Индексный метод в статистическом изучении цен

 

      Вывод. Анализ данных табл. 2.3 показывает, что с увеличением затрат на производство продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя сумма ожидаемой прибыли по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 

2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического  корреляционного  отношения

      Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

 

      Расчет  по формуле:

                                                            

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 2.5.  

Таблица 2.5

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

 

      Расчет  общей дисперсии по формуле: 

                                                        

      Показатель  вычисляется по формуле:

                             ,                                               

где     –групповые средние,

        – общая средняя,

       –число единиц в j-ой группе,

      k – число групп.

      Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 2.6. При этом используются  групповые средние значения из табл. 2.3 (графа 5). 

Таблица 2.6

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

      Расчет  межгрупповой дисперсии  по формуле: 

                                               

      Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле:

  

                                        

      Вывод. 98,7% вариации суммы ожидаемой прибыли банков обусловлено вариацией затрат на производство продукции, а 1,3% –  влиянием прочих неучтенных факторов.

      Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле:

                                                            

      Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между затратами на производство продукции и  суммой ожидаемой прибыли организаций является весьма тесной. 

3. Оценка значимости (неслучайности)  полученных характеристик 

связи признаков 

и

 

      Проверка  выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

      Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

      

,

где – общая дисперсия.

   
 

     

                     F_расч  =  

      Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m:  k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

      Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для  значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

     Таблица 2.7

     Таблица Фишера

 

      Табличное значение F-критерия при = 0,05:

 

      Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =98,7% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Затраты на производство продукции  и Сумма ожидаемой прибыли правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности организаций.

Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,683 определите:

      1. Ошибку выборки средней суммы  прибыли и границы, в которых  будет находиться средняя сумма прибыли в генеральной совокупности.

      2. Ошибку выборки доли организаций  с ожидаемой суммой прибыли  14,948 млн руб. и более и границы,  в которых будет находиться  генеральная доля.

1. Определение ошибки  выборки для средней  суммы прибыли  банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

                               

,                                                    (1)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: