Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

   a   b    c    d     лицо      лампа    клоун

  Из фигур:    a и b    b, c, d   a, b, c, d 

Высокий уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните  объекты, заданные в квадратах, как  в первом, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии.

   a   b    c   d      

  лицо      лампа    клоун

  Из фигур:    a и b    b, c, d   a, b, c, d 

Средний уровень.

Из  фигур                    составь клоуна, причем, ка-

               a    b   c    d

ждую  фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры или линии.

  лицо      лампа    клоун 

Низкий уровень.

Какие фигуры из фигур                   использованы

                            а    b   c    d

при изображении лица, лампы, клоуна? Сосчитай и напиши.

  лицо      лампа    клоун

                              лицо       лампа      клоун 
 

Доли.

Самый высокий уровень.

Реши  задачу: Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? 

Высокий уровень.

Реши  задачу, сделав рисунок.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще  половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? 

Средний уровень.

Посмотри  внимательно на рисунок и реши задачу.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще  половину того пути, что он проехал  спящим. Какую часть всего пути он проспал?

        эту часть  пути он проехал спящим

A            B 

Низкий  уровень.

Дана  задача и рисунок к ней.

Подсказка: Вторую часть пути раздели на равные части, одну из этих частей он проехал спящим. Весь путь у нас разделился на 4 равные части. Объясни почему и найди ответ на вопрос задачи. 

В течении  почти двух месяцев (с 27.11.99 по 19.02.2000) проводился формирующий эксперимент. Уроки математики с использованием проблемных ситуаций проводились учителем Платоновой Н.К.

По  окончании эксперимента (18.02.2000) мы исследовали творческое мышление учащихся с помощью тестов Торренса. Результаты были занесены в таблицу (см. Приложение 3). В следующем пункте 3.3. мы проведем обработку результатов педагогического эксперимента, что позволит проверить нашу гипотезу на истинность. 

3.3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ  ПЕДАГОГИЧЕСКОГО  ИССЛЕДОВАНИЯ 

для проверки статистических гипотез на основе результатов измерений некоторых свойств объектов в математической статистике разработаны специальные методы, основанные на результатах измерений свойств объектов двух зависимых выборок.

Знаковой  критерий предназначен для сравнения  состояние некоторого свойства у  членов двух зависимых выборок на основе измерений, сделанных по шкале не ниже порядковой.

Пусть случайная переменная Х характеризует некоторого свойства в рассматриваемой совокупности объектов при первичном измерении данного свойства, а случайная переменная Y характеризует состояние этого же свойства в той же совокупности объектов при вторичном измерении.

Имеется две серии наблюдений:

x₁, x₂, …, x_i, …, x_N;

y₁, y₂, …, y_i, …, y_N.

Над случайными переменными Х и Y, полученными при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (x_i, y_i), где x_i, y_i – результат двукратного измерения одного и того же свойства, у одного и того же объекта.

Элементы  каждой пары x_i, y_i сравниваются между собой по величине, и паре присваиваются знак «+», если x_i<y_i, знак  «-», если x_i>y_i «0», если x_i=y_i.

Допущения. Для применения знакового критерия необходимо выполнение следующих требований: 1) выборки случайные; 2) выборки независимые; 3) пары (x_i, y_i) взаимно независимые; 4) изучаемое свойство объектов распределено в обеих совокупностях, из которых сделаны выборки; 5) шкала измерений должна быть не ниже порядковой.

В тех  случаях, когда имеются достаточные  основания предполагать, что результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов –  y_i имеют тенденцию превышать результаты первичного измерения – x_i, используется односторонний знаковый критерий.

Проводится  проверка гипотез

- при  альтернативе

Но  отклоняется на уровне значимости , если наблюдаемое значение , где значение определяется из таблицы Б или по формуле , где - кванта нормального распределения, определяемый для вероятности . При , при ; при .

При проверке гипотезы отклоняется на уровне значимости , если (значение определяется по формуле).

Учащиеся  выполняли тесты Торренса, направленные на проверку их уровня творческого мышления.

Затем была проведена система уроков проблемного  характера. После этого учащиеся выполнили те же тесты, которые оценивали по двенадцатибальной системе.

Данный  эксперимент проводился с целью  проверки эффективности использования проблемных ситуаций на математике как средства повышения уровня мышления школьников.

Результаты  двукратного выполнения работы 17 учащихся запишем в форме таблицы (см. Таблицу 2).

Проверяются гипотеза : уровень творческого мышления не повысился после серии уроков с использованием проблемных ситуаций – при альтернативе : уровень творческого мышления повысился после серии уроков с использованием проблемных ситуаций.

В соответствии с содержанием гипотез следует  применить односторонний знаковый критерий. Подсчитаем значение статистики критерия равное числу положительных разностей отметок, полученных учащимися. Согласно данным таблицы, Т=9. из них 17 пар в 6 случаях разность измерений равна нулю, следовательно, остается только 11 (17-6=11) пар, то есть n=11.

Для определения критических значений статистики критерия используем таблицу Б, так как n<100. для уровня значимости при n=11 значение . Следовательно, выполняется неравенство . Поэтому в соответствии с правилом принятие решения нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости и принимается альтернативная гипотеза, что позволяет сделать вывод об повышении уровня творческого мышления, а следовательно и их развития, после серии уроков математики с использованием проблемных ситуаций (системы карточек с разной степенью проблемности одного и того же задания). 

3.4. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО  СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ  ПРОЦЕССА

ФОРМИРОВАНИЯ  ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 

Для развития у ребенка творческого  мышления необходимы различные подходы, способствующие созданию условий для реализации у учащихся своих задатков. Особенно эффективными могут быть занятия во внеурочные время, в группе продленного дня. Такие занятия следует проводить регулярно, как занятия факультативы по математике, где всем детям независимо от их уровня творческого мышления, будет интересно.

Специфическое значение внеклассных занятий для  развития творческого мышления, заключается  в том, что на них всегда достаточно времени для осуществления проблемного  метода обучения, для выявления самобытности мышления каждого ученика, для индивидуального подхода, для испробования разных подходов, разных путей поиска.

Дети, хорошо успевающие, смогут в еще  большей степени развернуть свое творческое мышление, а слабоуспевающие, решая нестандартные задачи, посильные для них, смогут обрести уверенность в своих силах, научиться управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определенному плану.

В этих условиях у детей развиваются  такие важные качества мышления, как  глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности. Только развитие самостоятельного мышления, творческого, поискового, исследовательского есть основная задача начального обучения.

Развитие  самостоятельного, творческого мышления, проявляющегося, в частности, в своеобразном видении ребенком проблемной ситуации, требует индивидуального подхода, который бы учитывал особенности мыслительной деятельности каждого ученика.

Формирование  творческого мышления предполагает решение детьми негативных, нестандартных  задач, имеющих несколько способов решения. Для того чтобы решение  таких задач способствовало действительному развитию творческого мышления, оно должно быть организовано особым образом. В частности, необходимо провести разбор наиболее распространенных ошибок, которые встретились при решении, обсуждении разных способов решения, их обоснование и критику.

Условия, необходимые для организации  систематической работы по формированию и развитию творческого мышления, очень трудно обеспечить на уроке в начальной школе, насыщенной учебным материалом.

Этому послужит организация регулярных занятий  во внеклассной работе, на занятиях факультатива по математике, дети решают нестандартные задачи, предлагаемые в определенном порядке, от простых к сложному, а не случайным образом, когда детям предлагают решать задачи учебного содержания или различного рода головоломки.

Мы  представляем конспект проведения занятия  факультатива в который входят задания по развитию у детей творческого мышления (см. Приложение 4). Этот разнообразный методический материал поможет учителю и воспитателю группы продленного дня сделать время пребывания в школе более интересным и содержательным, а также поможет реализовать свои задатки детям с высоким и средним уровнем творческого мышления.

А также  предлагаем тематический план внеклассных  занятий факультатива по математике во 2 классе, который поможет учителю начальных классов, воспитателям группы продленного дня, организаторам внеклассной работы, студентам педагогических вузов, слушателям ИУУ и ФПК систематически проводить внеклассную работу в школе (см. Приложение 3).

Используя исследования В.А. Крутецкого по проблеме развития математических способностей учащихся и опираясь на разработанные Е.П. Торренсом тесты на вербальное и невербальное творческое мышление, мы разработали систему экспериментальных задач по исследованию творческого мышления детей 8-9 лет. Показатели по всем тестам определяются гибкостью, беглостью и оригинальностью мыслительных процессов.

Мы  определяем VIII серий задач (см. Приложение 5).

I. Задачи с меняющимся содержанием.

Исследуется, насколько испытуемый способен резко  изменить, перестроить содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися условиями. Выясняется, какое влияние оказывается решение первого варианта задачи на решение ее второго варианта. Для этого прослеживается, как решается второй вариант: а) сам по себе (3 балла) и б) сразу после решения первого варианта (1 балл).