Урок-игра «Счастливый случай» по теме Применение непрерывности и производной (11 класс)

В –  II 

a) Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x² - 4x + 1 в точке с абсциссой х = 2

1) y = 8x – 11                          2)y = 8x – 38                       3)y = 5                    4) 3)y = -5 

б) Какой угол (острый, тупой или равный 0) образует с направлением оси Ох касательная к графику функции y = 1: х в точке х = 2.

1) равен 0                              2) острый                          3) тупой                     4) прямой

в)  Решите неравенство: ((х² - 25) : (х + 7)) > 0

1) (-∞;-7)U(-5;5)                   2)(-7;-5)U(5; +∞)                 3)(-7;5]U(5; +∞)     4) (-7;5]

г) Точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t² + 10t – 7. Найдите ее  скорость в момент времени t = 3c (x(t)– в метрах)

1) -5м/с                                2) 14м/с                               3) 4м/с                          4) 24м/с

д) В чем состоит механический смысл производной?

      1)Производная от координаты по  времени есть скорость

      2) Производная от скорости по  координате есть ускорение

      3) Производная от координаты по времени есть ускорение.

      4) Производная от ускорения по  координате есть скорость 

В –  III 

а) Какой угол (острый, тупой или равный 0) образует с направлением оси Ох касательная к графику функции f(x) = 5х – х в точке х = 2.

1) острый                              2) тупой                             3) равен 0                       4) прямой

б) Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 8x + 10 в точке с абсциссой х = 1

1)y = 6х + 9                            2)y = -6х + 3                        3)y = 6                           4) y = -6х + 9

в) Решите неравенство: ((х² - 49) : (х - 9)) < 0

1)(-∞;-7]U[7;9)                      2)(-7;7)U(9; +∞)                  3)(- ∞;-7)U(7;9)             4) [7;9)                     

г) Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2х³ - 5х² – 14. Найдите ее  скорость в момент времени t = 3c (x(t)–измеряется в метрах)

1) 8м/с                                2) 24м/с                               3) 22м/с                             4) 12м/с                            

д) Геометрический смысл производной: производной функции f в точке с абсциссой х называется число, выражающее:

     1)    а) угловой коэффициент касательной

            б) тангенс угла наклона касательной  к оси Ох

   2)   а) угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с   абсциссой х

          б) тангенс угла между прямой  и осью Ох

    3)   а) угловой коэффициент касательной,  проведенной к графику функции  в точке с абсциссой х

         б) тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох

4)     а) угловой коэффициент прямой

        б)угол наклона касательной к  положительному направлению оси  Ох 

В –  IV 

а) Какой угол (острый, тупой или равный 0) образует с направлением оси Ох касательная к графику функции f(x) =((1:3)х³) – 3х² + 9х в точке х = 3.

1) тупой                               2) острый                             3) равен 0                       4) прямой 

б) Решите неравенство: (((х -3)(2х + 9)) : (х – 5)) ≥ 0

1)(-∞;-4,5]U[3;5)                 2)[-4,5;3]U(5; ∞)                  3)(-4,5;3)U(5; +∞)           4) [-4,5;3]

в) Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 6x + 5 в точке с абсциссой х = 3

1)y = -4                                2)y = 4                                   3)y = 12x – 16           4) y = -12x +16

г) В чем состоит механический смысл производной?

  1) Производная  от координаты по времени есть  ускорение

  2) Производная  координаты от времени есть  скорость

  3) Производная  от координаты по времени есть скорость

  4)  Производная  от ускорения по координате  есть скорость

д) Точка движется прямолинейно по закону x(t) = ((-1:4)х ) + 6х² – 6х. Найдите ее  скорость в момент времени t = 1c (x(t)– измеряется в метрах)

1) -7м/с                                2) 7м/с                               3) 5м/с                              4) 15м/с                               

5. 4 гейм «Темная лошадка»

 (те учащиеся, кто уже закончил работу, отгадывают имя ученого) 

   Великий  немецкий ученый. Философ, математик, физик, юрист, языковед. Создатель наряду с Ньютоном математического анализа. Именно они открыли дифференциальное и интегральное исчисление. Этот ученый является основоположником большой математической школы. Его идеи оказали значительное влияние на развитие математической логики.

Надпись к его портрету.

«Весь мир его узнал  по изданным трудам,

Был даже край родной с  ним вынужден считаться;

Уроки мудрости давал он мудрецам,

Он  был мудрее их: умел он сомневаться…»

                                                             Вольтер

(Ответ: Лейбниц) 
 

6. Подведение итогов  игры, выявление команды – победительницы. 
 
 

7.Домашнее  задание: 

а) стр. 167 №3(б, г), №5(3а), №7(3а,б)

б)творческое задание: составить кроссворд по теме: «Производная и ее применение» 

8. Резерв – доклад  учащегося      «Исторические сведения о возникновении дифференциального исчисления» 

Дифференциальное  исчисление создано Ньютоном и Лейбницем  в конце 17 столетия. Понятие производной  встречалось в работах итальянского математика Тартальи ( около 1500 - 1557 гг. ) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно  развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори, а также в работах Ньютона. Учащиеся могут рассказать несколько фактов из биографии Ньютона.

Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лейбниц, Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

Однако у создателей дифференциального исчисления возникли проблемы, связанные с тем, что  точные определения таких основных понятий как предел, непрерывность, действительное число, отсутствовали, рассуждения содержали логические пробелы, а иногда были ошибочны. Таким образом, "новая" математика не отвечала стандартам строгости, привычным для ученых, воспитанных на классических образцах греческих математиков. Гениальная интуиция таких гигантов, как Ньютон, Лейбниц, Эйлер помогала им избегать ошибок.

Характерны 2 высказывания, относящиеся к 18-му столетию. Известный  математик М. Ролль писал, что  новая наука есть коллекция гениальных ошибок. А великий французский мыслитель - Вольтер заметил, что это исчисление представляет собой искусство вычислять и точно измерять вещи, существование которых не может быть доказано.

Начальный период развития новых ветвей математики, связанных с понятиями функции, бесконечно малых величин, пределов и производных, был охарактеризован Марксом как "мистический".

Лозунгом многих математиков 17 века был: "Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов  к вам придет".  

Использованная  литература 

1. «Планирование обязательных результатов обучения математике», Л.О. Денищева,

Л.В.Кузнецова, И.А.Лурье и др

      2.   «Дидактические материалы  по алгебре и началам анализа», Б.М.Ивлев,        С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд

                  3.  «Обобщающее повторение  курса  алгебры и начал анализа », Е.А.Семенко.

                  4. «Повторяем и систематизируем  школьный курс алгебры и начал  анализа»,

                       В.С.Крамор

                   5   http://festival/1september/ru

                 10. VIP Test (ver/2/4), тестированная оболочка, предназначенная для проведения тестирования учащихся с удобным пополнением базы вопросов, Морев А.В., кПт(с)2004.

                 11. «Внеклассная работа по математике»,  З.Н.Альхова, А.В.Макеева.

                 12. «Алгебра, 10-11 классы. Тесты», П.И. Алтынов.