 13 организаций, доля которых составляет 43,3%); 80% организаций имеют ожидаемую прибыль менее 11,6784 млн руб., а 90% – менее 14,9472  млн руб.

1.2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и  путем  расчетов

     Моду  можно определить графическим методом  по гистограмме ряда (рис.1).

     Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 1.3 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис.1. Определение моды графическим методом 

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                             (2)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 5,1408 – 8,4096 млн. руб., так как его частота максимальна (f₂ = 13).

     Расчет  моды по формуле (2): 

                         Мо = 5,1408 + 3,2688 х         13 – 6            =  6,66624 млн руб.

                                 (13 – 6) +  (13 – 5) 

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная сумма ожидаемой прибыли характеризуется средней величиной 6,9009 млн руб.

     Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 1.4, графа 5). 

     

           Рис. 2. Определение медианы графическим методом 

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                             ,                                       (3)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Расчет  значения медианы по формуле (3): 

                               Ме = 5,1408 + 3,2688 х   30/2 – 6 =  7,4038 млн руб.

                      13 

     Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем сумму ожидаемой прибыли не более 7,4038 млн руб., а другая половина – не менее 7,4038 млн руб. 

     3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 1.4 строится вспомогательная таблица 1.5 ( – середина j-го интервала). 

     Таблица 1.5

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

 

      Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                                                                                     

      Расчет  среднего квадратического отклонения:

        

                         

      Расчет  дисперсии:

σ² = 3,934648² ≈ 15,48145 

      Расчет коэффициента вариации:

                                                                                  

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя сумма ожидаемой прибыли организаций составляет 8,30064 млн руб., отклонение от средней суммы в ту или иную сторону составляет в среднем 3,934648 млн руб. (или 47,40174%), наиболее характерные значения суммы ожидаемой прибыли находятся в пределах от 4,36599 млн руб. до 12,23528 млн руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 47,40174% превышает 33%, следовательно, вариация суммы ожидаемой прибыли в исследуемой совокупности организаций значительна и совокупность по данному признаку неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно ( =8,30064 млн руб., Мо=6,9009 млн руб., Ме=7,4038 млн руб.). Таким образом, найденное среднее значение суммы ожидаемой прибыли организаций (8,30064 млн руб.) является ненадежной характеристикой исследуемой совокупности организаций. 

     4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным 

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой: 

       

       
 

Задание 2

     По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

      1. Установить наличие и характер  корреляционной связи между признаками затраты на производство продукции и сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

      а) аналитической группировки.

     2 Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

      3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков и  

     Выполнение  задания 2

     Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

      По  условию Задания 2 факторным является признак Затраты на производство продукции (X), результативным – признак Сумма ожидаемой прибыли (Y). 
 

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Затраты на производство продукции и Сумма ожидаемой прибыли методом аналитической группировки

1а.  Применение метода  аналитической группировки

      Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 1.2, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Затраты на производство продукции и результативным признаком Y - Сумма ожидаемой прибыли. 

    h = 60,984   ̶   12,528 = 9,6912 млн. руб.

5

Таблица 2.1

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

 

Таблица 2.2

Распределение организаций по затратам на производство продукции

 

      Строим  аналитическую группировку, характеризующую  зависимость между факторным  признаком Х – Затраты на производство продукции и результативным признаком Y – Сумма ожидаемой прибыли. 

     Таблица 2.3

Зависимость суммы прибыли организаций от затрат на производство продукции