Методика использования интеллектуальных заданий на уроках математики в начальной школе

Классификацию можно проводить в двух вариантах:

1) по заданному основанию;

2)с заданием поиска самого основания.

С детьми начальной школы классификацию целесообразно проводить по заданному основанию, то есть по размеру, по форме, по цвету и т.д. или на определенное количество групп, на которые следует разделить множество предметов.

Учащиеся наиболее полно овладевают приемом классификации упражняясь в счете, как считает Н.Б. Истомина. По мере изучения разных понятий задания на классификацию могут включать числа, выражения, равенства, уравнения, геометрические фигуры. (см. Приложение Г)

Так же задания на классификацию можно использовать при знакомстве учащихся с новыми понятиями. (см. Приложение Д)

Прием аналогии - прием логического мышления направленный на выявлении сходства в каком-либо отношении между предметами и явлениями, действиями.

Обычно прием аналогии целесообразно использовать при закреплении тех или иных действий. (см. Приложение Е). Но использование умозаключения по аналогии возможно также при решении следующих задач:

- при переходе к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел, сравнивая его со сложением и вычитанием трехзначных;

- при изучении свойств арифметических действий.

Развивая у детей начальной школы способность выполнять умозаключения по аналогии, необходимо отметить основные пункты:

- аналогия берет за основу сравнение, поэтому возможность ее успешного применения заключается в том, насколько школьники научены вычленять основные признаки предметов и устанавливать различие и сходство между ними;

- для использования аналогии требуется иметь два объекта, один из которых известен ребенку, а второй сопоставляется с ним по определенным признакам;

- для ориентации младших школьников на использование приема аналогии требуется в доступной форме объяснить им суть приема, обратив их внимание на то, что в математике зачастую новый способ действий можно открыть по догадке, вспомнив уже ранее известный способ действий и данное новое задание;

- для верных действий по аналогии сопоставляются признаки объектов, существенные в данной ситуации. В противном случае вывод может быть неверным.

Прием обобщения - выделение важных признаков математических объектов, их свойств и отношений. Процесс обобщения и результат обобщения являются разными понятиями. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. В зависимости от организации процесса обобщения его разделяют на два типа – теоретическое и эмпирическое.

В начальной школе на уроках математики чаще применяют эмпирический тип обобщения, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений. Это обусловлено тем, что в основе эмпирического обобщения лежит действие сравнения, что для младших школьников наиболее доступно.

Теоретическое же обобщение осуществляется путем анализа данных об объекте или явлении с целью вычленения существенных внутренних связей. Эти связи фиксируются абстрактно (с помощью слова, знаков, схем) и становятся тем фундаментом, на котором выполняются конкретные действия.

Необходимое условие формирования у младших школьников способности к данному типу обобщения – нацеленность обучения на развитие общих способов деятельности.

Помимо эмпирического и теоретического типа обобщений начальном курсе математики имеют место обобщения–соглашения. Примерами таких обобщений являются правила умножения на 1 и на 0, справедливые для любого числа. Их обычно сопровождают пояснениями: «в математике договорились...», «в математике принято считать...».

Способы обоснования истинности суждений.

Способность доказывать те или иные суждения, являются непременным условием развивающего обучения. На практике эту способность связывают со способность верно рассуждать, доказывать свою точку зрения. 

Различают три типа суждений:

1) единичные;

2) частные что–то утверждается или отрицается относительно определенной совокупности предметов из данного класса или относительно некоторого подмножества данного множества предметов

3) общие что–то утверждается или отрицается относительно всех предметов данной совокупности.

Предложения, выражающие суждения, могут быть различными по форме: утвердительными, отрицательными, условными (например: «если число оканчивается нулем, то оно делится на 10»). 

Для формирования у учащихся умения обосновывать свои суждения полезно предлагать им задания на выбор способа действия (при этом оба способа могут быть: а) верными, б) неверными, в) один верным, другой неверным). В этом случае каждый предложенный способ выполнения задания можно рассматривать как суждение, для обоснования которого учащиеся должны использовать различные способы доказательств.

Так же выделяют еще два приема логического мышления - это абстракция и конкретизация.

Под абстракцией понимают мысленное отвлечение от частей и свойств предмета для вычленения главных признаков.

Особенностью абстракции детей начальной школы является то, что за главные признаки часто принимаются внешние, яркие признаки, а также дети легче абстрагируют свойства предметов или явлений, чем их связи и отношения, которые существуют между объектами. Абстракция широко используется при образовании и усвоении новых понятий, так как в понятиях отражены только существенные, общие для целого класса предметов признаки.

Под понятием конкретизации понимают процесс противоположный абстракции. Конкретизация всегда выступает как пример или как иллюстрация чего-то общего. Конкретизируя общее понятие, мы его лучше понимаем.

Опираясь на вышеизложенное следует отметить что все мыслительные операции тесно взаимосвязаны друг с другом и только их использование в комплексе даст возможность их полноценному формированию. Приемы логического мышления необходимы школьникам уже на начальном этапе школы для решения поставленных задач. Поэтому именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности. [10].

Овладение основными мыслительными операциями для детей начальной школы представляет большую трудность. Только единицы относительно представляют суть мыслительных операций. В связи с этим необходимо рассмотреть формы работы по развития логического мышления  и познакомится с методами диагностики развития логического мышления для определения уровней и путей развития отдельных мыслительных операций и логического мышления в целом.

 

2.2 Классификация интеллектуальных заданий для развития логического мышления младших школьников и организация различных форм работы с ними

 

Многие педагоги неоднократно выдвигали утверждение, что развитие у младших школьников логического мышления – одна из важнейших задач начального звена обучения. Способность мыслить логично, делать умозаключения без наглядной опоры, сравнивать суждение с обозначенными правилами – важнейшее условие для успешного усвоения школьного материала. Главная работа для развития логического мышления должна вестись с текстовой задачей, так как в ней заложены основные возможности для развития мышления детей. [11].

Помимо работы с текстовой задачей следует использовать и математические игры, это игры, в которых смоделированы математические закономерности, построения и отношения. Разновидностью математических игр и задач являются логические игры, задачи, упражнения. Они направлены на тренировку мышления при выполнении логических операций и действий. Для развития логического мышления младших школьников используют различные виды несложных задач и упражнений. Это интеллектуальные задачи на нахождение пропущенной фигуры, продолжение ряда фигур, на поиск чисел, недостающих в ряду фигур (нахождение закономерностей, лежащих в основе выбора этой фигуры и т. д.)

Познакомимся с различными формами работы над задачей.

Часто используемой формой является работа над решённой задачей (большая часть младших школьников только после повторного анализа осознают план решения задачи) и решение задач различными способами. Так же широко используются следующие формы работы над задачами: разбивка текста задачи на части, возможность моделирования ситуации с помощью чертежа, рисунка; самостоятельное составление задач детьми младшего школьного возраста; решение задач с лишними или недостающими данными; изменение вопроса задачи и объяснение готового решения. Используется и прием сравнения задач, а так же изменение условия заданной задачи; составление похожей задачи с другими данными и решение обратных задач.

Положительно влияют на расширение математического кругозора младших школьников и такие интеллектуальные задачи и задания, как логические и нестандартные.

Наибольший эффект, как утверждает Н.В. Бабкина, достигается в результате применения логических задач. По ее мнению, существует несколько типов таких задач: Н.В. Бабкина предлагает логические задачи разделить на несколько типов [2, с. 3]:

1) первый тип задач - сюжетно-логические  на вывод заключения из двух отношений, связывающих три объекта.

2) второй тип задач - сюжетно-логические задачи на установление отношений между несколькими суждениями.

А.В. Белошистая и В.В. Левитес предлагают следующую систему поэтапно усложняемых заданий для школьников [4, с. 88]:

1 вид. Задание на выделение значимого признака того или иного объекта.

2 вид. Задачи на распределение признаков (в виде логических деревьев).

3 вид. Задания на распределение с использованием отрицания какого-то из признаков.

4 вид. Задачи, связанные с изменением признака (в виде "волшебных ворот").

5 вид схож с предыдущими заданиями, но трансформирован в другую графическую форму: матрицы (прямоугольные таблицы).

6 вид. Задания в виде неполной матрицы на поиск недостающей фигуры.

 7 вид представлен в виде алгоритмической схемы.

Для развития логического мышления младших школьников предлагается следующая классификация интеллектуальных заданий [17, с. 38–39].

Задания на определение ложности или истинности суждений.

1. Задания со словами-связками(дополнение предложенные высказывания словами кванторами).

2. Задания на описание цепочки логических рассуждений с последующими умозаключениями. Такие задания и называют логическими задачами.

Предлагая младшим школьникам вышеописанные интеллектуальные задания, требуется учитывать начальный уровень развития логического мышления.

Особое влияние на развитие логического мышления оказывает использование на уроках математики различных видов загадок. У детей они вызывают особый интерес, так как им важен как сам процесс, так и результат отгадывания загадки.

Ниже рассмотрим основные виды загадок [13, с. 15–17].

1. Загадки, в которых при перечислении основных признаков дается описание предмета или явления. Отгадка основана на анализе и синтезе.
2. Загадки, где ребенку необходимо восстановить целостность объекта или явления по одному-двум признакам. Чтобы отгадать такую загадку требуется вычленить главный признак, связать его по ассоциации с другим, не названным в загадке.
3. В загадку вложено отрицательное сравнение. Решение такой загадки представляет собой доказательство от противоположного.
4. Загадки, с использованием метафоры. Для решения такой загадки предполагается расшифровка метафоры.
5. Загадки, включающие в себя шарады, анаграммы, метаграммы и логорифмы.

Используя загадки на уроках математики учителя дают возможность детям в увлекательной форме решать сложные задачи, что несомненно положительно влияет на развитие всех мыслительных процессов младшего школьника.

При правильной организации форм работы над задачами педагог может успешно развивать все основные мыслительные операции младших школьников, что несомненно задаст основу дальнейшего интеллектуального развития детей. Их логическое мышление перейдет на новый этап развития.

 

2.3 Методики, направленные  на определение степени овладения  логическими операциями мышления  младших школьников

 

Описанные ниже методики позволят педагогам и родителям выявить уровень развития логического мышления младших школьников.

Одной из наиболее распространенных методик является методика Э.Ф. Замбацявичене (на основе словесного материала). Методика Э.Ф. Замбацявичене - это опросник, который состоит из четырех субтестов разработанных с учетом программного материала начального звена школы: (см. Приложение Ж)

Таблица № 2 - Характеристика субтестов методики Э.Ф. Замбацявичене

 

№ п/п	Задания	Вывод по субтесту об испытуемом
первый субтест	задания, требующие от учащихся на основе анализа выделить главные признаки объектов или явлений	Запас знаний испытуемого
второй субтест	задания на исключение «пятого лишнего».	Владение операциями обобщения и классификации,  способность выделять основные признаки объектов или явлений.
третий субтест	задания на умозаключение по аналогии	Умение устанавливать логические связи и отношения между понятиями, уровень владения такой мыслительной операцией как сравнение
четвертый субтест	задания на обобщение	Умение обобщать.

 

 

Каждому заданию присваивается определенный балл, отражающий степень его сложности. Общий результат по каждому субтесту определяется путем суммирования баллов. Максимальное количество баллов, которое может получить младший школьник за выполнение I–II субтестов – по 26 баллов, III – 23 балла, IV – 25 баллов. Таким образом, общая максимальная оценка представляет собой сумму всех значений отдельных субтестов и составляет 100 баллов.