Полупроводники

  Поверхностная рекомбинация  имеет тот же  механизм, что и  рекомбинация на  примесях, но центры, через которые  идёт рекомбинация, связаны не с  примесями, а с  поверхностью кристалла.  Из др. механизмов  безызлучательной рекомбинации следует упомянуть процесс, когда электрон и дырка, рекомбинируя, отдают выделяемую энергию ~DE третьему носителю (Оже рекомбинация). Этот процесс заметен лишь при очень больших концентрациях свободных носителей, т.к. для него требуется столкновение трёх носителей, т. е. их одновременное попадание в область размером порядка элементарной ячейки кристалла. 

  Электропроводность  полупроводников.  Электрическое поле, в которое помещен  Полупроводники, вызывает  направленное движение  носителей (дрейф), обусловливающее  протекание тока  в Полупроводники  Основным для круга  вопросов, связанных  с прохождением  электрического тока  в Полупроводники, является понятие  подвижности носителей  m, определяемое, как отношение средней скорости направленного их движения (скорости дрейфа), вызванного электрическим полем uд, к напряжённости Е этого поля: m = uд/Е     (11) 

  Подвижности разных  типов носителей  в одном и том  же Полупроводники  различны, а в анизотропных  Полупроводники различны  и подвижности  каждого типа носителей  для разных направлений  поля. Дрейфовая скорость, возникающая в  электрическом поле, добавляется к  скорости теплового  хаотического движения, не дающего вклада  в ток. Тот факт, что при заданном  поле носитель  имеет постоянную  дрейфовую скорость  uд, а не ускоряется неограниченно, связан с наличием процессов торможения — рассеяния. В идеальном кристалле даже в отсутствие поля каждый носитель имел бы определённую и неизменную как по величине, так и по направлению скорость uд. Однако реальный кристалл содержит примеси и различные дефекты структуры, сталкиваясь с которыми носитель каждый раз меняет направление скорости — рассеивается, так что движение его становится хаотическим. Под действием поля носитель эффективно ускоряется только до момента очередного столкновения, а затем, рассеиваясь, теряет направленность своего движения и энергию, после чего ускорение в направлении поля Е начинается заново до следующего столкновения. Т. о., средняя скорость его направленного движения набирается только за интервал времени Dt между 2 последовательными столкновениями (время свободного пробега) и равна: uд = eEDt/m, 

откуда: m = -еDt/т.     (12) 

  Процессы рассеяния  носителей тока  разнообразны. Наиболее  общим для всех  веществ является  рассеяние на колебаниях  кристаллической  решётки (фононах), которые вызывают  смещения атомов  кристалла из их  положений равновесия  в решётке и  тем самым также  нарушают её упорядоченность.  Испуская или поглощая  фононы, носитель  изменяет свой  квазиимпульс, а следовательно, и скорость, т. е. рассеивается. Средняя частота столкновений 1/Dt зависит как от природы кристалла, интенсивности и характера его колебаний и содержания в нём примесей и дефектов, так и от энергии носителей. Поэтому m зависит от температуры. При температурах T ~ 300 К определяющим, как правило, является рассеяние на фононах. Однако с понижением температуры вероятность этого процесса падает, т.к. уменьшается интенсивность тепловых колебаний решётки, а кроме того, малая тепловая энергия самих носителей позволяет им испускать не любые возможные в данном кристалле фононы, а лишь небольшую часть из них, имеющих достаточно малые энергии (частоты). В таких условиях для не очень чистых кристаллов преобладающим становится рассеяние на заряженных примесях или дефектах, вероятность которого, наоборот, растет с понижением энергии носителей. В сильно легированных Полупроводники существенную роль может играть, по-видимому, рассеяние носителей тока друг на друге. В разных Полупроводники m варьируется в широких пределах (от 105 до 10-3см2/сек и меньше при Т = 300 К). Высокие подвижности (105—102 см2/сек), большие, чем в хороших металлах, характерны для Полупроводники первых 3 групп (см. выше). Так, при Т = 300 К в Ge для электронов mэ = 4×103 см2/сек, для дырок mд = 2×103 см2/сек, в InSb mэ =7×104см2/сек,mд = 103 см2/сек. Эти значения m соответствуют Dt ~ 10-12—10-13 сек. Соответствующие длины свободного пробега l = uDt (u— скорость теплового движения) в сотни или тысячи раз превышают межатомные расстояния в кристалле. 

  Представления о  свободном движении  носителей, лишь  изредка прерываемом  актами рассеяния,  применимы, однако, лишь к Полупроводники  с не слишком  малым m (m³ 1 см2/сек). Для меньшей подвижности l становится меньше размеров элементарной ячейки кристалла (~10-8см) и теряет смысл, т.к. само понятие «свободного» движения носителей в кристалле связано с переходом их из одной ячейки в другую (внутри каждой ячейки электрон движется, как в атоме или молекуле). Столь малые значения m характерны для многих химических соединений переходных и редкоземельных металлов с элементами VI группы периодической системы элементов и для большинства полупроводников органических. Причиной является, по-видимому, сильное взаимодействие носителей с локальными деформациями кристаллической решётки, проявляющееся в том, что носитель, локализованный в какой-либо элементарной ячейке, сильно взаимодействуя с образующими её и соседние ячейки атомами, смещает их из тех положений, которые они занимают, когда носителя нет. Энергия носителя в такой деформированной ячейке (поляроне) оказывается ниже, чем в соседних недеформированных, и переход его в соседнюю ячейку требует затраты энергии, которую он может получить от какой-либо тепловой флуктуации. После перехода покинутая носителем ячейка возвращается в недеформированное состояние, а деформируется та, в которую он перешёл. Поэтому следующий его переход в 3-ю ячейку снова потребует энергии активации и т.д. Такой механизм движения называется прыжковым, в отличие от рассмотренного выше зонного, связанного со свободным движением носителей в разрешенных зонах и не требующего затраты энергии на переход из ячейки в ячейку. При прыжковом механизме не имеют смысла такие представления зонной теории твёрдого тела, как квазиимпульс, эффективная масса, время и длина свободного пробега, но понятия средней скорости дрейфа под действием поля и подвижности остаются в силе, хотя уже не описываются формулой (12). 

  Прыжковый механизм  электропроводности  характерен для  многих аморфных  и жидких полупроводников.  Носители с энергиями  в области псевдозапрещённой зоны переходят от состояния локализованного вблизи одной флуктуации к другой путём таких активированных перескоков (т.к. энергии состояний вблизи разных флуктуаций различны, поскольку сами флуктуации случайны и по расположению и по величине). В Полупроводники с высокой подвижностью иногда при низких температурах также наблюдается прыжковая проводимость (если подавляющее большинство носителей локализовано на примесях, они могут перескакивать с примеси на примесь). Явления переноса в Полупроводники с малой подвижностью пока поняты в меньшей мере, чем для Полупроводники с зонным механизмом проводимости. 

  Диффузия носителей.  С понятием подвижности  связано понятие  коэффициента диффузии D носителей, хаотичность  движения которых  в отсутствие поля  создаёт тенденцию  к равномерному  распределению их  в объёме Полупроводники, т. е. к выравниванию  их концентрации. Если в образце  Полупроводники есть  области повышенной  и пониженной концентраций, то в нём возникает  «перетекание» носителей,  т.к. число частиц, уходящих из любой  области в результате  хаотического движения, пропорционально  числу частиц, находящихся  в ней, а число  приходящих —  пропорционально  числу частиц в  соседних с ней  областях. Диффузионные  потоки jд, выравнивающие концентрации n, пропорциональны интенсивности теплового движения и перепаду концентраций и направлены в сторону её уменьшения: jд = Dgradn.     (13) 

  Это равенство  определяет понятие  коэфициента диффузии D, который связан с подвижностью m универсальным (если носители тока не вырождены) соотношением Эйнштейна: D = kTm/e,     (14) 

которое, в частности, отражает связь диффузии с интенсивностью теплового движения. 

  Для неравновесных  носителей важной  характеристикой  является длина  диффузии lд — путь, который они успевают пройти диффузионным образом за время своей жизни t: lд =.     (15) 

  Величина lд может быть различной, достигая в чистых Полупроводники с большой подвижностью 0,1 см (Ge при 300 К). 

  Гальваномагнитные  явления в полупроводниках  (явления, связанные  с влиянием магнитного  поля на прохождение  тока в Полупроводники). Магнитное поле  Н, перпендикулярное  электрическому Е, отклоняет дрейфующие носители в поперечном направлении и они накапливаются на боковом торце образца, так что создаваемое ими поперечное электрическое поле компенсирует отклоняющее действие магнитного поля (см. Холла эффект). Отношение этого наведённого поперечного поля к произведению плотности тока на магнитное поле (постоянная Холла) в простейшем случае носителей одного типа с изотропной эффективной массой и независящим от энергии временем свободного пробега равно: 1/nec, т. е. непосредственно определяет концентрацию n носителей. Магнетосопротивление в этом случае отсутствует, т.к. эдс Холла компенсирует полностью Лоренца силу. 

В Полупроводники гальваномагнитные  явления значительно  сложнее, чем в  металлах, т.к. Полупроводники содержат 2 типа носителей (или  больше, например тяжёлые  и лёгкие дырки  и электроны), времена  их свободного пробега  существенно зависят  от энергии, а эффективные  массы анизотропны. Магнитное поле отклоняет электроны и дырки в одну сторону (т.к. дрейфуют они в противоположные стороны). Поэтому их заряды и наведённое поле частично компенсируются в меру отношения их концентраций и подвижностей. Если время релаксации зависит от энергии, то дрейфовая скорость и вклад в полный ток носителей разных энергий неодинаковы. Действия магнитного и наведённого поперечного электрического полей компенсируются только в среднем, но не для каждого носителя, т.к. сила Лоренца пропорциональна скорости, а электрическая сила от неё не зависит, т. е. закручивающее действие магнитного поля как бы уменьшает длину свободного пробега более быстро дрейфующих частиц и тем самым уменьшает ток. Из-за анизотропии эффективных масс носители движутся в направлении поля и вся картина отклонения их магнитным полем меняется. 

  Изучение гальваномагнитных  эффектов в Полупроводники  даёт обширную  информацию о концентрациях  носителей, о структуре  энергетических зон  Полупроводники и  характере процессов  рассеяния. 

  Термоэлектрические  явления в полупроводниках.  Возможности использования  термоэлектрических  явлений в Полупроводники  перспективны для  прямого преобразования  тепловой энергии  в электрическую, а также для охлаждения. Полупроводниковые термоэлементы позволяют получать кпд преобразования ~10% или охлаждение до 230 К. Причиной больших (на несколько порядков больших, чем в металлах) величин термоэдс и коэффициентов Пельтье (см. Пельтье эффект) в Полупроводники является относительная малость концентрации носителей. Электрон, переходя со дна зоны проводимости Ec на уровень Ферми EF металла, находящегося в контакте с данным Полупроводники, выделяет энергию (теплоту Пельтье) П = Ec EFили поглощает её при обратном переходе. С термодинамической точки зрения EF есть химический потенциал электронов и поэтому он должен быть одинаков по обе стороны контакта. В Полупроводники в области примесной проводимости величина П = Ec EFопределяется условием: n = Nd— Na. При не слишком высокой концентрации примесей она оказывается большой (П = Ec EF>> kT) и относительно быстро возрастающей с ростом температуры, что обеспечивает большие значения П и термоэдс а, связанной с П соотношением: П = aТ. 

  В металлах EFлежит глубоко в разрешенной зоне и из-за очень сильного вырождения в переносе тока принимают участие лишь электроны с энергиями очень близкими к EF. Среднее изменение энергии электрона при прохождении контакта двух металлов оказывается поэтому очень малым: П ~ kT. 

Контактные  явления, р—n-переход. Контакты Полупроводники с металлом или с др. Полупроводники обладают иногда выпрямляющими свойствами, т. е. значительно эффективнее пропускают ток в одном направлении, чем в обратном. Это происходит потому, что в приконтактной области изменяется концентрация или даже тип носителей тока, т. е. образуется пространственный заряд, обеспечивающий контактную разность потенциалов, необходимую для выравнивания (в состоянии равновесия) уровней Ферми по обе стороны контакта. В отличие от металлов, в Полупроводники эта область оказывается достаточно широкой, чтобы при малой концентрации носителей обеспечить нужный перепад потенциала. Если знак контактной разности потенциалов таков, что концентрация носителей в приконтактной области становится меньшей, чем в объёме Полупроводники, то приконтактный слой определяет электросопротивление всей системы. Внешняя разность потенциалов дополнительно уменьшает число носителей в приконтактной области, если она добавляется к контактной разности потенциалов или, наоборот, увеличивает их концентрацию, если знак её противоположен. Т. о., сопротивление контакта для токов в прямом и обратном направлениях оказывается существенно разным, что и обеспечивает выпрямляющие свойства контакта (барьер Шотки). 

  Такие контакты  явились первыми  полупроводниковыми  приборами (выпрямители,  детекторы), однако  развитие полупроводниковой  электроники началось  лишь после того, как были созданы  р—n-переходы (см. Электронно-дырочный переход) — контакты областей Полупроводники с разным типом проводимости внутри единого полупроводникового кристалла. Контактная разность потенциалов в этом случае близка к ширине запрещенной зоны, т.к. EFв n-области лежит вблизи дна зоны проводимости Ec, а в р-области — вблизи валентной зоны Eu. Уменьшающая её внешняя разность потенциалов вызывает диффузионные потоки электронов в р-область и дырок в n-область (инжекцию неосновных носителей тока). В обратном направлении р—n-переход практически не пропускает ток, т.к. оба типа носителей оттягиваются от области перехода. В Полупроводники с большой длиной диффузии, таких, как Ge и Si, инжектированные одним р —n -переходом неравновесные носители могут достигать другого, близко расположенного р—n-перехода, и существенно определять ток через него. Ток через р—n-переход можно изменять, создавая вблизи него неравновесные носители каким-либо др. способом, например освещением. Первая из этих возможностей управления током р—n -перехода (инжекция) является физической основой действия транзистора, а вторая (фотоэдс) — солнечных батарей. 

  Горячие носители. Нелинейные явления  в полупроводниках.  Относительная малость концентрации свободных носителей и их средней энергии в Полупроводники (по сравнению с металлами), а также большие длины свободного пробега приводят к тому, что не только концентрации, но и распределение по энергиям носителей тока в соответствующей зоне сравнительно легко и в широких пределах можно изменять различными внешними воздействиями. Вместе с энергией носителей меняются и др. их характеристики (эффективная масса, время свободного пробега, подвижность и т.п.). 

  Наиболее важно  воздействие сильных  электрических полей,  которые способны  изменять распределение  носителей по энергиям  и их концентрации. Для этого часто  бывают достаточны поля ~ 100—1000 в/см, а иногда ещё меньше (см. ниже). Рассеиваясь на примесях и полностью утрачивая при этом направленность своего движения по полю, электрон вообще не отдаёт энергию, а при испускании фононов отдаёт лишь малую её долю d << 1. Поэтому, когда энергия, набираемая носителем за счёт ускорения его полем Е на длине свободного пробега l, равная eEl, становится столь большой, что deEl > kT, то электрон уже не способен полностью отдагь её на возбуждение колебаний решётки и его средняя энергия начинает возрастать. Существенно, что из-за хаотического изменения скорости при рассеянии возрастает именно энергия хаотического движения, а скорость направленного движения остаётся по-прежнему относительно малой (горячие носители). Более того, из-за возрастания числа столкновений с фононами, с ростом энергии носителей увеличение uд с дальнейшим ростом поля может замедлиться, а потом и вообще прекратиться. В результате, разогрев полем носителей тока приводит к отклонениям от закона Ома, причём характер этих отклонений весьма различен для разных Полупроводники и даже для одного и того же Полупроводники в зависимости от температуры, присутствия каких-либо специфических примесей, наличия магнитного поля и т.п. (рис. 6). Полупроводники с нелинейными характеристиками находят широкое применение в различных приборах полупроводниковой электроники.