Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

В случае, когда отдельные ученики не справляются  с заданием ни на одном уровне проблемности, учитель имеет возможность определить характер затруднений, их причины и своевременно помочь; вместе с тем он имеет возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать творческое мышление.

После того как учащиеся записали формулировку правила при постановке задания на низком уровне проблемности, учитель спросит некоторых из них, какое они правило вывели, просит произнести это правило в их формулировке. Вслед за этим учитель формулировал правило так, как оно надо в учебнике, и только после этого сообщал, какое правило изучено, записывал тему на доске. Закрепление знаний и формирование умений и навыков проводилось в форме письменного и устного выполнения упражнений из учебника.

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она рациональна: во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и писать, совершенствуя формулировку; во-вторых, учитель имеет возможность проанализировать попытки, ход открытия правила каждым учеником, то есть выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности; в-третьих, каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает, применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием; в-четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть мыслительными операциями: сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них, а другие обучаются им постепенно; в-пятых, воспитываются ценные качества личности – способность к напряженному умственному труду, самостоятельность, пытливость, трудолюбие; в-шестых, формулируется математическая зоркость, устойчивость, устойчивые математические навыки, развивается творческое мышление.

При такой организации проблемного  урока нет изначального деления учащихся на «сильных», «средних» и «слабых» - задание всем одинаковое; конечный результат – формулировка правила на одном из уровней проблемности – показатель уровня самостоятельности и развитие мыслительной деятельности, уровня развития творческого мышления учащихся.

После изучения правила на следующем уроке  проводилась проверка: а) знания формулировки правила «Порядок действий в выражениях со скобками»; б) степени сформированности умений и навыков в виде самостоятельности проверочной работы.

Приведем  примеры заданий на разных уровнях проблемности во II классе.

Закрепление табличных случаев умножения.

Самый высокий уровень.

Продолжи  ряд:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь самостоятельно свой ряд. 

Высокий уровень.

Продолжи  ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь свой ряд.

Средний уровень.

Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8.

Продолжи  ряд чисел, как в 1 случае:

Составь свой ряд. 

Низкий  уровень.

Продолжи  ряд чисел, вспомнив таблицу умножения  на 2, на 7, на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в 1 случае:

2*4=8 2*9=18

2*5=10 2*10=20 

Задание на смекалку.

Самый высокий уровень.

Найди простой способ вычисления суммы  всех чисел в ряду от 1 до 20. 

Высокий уровень.

Найди сумму такой пары чисел, чтобы  можно было простым способом произвести вычисление.

1+2+3+…+18+19+20= 

Средний уровень.

Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел, как на рисунке.

1+2+3+…+18+19+20= 

Низкий  уровень.

Найди сумму каждой пары чисел, соединенных  линиями. Вычисли простым способом сумму всех чисел.

1+2+3+…+18+19+20= 
 

Усвоение  смысла умножения.

Самый высокий уровень.

Замени  сложение умножением:

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9= 

Высокий уровень.

Замени  сложение умножением. Чем отличается четвертый пример от остальных?

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9= 

Средний уровень.

Замени  сложение умножением, вспомнив, что  называется умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+0+1=

9+9+9+9+9+9=

Чем отличается 4 пример от остальных? 

Низкий  уровень.

Замени  сложение умножением, вспомнив, что сложение только слагаемых можно назвать умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

1+7+0=

9+9+9+9+9+9= 

Переместительное  свойство сложения.

Самый высокий уровень.

Как быстро решить эти четыре примера?

36+18+12=  24+37+16=

47+35+3=   47+38+13= 

Высокий уровень.

Воспользуйтесь  перестановкой слагаемых и быстро решите эти примеры.

36+18+12=  24+37+16=

47+35+3=   47+38+13= 

Средний уровень.

Воспользуйтесь  перестановкой слагаемых и быстро решите примеры как в 1 случае.

36+18+12=36+30+66  24+37+16=

47+35+3=    47+38+13= 

Низкий  уровень.

Быстро  решите примеры, вспомнив свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма  не меняется. Сначала сложите числа, которые в муссе дают круглое  число. С круглыми числами легче выполнять действие.

36+18+12=36+30+66  24+37+16=

47+35+3=    47+38+13= 

Решение задач по схемам.

Самый высокий уровень.

По  схеме составь как можно большее  количество задач и решите их.

   Х      Х     137

       2

         821 

Высокий уровень.

По  схеме составь задачу и реши ее.

   Х      Х     137

       2

         821 

Средний уровень.

Реши  задачу, используя схему.

Алеша на каникулы едет к бабушке. Ему предстоит  путь в 821 км. Поехав какую-то часть пути на автомобиля, он проедет такую  же часть на автобусе. И ему останется проехать 137 км на поезде. Сколько км он проедет на автобусе?

   Х      Х     137

       2

         821 

Низкий  уровень.

Соответствует ли данная задача схеме?

(Задачу  и схему см. в среднем уровне.)

Распределительный закон умножения относительно сложения.

Самый высокий уровень.

Реши  простым способом примеры и придумай похожие.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900= 

Высокий уровень.

Реши  простым способом примеры.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900= 

Средний уровень.

Реши  примеры, используя свойство умножения  относительно сложения.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900= 

Низкий  уровень.

Решите  примеры, используя свойство умножения  относительно сложения: а(b+c)=a*b+a*c.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900= 

Решение неравенств.

Самый высокий уровень.

Реши  неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000 

Высокий уровень.

Решите  неравенство без вычисления (используя  чертеж).

8304-6209 … 8304-7000 

Средний уровень.

Реши  неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Низкий  уровень.

Реши  неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Используй схему.

         8304

               6209

         8304

             7000 

Геометрический  материал.

Самый высокий уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните  объекты, заданные в квадратах, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии.