Урок-игра «Счастливый случай» по теме Применение непрерывности и производной (11 класс)

                                                                                                         Сивохо Р.В. 

Урок-игра «Счастливый случай»

  по теме

  Применение непрерывности  и производной (11 класс) 

Тип урока                    Урок обобщающего повторения и систематизации знаний. 

Учебные задачи:

• учить обобщать и систематизировать полученные  знания;
• учить использовать компьютерные технологии для устной самостоятельной работы с целью проверки усвоения теории по данной теме;
• учить применять полученные теоретические знания для решения задач;
• учить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант решения;
• осуществлять контроль своих знаний с помощью компьютерных тестов.

 

Развивающие задачи:

• способствовать развитию общеучебных умений;
• развивать творческую сторону мышления;
• учить осуществлять исследовательскую деятельность;
• развивать уверенность в себе, интерес к предмету.

 

Воспитательные  задачи:

• воспитывать потребность в знаниях;
• формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения, самообразования, самовоспитания;
• воспитывать культуру общения,  взаимопомощь, умение слушать товарища; ответственность.

 

Форма урока

            Урок – игра

Оборудование  урока:

• ПК учителя, мультимедийный проектор, персональные компьютеры учащихся.
• Индивидуальные карточки для проверки домашнего задания.
• Презентация, содержащая материал для повторения и закрепления теоретических знаний, для фронтального опроса по теории.   
• Компьютерное тестирование (самостоятельная работа на 4 варианта, составитель Сивохо Р.В.) с использованием VIP Test (ver/2/4) для отработки навыков практического применения теории к решению упражнений, для самоконтроля.
• Слайд, содержащий краткие исторические сведения.

 

На этом занятии  учащимся предстоит обобщить, систематизировать  и показать свои

знания:

• уравнения касательной к графику функции  в точке с абсциссой х,
• механического и физического смысла производной,
• таких свойств функции как непрерывность и знакопостоянство;

и умения:

• решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов,
• составлять уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой х ,
• использовать геометрический и физический смысл производной при решении задач и выполнении упражнений.

 

План  урока 

1. Вступление      (организационный момент, объявление темы и цели урока,                разбиение класса на две команды).

2. 1 гейм «Спешите видеть»       (повторение определения производной в строгой форме и в стихотворной, проверка домашнего задания).

3. 2 гейм «Дальше»       (фронтальный опрос по теории каждой команды по вопросам, с применением презентации).

4. 3 гейм «Заморочки  из бочки»     (самостоятельная работа по компьютерным тестам с использованием VIP Test (ver/2/4)).

5. 4 гейм «Темная лошадка»        (угадать имя ученого).

6. Подведение итогов  игры.

7. Домашнее задание.

8. Резерв – доклад  учащегося      «Исторические сведения о возникновении дифференциального исчисления»

Ход урока 

На доске –  цитата:            « …Учиться можно только весело…Чтобы переварить знания,

                                              Надо поглощать их с аппетитом…».  Франс А.   

      

1. Вступление

(организационный  момент, объявление темы и цели  урока, разбиение класса на  две команды, выбор названия  каждой команде).

На предыдущих занятиях мы знакомились с понятием производной, с ее физическим и механическим смыслом, с уравненением  касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х. Внимание ваше акцентировалось на приоритетной функциональной линии курса, на исследовании таких свойств функции, как непрерывность и знакопостоянство.  Хотелось бы научить вас видеть в математической модели – функции – привычность, понятность, красоту.

А самое первое понятие алгебры и начал анализа, с которым мы познакомились с  вами на предыдущих занятиях, было понятие «производная». Прошу дать определение этого понятия.

(Производной  функции f в точке с абсциссой  x называется число, к которому  стремится разностное отношение         ∆f : ∆x = ( f (x* + ∆x) - f (x*) ) : ∆x     при ∆x, стремящемся к 0).

Я еще раз  повторю это определение, но только в более интересной форме –  стихотворной. 

В данной функции  от х, нареченной игреком,                                    y = f(x)

Вы фиксируете икс, отмечая индексом.                                              x%,  f(x )                 

Придаете вы ему тотчас приращение,                                                 x* + ∆x

Тем у функции  самой вызвав изменение.                                           ∆y = f (x* + ∆x) - f (x*)

Приращений тех  теперь взявши отношение,                                      ∆y : ∆x

Пробуждаете к  нулю у ∆x стремление.                                                ∆x → 0

Ответ такого отношенья  вычисляется,

Он производною  в науке называется.                                                  y′ = ∆y : ∆x   при ∆x → 0 
 

2. 1 гейм «Спешите видеть»

Проверим, как вы справились с домашним заданием. Для этого необходимо по 2 человека от каждой команды выйти к доске  и выполнить задания по карточкам, аналогичные упражнениям из домашней работы.

      №1.  Решить неравенство:  (х  – 5) (2х + 11) : (х + 3) ≥ 0.

      №2.  Найдите уравнение касательной  к графику функции f(x) = −х²  −4х + 2 в точке с        абсциссой х = -1.

№3.  Точка  движется прямолинейно по закону х(t) = −4х – 1:х + 5х. Найдите её скорость в момент времени t =1с. (Перемещение измеряется в мерах, время – в секундах)

№4.   Какой  угол (острый, тупой или равный нулю) образует с положительным направлением оси Оx касательная к графику f(x) = (1 – 2x)² в точке с абсциссой  х = 3. 

3. 2 гейм “Дальше”

  (проводится, пока четверо учащихся выполняют задание по карточкам) 

Вопросы 1-ой команде.

1. Переменная  величина, значение которой зависит  от изменения другой величины…  (функция).                                                                                

2. Производная  от координаты  по времени есть  … (скорость)

3. Вид числового  промежутка… (интервал).

4. Пример функции  непрерывной, но не дифференцируемой  в данной точке (y = |x|).

5. Геометрический  смысл производной… ( f ′(x) =  tg α = k )

6. Для функции  y = kx + b,  k – это … (угловой коэффициент прямой)

7. Каким по  виду будет угол между касательной  к графику функции в точке  с абсциссой х  и положительным  направлением оси Ох, если  f  *(x) > 0? (острый)

8. Является ли  непрерывной функция y(x)? Чему равно значение функции в точке х = 0? (рис.1, рис.2)                                     

                      

Рис1.                                                                   Рис2.

             

9. Существует  ли производная функции y(x) в точке х = а? (рис.3, рис.4) 

                        

Рис.3                                                                     Рис.4 

Вопросы 2-ой команде: 

1. Физический  смысл производной в точке… (скорость как производная от перемещения  по времени).
2. Величина, которая может принимать различные значения… (переменная)
3. Производная от скорости по времени есть … (ускорение)
4. Если на интервале (a;b) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале …(сохраняет знак)
5. Элемент области определения функции …(аргумент)
6. Два алгебраических выражения, соединенных знаком > или <… (неравенство)
7. Каким по виду будет угол между касательной к графику функции в точке с абсциссой х   и положительный направлением оси ох, если f′(x) < 0?
8. Является ли непрерывной функция y(x)? Чему равно                                            значение функции в точке х = 0? (рис.5, рис.6)

                        

Рис.5                                                                     Рис.6.

    9.Существует  ли производная функции y(x) в точке

       х =а? (рис.7, рис.8) 

                                           

Рис.7                                                                   Рис.8 

                 

(Проверка решения у доски. Объявление количества баллов за первые два гейма). 

4. 3 гейм «Заморочки из бочки»

(Самостоятельная работа по компьютерным тестам, VIP Test (ver/2/4)) 

В –  I

а) Точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t² + 9t + 8. Найдите ее  скорость в момент времени t = 4c (x(t)–в метрах)

1) 1м/с              2) 25м/с                3) 9м/с           4)12м/с          

б) Найдите уравнение касательной к графику функции          f(x) = x² - 4x + 5 в точке с абсциссой х = 2

1)y = 1               2)y = 8x – 15        3)y = -1          4) )y =- 8x +15

в) Какой угол (острый, тупой или равный 0) образует с направлением оси Ох касательная к графику функции           y = 1: х² в точке х = 1.

1)равен 0          2) острый             3) тупой         4) прямой 

г) Решите неравенство: (((х -2)(2х + 5)) : (х – 6)) ≤ 0

1)(-∞;-2,5)U(2;6)   2)(-2,5;2)U(6;+ ∞)  3)(- ∞;-2,5]U[2;6)   4) ) [-2,5;2)U(6;+ ∞)

д) Геометрический смысл производной: производной функции f в точке с абсциссой х называется число, выражающее:

1)   а) угловой  коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х ,

      б) тангенс угла между прямой  и осью Ох

2)   а) угловой  коэффициент касательной, проведенной  к графику функции в точке  с абсциссой х ,

      б) тангенс угла наклона касательной  к положительному направлению оси Ох

3)   а) угловой  коэффициент прямой

       б) тангенс угла наклона касательной  к положительному направлению  оси Ох

4) а) угловой  коэффициент прямой

    б)угол  наклона касательной к положительному  направлению оси Ох